1.3 勾股定理的应用 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，通过先行组织的秋千问题及古代“葭生池中”情境导入，结合装修检测、正方形折叠等任务活动，搭建从实际问题抽象为数学模型的学习支架，衔接勾股定理及逆定理的基本内容与应用。 其亮点在于融合生活实例与传统文化，以“问题情境—抽象建模—解决应用”为主线，培养数学眼光（几何直观、抽象能力）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。如通过装修工人用刻度尺检测垂直（逆定理应用）、正方形折叠求边长（方程思想），帮助学生体验数学实用性，教师可借助结构化活动与总结流程提升教学效率。

第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 义务教育教科书 数学 八年级上册 1.能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题。 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。 学习目标 如图6，当秋千OA静止的时候，踏板距离地面的竖直高度为1尺（即AC=1尺），将秋千往前推动两步（这里“两步”在古代计量中，一步约为5尺，所以EB=10尺）后，此时踏板距离地面的竖直高度增加到5尺（即BD=5尺），求秋千绳索OA（或OB）的长度。 先行组织 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖(如图)的边AD和边BC是否分别垂直于边AB。 (1)如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗? 30 50 40 (2)李叔叔测得边AD长30cm，边AB长40cm，点B，D之间的距离是50cm。边AD垂直于边AB吗? 任务一：勾股定理的应用 活动1 5 ？ 12 (3)如果李叔叔随身只带了一把长度为20cm的刻度尺，那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗? E F 能。用刻度尺在边AD上截取AE=5cm，在边AB上截取AF=12cm， 再测量EF，若EF=13cm.则AD⊥AB,否则边AD不垂直于边AB。 还可以怎么截取？ 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖(如图)的边AD和边BC是否分别垂直于边AB。 活动1 任务一：勾股定理的应用 如图2，正方形纸片ABCD的边长为8 cm，点E是边AD的中点，将这张正方形纸片翻折，使点 C 落到点 E 处，折痕交边AB于点G，交边CD于点F。你能求出 DF 的长吗？ B C A G D F E H 请同学们观察折叠前后，哪些边和角有特殊的数量关系。 图2 活动2 任务一：勾股定理的应用 尝试·思考 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问：水深、葭长各几何？（选自《九章算术》，1丈=10尺） 读一读，理解题目大意，你能自己尝试画出平面图形，并把已知量和未知量表示在图上吗？ 图3 活动3 任务一：勾股定理的应用 题目大意：有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺（如图3）。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面。这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 生活实际问题 数学 问题 转化 建模 解决 问题 一种重要的数学思想 已知直角三角形及两边长求第三边长，应用勾股定理。已知三边长，判断三角形形状、两边的位置关系或直角，应用勾股定力的逆定理。 遇到生活中的实际问题，我们应该如何思考？ 归纳总结，方法提炼 任务一：勾股定理的应用 五根小木棒的长度分别是7 cm，15 cm，20 cm，24 cm，25 cm，现将它们摆成两个直角三角形，如图4所示的三个图形中哪个是正确的？ 答：正确的是图（2）。 图4 随堂练习 1.如图6，当秋千OA静止的时候，踏板距离地面的竖直高度为1尺（即AC=1尺），将秋千往前推动两步（这里“两步”在古代计量中，一步约为5尺，所以EB=10尺）后，此时踏板距离地面的竖直高度增加到5尺（即BD=5尺），求秋千绳索OA（或OB）的长度。 图6 迁移应用 迁移应用 2.如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为 4m， 宽为 2.6m。一辆卡车装满货物后，高为3.6m，宽为2.4m，它能通过该隧道吗？ 4 2.6 若隧道是双向通车，该货车还能通过吗？ 成果集成 在实际问题中如何应用勾股定理？ 本节课用到了什么数学思想？ 你还有哪些疑惑？ 课堂作业： 必做：习题1.3第1、2题。 选作：习题1.3第3题。 课后作业：练习册对应练习 课后作业 $