第5章 1 认识二元一次方程组-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-09-04
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“认识二元一次方程组”核心内容，涵盖概念、解及实际应用，通过购买树苗、拼墙砖等实际问题导入，衔接一元一次方程知识，搭建从一元到二元的学习支架，帮助学生理解概念形成脉络。
其亮点在于融入《孙子算经》《九章算术》等数学文化，结合易错点辨析与变式训练，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）、数学语言（模型意识）。如第12题古文问题引导学生用方程表达实际关系，助力学生提升应用能力，也为教师提供分层教学素材。
内容正文：
BS
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第五章 二元一次方程组
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知识点1 二元一次方程(组)的概念
1.下列是二元一次方程的是( )
A.x＋2y＝3 B.x2＋y＝1
C.y＋＝2 D.2x－1＝5
▶限时:15分钟
A
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2.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
B
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3.若方程3x|m|＋(m－1)y＝3是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( )
A.±1 B.－1 C.1 D.±2
忽略未知数的系数不为0的条件
B
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知识点2 二元一次方程(组)的解
4.下列四组数值中，是方程x－3y＝1的解的是( )
A. B.
C. D.
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5.若一个方程组的解为则这个方程组可能是( )
A. B.
C. D.
B
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6.写出二元一次方程2x＋y＝－5的一组整数解：
.
(答案不唯一)
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知识点3 根据实际问题列二元一次方程(组)
7.某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
D
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8.如图，用10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x cm、宽为y cm.根据题意，可列
二元一次方程组为 .
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9.如图，按运算程序写出x，y满足的方程是 .
2x－y＝3
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10.端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳，其中荷包每个4元，五彩绳每根3元.设王老师买了x个荷包，y根五彩绳.
(1)根据题意，可列二元一次方程为 ；
(2)若王老师买了8根五彩绳，则买了 个荷包.
4x＋3y＝72
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11.若是关于x，y的二元一次方程x－my＝13的一组解，则m的值为( )
A.5 B.－5
C.8 D.－8
▶限时:15分钟
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求值→判断关系式
已知都是关于x，y的方程y＝－3x＋c的解，则下列对于a，b的关系判断正确的是( )
A.a－b＝3 B.a－b＝－3
C.a＋b＝3 D.a＋b＝－3
A
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12.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：现有一根木料，不知道其长度.用一根绳子去度量，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量，长木还剩余1尺.问木料长多少?(尺、寸是长度单位，1尺＝10寸)设绳子长为x尺，木料长为y尺，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
B
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13.[整体思想]已知是关于x，y的二元一次方程mx＋ny＝5的一组解，则代数式4m＋6n－1的值为 .
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14.[数学文化]《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是类似地，图2所示的算筹图用方程组
表示为 .
图1 图2
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15.某班上有男、女生共45人，女生人数的一半比男生多10人.设女生人数为x，男生人数为y，根据题意，可列方
程组为 .
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16.一批机器零件共840个，甲先做4天，然后乙加入一起做，再做8天刚好完成.设甲每天做x个，乙每天做y个.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)当x＝36时，求y的值；
(3)若乙每天做45个，则甲每天做多少个?
解：(1)依题意，得12x＋8y＝840.
(2)将x＝36代入(1)中方程，解得y＝51.
(3)将y＝45代入(1)中方程，解得x＝40.
答：若乙每天做45个，则甲每天做40个.
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17.已知是关于x，y的二元一次方程3x＋ay＝14的一组解.
(1)求a的值；
(2)写出满足方程3x＋ay＝14的所有正整数解.
解：(1)将代入3x＋ay＝14，
得3×2＋4a＝14，解得a＝2.
(2)方程3x＋2y＝14的所有正整数解有
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