第1章 勾股定理 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理及其验证、逆定理、应用及最短路径问题，通过考点分类将核心知识串联，从基础概念到实际应用，构建逻辑递进的知识网络。 其亮点在于结合生活实例（如滑梯、U形池）和传统文化（《九章算术》勾股数），培养学生几何直观与空间观念，通过分层题目（选择、填空、解答）提升推理能力与运算能力，助力教师精准复习，学生巩固知识。

BS 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 考点1　勾股定理及其验证 1.在△ABC中，若∠B＋∠C＝90°，则( ) A.BC＝AB＋AC B.AC2＝AB2＋BC2 C.AB2＝AC2＋BC2 D.BC2＝AB2＋AC2 D 1 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形面积为16.若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，以下关系式中不正确的是( ) A.x2＋y2＝81 B.x＋y＝13 C.2xy＋16＝81 D.x－y＝4 B 2 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝12，AD＝16，BC＝15，则AB＝( ) A.20 B.25 C.35 D.30 B 3 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.如图，在△ABC中，若AB＝20，AC＝13，BC＝11，求点A到BC的距离. 解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，所以∠D＝90°. 因为AB2－BD2＝AD2＝AC2－CD2， 且AB＝20，AC＝13，BC＝11， 所以202－(11＋CD)2＝132－CD2， 解得CD＝5，所以AD2＝AC2－CD2＝144， 所以AD＝12，即点A到BC的距离是12. 4 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 考点2　勾股定理的逆定理 5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝(m2－n2)，b＝mn，c＝(m2＋n2)，其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是( ) A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，25 C 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如图，在每个小正方形的边长均为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c(线段端点都在网格线的交点上)，以这三条线段为边　 　组成一个直角三角形.(填“能”或“不能”)  　能　 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，连接CE，过点A作AD⊥CE的延长线于点D.若AD＝7，AB＝20，BC＝15，DC＝24. (1)试说明：∠B为直角； 解：(1)在Rt△ADC中，AD＝7，DC＝24， 所以AC＝25. 因为AB＝20，BC＝15，AC＝25， 所以AB2＋BC2＝AC2， 所以△ABC是直角三角形，且∠B为直角. 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(2)由题意得S2＋S△ACE＝S△ABC　①， S1＋S△ACE＝S△ACD　②， ①－②，得S2－S1＝S△ABC－S△ACD＝×15×20－×7×24＝66. (2)记△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S2－S1的值. 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 考点3　勾股定理及逆定理的应用 8.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，下列木条的长度(cm)符合条件的为( ) A.8，16，17 B.7，12，16 C.7，8，10 D.9，12，15 D 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 D 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4 m，BE＝1 m，则滑道AC的长度为　 　m.  　8.5　 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.如图，笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB＝AC.由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝5 km，CH＝4 km，BH＝3 km. (1)CH是否为从旅游地C到河流的最短路线?请通过计算加以说明. 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)CH是从旅游地C到河流的最短路线. 理由：在△CHB中，因为CH2＋BH2＝42＋32＝25，BC2＝25， 所以CH2＋BH2＝BC2， 所以△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°， 所以CH⊥AB， 所以CH是从旅游地C到河流的最短路线. 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(2)设AC＝x，则AH＝x－3. 在Rt△ACH中，AC2＝AH2＋CH2， 即x2＝(x－3)2＋42，解得x＝. 答：原来路线AC的长为 km. (2)求原来路线AC的长. 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.30 m B.28 m C.25 m D.22 m 考点4　勾股定理与最短路径 12.如图是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m.小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为(π取3)( ) C 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.如图是一个三级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为55 cm，10 cm，6 cm，A，B是这个台阶的两个相对的端点.如果点A处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是　 　cm.  　73　 13 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜.此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为　 　cm.(杯壁厚度不计)  　10　 14 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $