2.1.1认识实数 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“认识不是有理数的数”，通过两个边长为1的小正方形拼图活动引入，引导学生设大正方形边长为a，从a²=2出发，结合有理数概念（整数与分数），探究a不是整数也不是分数，搭建从有理数到无理数的学习支架。 其亮点在于以拼图实践（数学眼光：几何直观）和计算器探索（数学思维：推理意识、无限逼近）为核心，通过a²=2、b²=5的实例，归纳无理数是无限不循环小数且无法写成分数形式（数学语言：模型意识）。教学方法注重动手与推理结合，帮助学生深化概念理解，教师可直接用于课堂提升教学效率。

2.1 认识实数 第1课时 认识不是有理数的数 1.通过拼图活动，感受不是有理数的数产生的实际背景. 2.借助计算器探索不是有理数的数并从中体会无限逼近的思想. 3.理解不是有理数的数与有理数的区别. 什么是有理数？ 有理数 分数 正分数 负分数 整数 正整数 零 负整数 整数与分数统称为有理数. 有理数如何分类？ 所有数都可以表 示为有理数吗？ 如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形. 1 1 1 1 方案一： 方案二： 1 1 方案三： 1 1 (1) 设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？ a2 = 2 a (2) a 可能是整数吗？说说你的理由. 因为 a2 = 2，12 = 1，22 = 4，则 1 < a2 < 4， 得到 1 < a < 2，所以 a 一定不是整数. (3) a 可能是分数吗？说说你的理由. × = ， × = ······两个相同最简分数的乘积仍是分数. 所以 a 一定不是分数. a 归纳总结 事实上满足等式a2 = 2的a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. (1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ (3)b是有理数吗？ 正方形的面积=直角三角形的斜边的平方=12+22=5 b2=5 b不是有理数 b 尝试·思考 归纳总结 数 a，b 确实存在，但都不是有理数. 思考·交流 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ (1)如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 1 1 2 2 a a S=a2=2 1 < a < 2 S=12=1 S=22=4 面积为2 (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？······借助计算器进行探索. 由(1)可知，1＜a＜2，此时1＜S＜4； 若1.4＜a＜1.5，则S取值范围为1.96＜S＜2.25； 若1.41＜a＜1.42，则S取值范围为1.9881＜S＜2.0164； 若1.414＜a＜1.415，则S取值范围为1.999396＜S＜2.002225； 以此类推，S的值无限趋近于2. (3)小明将他的探索过程整理如下： 边长a 面积S 1.4＜a＜1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143 1＜S＜4 1.96＜S＜2.25 1.9881＜S＜2.0164 1.999396＜S＜2.002225 1.99996164＜S＜2.00024449 1＜a＜2 如果a算到某一位时，a的平方恰等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以a不可能是一个有限小数. 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ (4)面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？ 若2＜b＜3，此时4＜b2＜9； 若2.2＜b＜2.3，则S取值范围为4.84＜b2＜5.29； 若2.23＜b＜2.24，则S取值范围为4.9729＜b2＜5.0176； 以此类推，b2的值无限趋近于5. 无法找到一个精确的有限小数使得b2=5，所以b不可能是有限小数. 归纳总结 事实上，a=1.41421356...，b=2.236067977...，它们都不是有理数，都是无限不循环小数. 1.下面选项所给数中不是有理数的是( ) A．π B．2025 C． D．-4 A 2.在下列数1.414，，9.31，，0，3.1415926，1.010010001...中不是有理数的数有 个. 2 A B D C E 3.下图方格是由25个边长为1的小正方形拼成，在方格所示线段中，长度不是有理数的线段有 . AE、BD、DE 它们都无法写成两个整数之比的形式. 认识不是 有理数的数 所有无限不循环小数均不是有理数，而能化成 有限小数或循环小数，这些数都是有理数. 与有理数 的区别 $