5.2 二元一次方程组的解法（第1课时 代入消元法）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，通过复习二元一次方程概念及解的关系导入，以种植问题方程组为支架，引导学生从旧知过渡到新知，理解消元思想及解法步骤。 其亮点在于以问题驱动探究，通过现实情境抽象数量关系培养数学眼光，归纳消元步骤发展推理意识，结合消毒液分装应用问题建立模型体现数学语言。实例典型，变式训练多样，助力学生掌握方法，教师教学环节清晰高效。

【新教材】北师版·八年级上册 第五章 二元一次方程组 5.2 二元一次方程组的解法 5.2.1 代入消元法（第1课时） 学 习 目 标 1 2 3 会用代入消元法解二元一次方程组. 经历利用代入消元法解二元一次方程组的过程. 知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想. 情景引入 1.二元一次方程的概念是什么? 2.二元一次方程的解和二元一次方程组的解有何关系? 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫作二元一次方程. 二元一次方程组的解是方程组内各个二元一次方程的公共解. 新知探究 在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组： x－y＝ 2 ， ① x＋1＝2(y－1). ② (1) 两个方程中的未知数 x 有什么关系？未知数 y 呢? 两个方程中的未知数 x 表示的是同一个量 (小明栽种绿植的数量)， 未知数 y 也表示同一个量(小颖栽种绿植的数量). 新知探究 (2) 未知数 x 与未知数 y 之间满足什么关系？你能用 其中一个未知数表示另一个未知数吗? (3) 如何把这个二元一次方程组转化为一元一次方程？ x－y＝2， ① x＋1＝2(y－1). ② 由方程① x－y＝2，可得 x＝y＋2；或y＝x－2. 新知探究 二元一次方程组 x－y＝2 消去 变形 代入 解得 解得 用(x－2)代替y,消去未知数y y＝5 代入 y＝x－2 x＋1＝2(y－1) 一元一次方程 x＋1＝2(x－2－1) x＝7 ∴ 方程组 的解是 x = 7， y = 5. x－y＝2， x＋1＝2(y－1) 新知探究 x－y=2， x+1=2（y－1） ① ② 由①，得 y= x－2 ③ 得 x+1=2（x－2－1） ④ 解所得的一元一次方程④，得 x = 7. 再把 x=7 代入③，得 y = 5. 二元化为一元 这样，我们得到二元一次方程组 的解 . 因此，小明栽种了7株绿植，小颖栽种了5株绿植. 把求出的未知数的值代入原方程组，可以知道所求得的解是否正确. 归纳总结 新知探究 解二元一次方程组的基本思路“消元” 转化 一元一次方程 二元一次方程组 消元 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 题型一 题型探究 方法技巧 紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤解方程组. 代入消元法解二元一次方程组 解：将②代入①，得 3(y+3) +2y=14 3y + 9 + 2y = 14 5y = 5 y = 1. 将 y = 1 代入② ，得 x = 4. 经检验，x = 4，y = 1 适合原方程组. 所以原方程组的解是 x = 5， y = 2. 例1. 解方程组 3x+2y= 14 ① x=y+3 ② 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出. 题型二 题型探究 方法技巧 紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤解方程组. 变性后代入消元法解二元一次方程组 例2.解方程组 2x + 3y = 16 ① x + 4y = 13 ② 思考：怎么在二元一次方程组中选择合适的方程进行变形呢？ 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ② ① x x 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ① ② x x 13 - 4y 题型二 题型探究 方法技巧 紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤解方程组. 变性后用代入消元法解二元一次方程组 例2.解方程组 2x + 3y = 16 ① x + 4y = 13 ② 解：由②，得 x = 13 - 4y . ③ 将③代入①，得 2(13 - 4y) + 3y = 16， 26 - 8y + 3y = 16， -5y = -10， y = 2. 将 y = 2 代入③ ，得 x = 5. 所以原方程组的解是 x = 5， y = 2. 归纳总结 新知探究 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变：从方程组中选取一个系数较简单的方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数； 代：将变形后的方程代入另一个没有变形的方程中，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程； 解：解代入后的一元一次方程； 求：把求得的未知数的值代入第一步“变”中变形后的方程，求出另一个未知数的值； 写：把两个未知数的值用大括号联立起来，写成 的形式. 题型三 题型探究 方法技巧 找等量关系，列方程组，用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法. 二元一次方程组的简单应用 例3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ⑴大瓶数 小瓶数 ⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 题型二 题型探究 方法技巧 找等量关系，列方程组，用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法. 二元一次方程组的简单应用 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： ③ ① 由 得： 把 代入 得： ③ ② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x 课堂小结 1.你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？ 2.代入消元法的主要步骤有哪些？ 3.用代入法解二元一次方程组的技巧： 消元 标号→变形→代入→求解→回代→写解 ①变形的技巧； ②代入的技巧. 通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确． 变式训练 1.用代入法解方程组 下列解法正确的是(B　) A. 直接把①代入②，消去y B. 直接把①代入②，消去x C. 直接把②代入①，消去y D. 直接把②代入①，消去x B 变式训练 2.已知关于 x，y 的方程组 的解满足方程 x + y = 8，求m的值. 解：把②代入①，得 3x + 5y = 2x + 3y + 2. 整理，得 x + 2y = 2. 把 x + 2y = 2 与x + y = 8联立， 得 由③，得 x = 2－2y. ⑤ 将⑤代入④，得 2－2y + y = 8.解得 y = -6. 将 y = -6 代入⑤，得 x = 14. 将 x = 14，y = -6代入②，得 m = 10. 变式训练 解：(1)将①代入②得 3(5－2y)－y＝1， 整理得 15－7y＝1， 解得 y＝2， 将y＝2代入①得 x＝5－4＝1， 所以方程组的解为 3.解下列方程组： (2)由①得y＝2x＋4③， 将③代入②得 4x－5(2x＋4)＝－23， 解得 x＝ ， 将x＝2(1)代入③得 y＝1＋4＝5. 所以方程组的解为 3x－y＝1 ②； x＝5－2y ①， (1) 4x－5y＝－23 ②； 2x－y＝－4 ①， (2) x = 1， y = 2. x = ， y = 5. 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $