2.1.2认识实数 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦无理数定义、实数分类及实数与数轴的一一对应关系，通过“探究1”将有理数化为有限或无限循环小数，“探究2”对比π引出无理数，搭建从有理数到实数的学习支架，衔接旧知。 其亮点在于以探究活动为核心，通过实例观察培养学生抽象能力与创新意识，结合例题变式训练推理意识，归纳总结构建实数分类模型。学生在实践中深化理解，教师可借助结构化资源提升教学效率。

2.1 认识实数 第2课时 认识实数 1.掌握无理数的定义，并且能辨别出一个数是有理数还是无理数； 2.了解实数的概念，能够按要求对实数进行分类； 3.掌握实数和数轴上的点是一一对应关系，并且能在数轴上近似表示无理数. 点击播放视频 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3， ， ，－， = 0.8 = 0.5 －= －0.17 = 0.18 它们都可以写为有限小数或无限循环小数的形式. 3 = 3.0 探究1 探究2 像 π 这样的无限不循环小数属于有理数吗？ 不属于. 因为有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，不能化成有限小数或无限循环小数的数不是有理数. 归纳总结 无限不循环小数称为无理数. 如 π = 3.141 592 65…， 0.585 885 888 588 885… (相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1). 例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，－ ，0.57，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). . . 解：有理数有：3.14，－，0.57； . . 无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2) 变式 把下列各数分别填入相应的椭圆内： 有理数 无理数 0.373 773 777 3…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1). 0.373 773 777 3… ，π，0，4，5.102，9.131 313 131 3...，8.33， ， 0， 4， 8.33， 5.102， π， 归纳总结 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数. 9.131 313 131 3... 尝试·思考 (1)请你把上面例题中的各数填入下面相应的集合内. 3.14，－ ，0.57，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 正数集合 负数集合 3.14 0.101 000 100 000 1… － ，0.57， . . . . 无理数和有理数一样，也有正、负之分. (2)还记得有理数的分类方法吗？你能用类似的方法对实数进行分类吗？ 有理数可以按定义和按性质符号进行分类； ①按定义对实数进行分类 无理数： 有理数： 实 数 分数 整数 可以写成有限小数 或无限循环小数 无限不循环小数 ②按性质符号对实数进行分类 负实数 正实数 实 数 正无理数 正有理数 0 负无理数 负有理数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 温馨提示 例2 试着求出该代数式的值：|－π|－ + 6π÷( + ). 解：原式= |－π|－ + 6π÷ = |－π|－ + 6π× =|－π|－ + =π－ + = + 思考·交流 (1)如图，OA=OB，数轴上点A对应a，b中的哪个数？ －2 －1 0 1 2 A B O 1 数轴上点A对应的数是a. 有两个正方形边长分别是a，b，且满足a2=2，b2=5. 思考·交流 (2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗？将它表示出来. －2 －1 0 1 2 1 b b 有两个正方形边长分别是a，b，且满足a2=2，b2=5. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数；也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的. 归纳总结 1.下列各数中，无理数是( ) A.－ B.3.14 C.0 D.π D 2.从0.125847...，5，3.14，0，－这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 ． . . 3.每年的“国际数学日”是3月14日，因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下对于圆周率的说法正确的是( ) A.它是一个有理数 B.数轴上没有能表示它的点 C.它是一个实数 D.它是分数 C 4. 下列说法中，错误的是( ) A.无限不循环小数是无理数 B.分数是有理数 C.有理数都是有限小数 D.无理数分为正无理数和负无理数 C |－|， 5. 把下列各数填入相应的横线上 (1)有理数： ； (2)无理数： ； (3)整数： ； (4)负实数： ； (5)分数： ； 0.313 131 31， 6， －2， 0， －0.010 010 001 000 01... π， －0.01001000100001... 0.313 131 31， |－|， 6， －2， 0 0.6， . －， 6， －2， 0 －0.01001000100001... －2， －， 0.313 131 31， |－|， 0.6， . － 实数和数轴上的点是一一对应的. 正实数、0、负实数 有理数和无理数 有理数和无理数统称为实数. 认识实数 在数轴上 表示实数 实数的定义 与分类 无限不循环小数称为无理数. 定义 分类 按定义分 按性质符号分 无理数的定义 $