第1章 勾股定理 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理的概念、验证、应用及综合拓展，通过典型例题将定理推导、实际情境应用、几何图形计算等核心内容串联，帮助学生构建完整的勾股定理知识体系。 其亮点在于设计“基础巩固-情境应用-综合探究”的分层练习，如通过达·芬奇证明图培养几何直观，结合汽车超速判断等实际问题发展应用意识，通过规律探究题提升推理能力。这种设计让学生在实践中深化理解，教师可精准把握复习重点，提升教学效率。

BS 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第一章综合练习 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．9，12，15 B 1 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2．已知一个直角三角形的木板，其三边长的平方和为1800 cm2，则斜边长为（ ） A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm A 2 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3．如图，分别以直角三角形三边向外作正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（ ） A．60 B．164 C．360 D．400 C 3 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4．已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足(a＋b)2－c2＝2ab，则该三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 B 4 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．如图，为了求出分别位于池塘两岸的点A，B的距离，小亮在点C处立一标杆，使∠ABC＝90°，测得AC的长为85 m，BC的长为75 m，则点A，B之间的距离是（ ） A．55 m B．50 m C．45 m D．40 m D 5 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6．某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环境，全校师生一起动手，在空地的三条边上栽上了树苗(如图)．已知三边上的树苗数分别为6，14，13，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗间距均为1米，那么这块空地的形状为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 A 6 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A．S2＝c2 B．S2＝c2＋ab C．S1＝a2＋b2＋ab D．S1＝a2＋b2＋2ab 7．意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图1的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图2的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列等式成立的是（ ） 图1　　 　　　　图2 C 7 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．一个无盖的圆柱形杯子，底面直径长为12 cm、高为16 cm，将一根长24 cm的竹筷子放入其中，杯口外面露出一部分．甲、乙、丙、丁四名同学测量露在外面一部分的长度，他们测量的结果分别是：甲：3 cm，乙：6 cm，丙：9 cm，丁：12 cm，则测量结果正确的可能是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B 8 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，底边上的高AD＝4，AB＋AC＋BC＝16，这个三角形的边长为（ ） A．AB＝AC＝5，BC＝6 B．AB＝AC＝4.5，BC＝7 C．AB＝AC＝6，BC＝2 D．AB＝AC＝4，BC＝8 A 9 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于（ ） A．180°－α B．180°－2α C．90°＋α D．90°＋2α C 10 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若3，4，a和7，b，25是两组勾股数，则a＋b的值是　 　． 29 11 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12．如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA的度数为　　．  45° 12 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．如图，圆柱底面的周长为8 dm，圆柱高为3 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小是　 　dm．  10 13 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠BFD＝∠C．已知AF＝4，BF＝3． (1)线段AB的长为　 　；   (2)点F到直线AB的距离为  　． 5 14 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为6米，固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.8米，求帐篷支撑竿AB的长． 解：在Rt△ABC中，AC＝6米，BC＝4.8米， AC＝＝3.6(米)． 答：帐篷支撑竿AB的长为3.6米． 15 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5． (1)直接写出△ABC的形状：　 　；  解：(2)在Rt△ABP中，∠A＝90°，所以AB2＋AP2＝BP2， 因为BP＝CP，AP＋CP＝AC＝4，AB＝3， 所以32＋AP2＝(4－AP)2，所以AP＝． (2)若P为线段AC上一点，连接BP，且BP＝CP，求AP的长． 直角三角形 16 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．图1是由20个边长为1的正方形组成的，按如图所示的方法分割成5个部分(内部的粗实线表示分割线)．若图1中分割成的直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，请你利用图1中的5个部分在图2中拼接成一个能够证明勾股定理的大正方形． 图1　 　图2 解：如图所示即为拼接成的大正方形． 17 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．