5.2二元一次方程组的解法（课时2）课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过回顾代入消元法及具体方程组求解，自然过渡到加减消元的探究，构建从已知到未知的知识支架，帮助学生理解消元的核心思路。 其特色是通过问题引导和对比分析，培养学生数学思维中的推理意识与运算能力，如对比代入法与加减法的优劣，归纳“变形、加减、求解”等步骤，结合多样练习提升应用意识，助力学生掌握方法，教师教学更具层次性。

5.2二元一次方程组的解法 (课时2) 第五章 二元一次方程组 北师大版(2024) 1 素养目标 2.进一步理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想 1.理解加减消元法并能应用加减消元法解二元一次方程组； 2 新知导入 回顾代入消元法. 将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法为代入消元法，简称代入法． 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 代入法解二元一次方程组： 3x + 5y = 21，① 2x – 5y = -11. ② 3 探究新知 3x + 5y = 21，① 2x – 5y = -11. ② 解：由② ，得 ，③ 把③代入①，得 ， 解得，y = 3. 把 y = 3代入③，得 x = 2. ∴方程组的解为 有没有其他更简单的解法呢？ 4 探究新知 3x + 5y = 21，① 2x – 5y = -11. ② 【分析】把②变形得5y = 2x+11代入① 整体代入法 解：由② ，得5y = 2x+11，③ 把③代入①，得3x+2x+11 = 21， 解得，x = 2. 把 x = 2 代入③，得 y = 3. ∴方程组的解为 还有其他的方法吗？ 5 探究新知 分析：①左边+②左边=①右边+②右边 等式的性质 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 两个方程中的+5y 和 –5y 互为相反数， 把两个方程相加会怎样呢？ 两个方程相加，得 3x+5y+2x-5y=21+(-11) 化简，得5x=10 一元一次方程 二元 一元 6 探究新知 解：两个方程相加，得 3x+5y+2x-5y=21+(-11) 5x=10 x=2 将x＝2代入①，得 6+5y=21，即y=3 所以原方程组的解是 【归纳】同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加. 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 7 探究新知 2x-5y=7， ① 2x+3y=-1. ② 解方程组： 系数相等 分析：两个方程相减，即可消去x，即①-②. ①左边-②左边 = ①右边-②右边 解：由①-②得：(2x-5y)-(2x+3y)=7-(-1)， 把y=-1代入①，得：2x+5=7，解得：x=1， 即-8y=8，即y = -1， 所以原方程组的解为 【归纳】同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减. 注意：要检验哦! 8 探究新知 这种情况，x、y的系数既不相同也不互为相反数，能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？ 2x+3y = 12， ① 3x+4y = 17. ② 解方程组： 6x + 9y = 36 6x + 8y = 34 2x + 3y = 12① ①  3 3x + 4y = 17② ②  2 找同一未知数系数的最小公倍数. 9 探究新知 解：①×3得：6x+9y=36， ③ ③-④得：y=2， ②×2得：6x+8y=34， ④ 把y=2代入①，2x+6=12，解得：x=3， 所以原方程组的解为 2x+3y = 12， ① 3x+4y = 17. ② 解方程组： 【归纳】当两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元，可对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 10 归纳总结 方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法. 基本思路: 二元 一元 加减消元 11 归纳总结 用加减法解二元一次方程组的主要步骤： 1.变形：利用等式的性质，使得某个未知数的系数相等或互为相反数； 2.加减消元：通过两式相加 ( 或相减 ) 消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3.求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； 4.回代求解：回代求出另一个未知数的值； 5.写解：表示为 的形式. 6.检验：把求得的解代入每一个方程看是否成立. 找同一未知数系数的最小公倍数. 12 D 13 C 14 D 15 D 16 A 17 18 19 20 21 小结 加减消元法 基本思路“消元” 把“二元”变为“一元 加减消元法的概念 加减消元法的一般步骤：变形，加减消元，求解，回代，写解，检验. 22 谢谢同学们的聆听 23 练习1 利用加减消元法解方程组 ,下列做法正确的是( ) A.将 可以消去y B.将 可以消去x C.将 可以消去y D.将 可以消去x 解析：A.将 可以消去x,故A选项错误； B.将 消不去任何未知数,故B选项错误； C.将 消不去任何未知数,故C选项错误； D.将 可以消去x,故D选项正确,故选：D. 练习2 利用加减消元法解方程组 时,下列说法正确的是( ) A.要消去y,可以将 B.要消去x,可以将 C.要消去y,可以将 D.要消去x,可以将 解析：A、要消去y,可以将 ,不符合题意； B、要消去x,可以将 ,不符合题意； C、要消去y,可以将 ,符合题意； D、要消去x,可以将 ,不符合题意；故选：C. 练习3 解关于x,y的二元一次方程组 ,①+②可以直接消去y,则a和b的关系为( ) A. B. C. D. 解析：将方程组中①+②得： , 整理得： , 相加后可直接消去y, y的系数为0,即 . 练习4 已知方程组 的解满足x与y互为相反数,则k的值为( ) A.1 B. C.2 D. 解析： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 得： ,即 , x,y互为相反数, EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ,解得： .故选：D. 练习5 已知a，b满足方程组 ，则 的值为( ) A.2 B.4 C.-2 D.-4 解析： ， ①+②得， ，∴ ，故选：A. 练习6 用加减法解下列方程组： （1）； （2） . 解：（1） 得： ，解得 ， 把 代入①得： ，解得 ， ∴原方程组的解为 ； 解：（2） 得： ，解得 ， 把 代入①得： ，解得 ， ∴原方程组的解为 . 练习7 甲、乙两人解方程组 时,甲看错了方程①中的a,解得 ,乙看错了方程②中的b,解得 . (1)求正确的a,b的值； (2)求原方程组的正确解. 解：(1)根据题意,可得 ，解得 ； (2)由上题,得 , ① ②,得 , 把 代入②,可得： ,解得 , 原方程组的正确解是 . $