在某段公路的正上方有一个摄像头A距离地面7 m，一天李叔叔驾驶的汽车沿公路笔直匀速行驶，当行驶到B点时，第一次摄像，此时A，B两点相距25 m，1.5 s后第二次摄像，此时恰好行驶到A点正下方C点处，已知该路段限速60 km/h，请判断李叔叔是否超速?并说明理由． 解：李叔叔没有超速．理由如下： 在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝24， v＝24÷1.5＝16(m/s)＝57.6(km/h)． 因为57.6＜60，所以李叔叔没有超速． 18 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．观察下列等式： 第1个等式：(12－1)2＋22＝22； 第2个等式：(22－1)2＋42＝52； 第3个等式：(32－1)2＋62＝102； 第4个等式：(42－1)2＋82＝172； 第5个等式：(52－1)2＋102＝262； …… 19 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)写出你猜想的第n个等式：_____________________(用含n的等式表示，n为正整数)，并证明． 解：(1)证明：左边＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1， 右边＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1， 所以左边＝右边，所以等式成立． (n2－1)2＋(2n)2＝(n2＋1)2 19 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)我们知道，若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数(如：3，4，5)．现有一直角边为35的直角三角形，它的三边长能否为勾股数?若能，请利用(1)中得出的等式算出这组勾股数；若不能，请说明理由． (2)它的三边长能为勾股数．理由如下： 因为35＝36－1＝62－1， 当n＝6时，(62－1)2＋(2×6)2＝(62＋1)2，即352＋122＝372， 所以它的三边长能为勾股数，为12，35，37． 19 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处．已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积． 解：由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称， 所以AF＝AD，EF＝DE＝DC－CE＝5，易得CF＝4． 设BF＝x cm，则AF＝AD＝BC＝x＋4． 在Rt△ABF中，由勾股定理，得82＋x2＝(x＋4)2， 解得x＝6，所以BC＝10． S阴影＝S长方形ABCD－2S△ADE＝80－50＝30(cm2)． 20 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21．阅读下列解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，(第一步) 所以c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，(第二步) 所以c2＝a2＋b2，(第三步) 所以△ABC是直角三角形． 回答下列问题： (1)上述解题过程，从第　　步开始出现错误，错误的原因为　 　． 三 忽略了a2－b2＝0的情况 21 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)请你将正确的解答过程写下来． 解：(2)因为a2c2－b2c2＝a4－b4， 所以c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)， 所以c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0， 所以(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0， 所以a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0． 所以a＝b或c2＝a2＋b2， 所以△ABC是等腰三角形或直角三角形． 21 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22．如图1，圆柱形容器的高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁点A处沿着最短路径到达内壁点B处． 图1 　 　图2 22 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 图1 　 　图2 (1)如图2是杯子的侧面展开图，请在杯沿CD上确定一点P，使蚂蚁沿A⁃P⁃B路线爬行，路程最短． 解：(1)如图所示，点P即为所求． 22 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 图1 　 　图2 (2)结合图形，求出蚂蚁爬行的最短距离． (2)过点B作BE⊥AC于点E． 在Rt△A1BE中，由勾股定理，得A1B2＝A1E2＋BE2＝162＋122＝400，所以A1B＝20 cm． 答：蚂蚁爬行的最短距离是20 cm． 22 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝6 cm，动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s． (1)求BC边的长； 备用图 解：(1)BC＝8 cm． 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)由题意知BP＝2t cm，有两种情况： ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8 cm，即t＝4； ②当∠BAP为直角时，BP＝2t cm，CP＝(2t－8)cm， 在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2， 在Rt△BAP中，AP2＝BP2－AB2， 所以62＋(2t－8)2＝(2t)2－102，解得t＝． 故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝． 备用图 (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值； 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值． (3)有三种情况： ①当AB＝BP＝10 cm时，t＝5； ②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16 cm，所以t＝8； ③当BP＝AP时，AP＝BP＝2t cm，CP＝(8－2t)cm，AC＝6 cm， 在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2， 所以(2t)2＝62＋(8－2t)2，解得t＝． 综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝． 备用图 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $