第1章 1 第2课时 勾股定理的验证及其简单应用-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册勾股定理的验证及其简单应用，通过四个全等直角三角板拼图推导公式建立理论基础，再过渡到实际问题应用，形成从验证到应用的知识支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光与实践应用，拼图验证培养几何直观，火灾救援、门框木板通过等实际问题发展模型意识，证明题与选做题提升推理能力。学生能在生活情境中理解定理，教师可借分层题目落实因材施教，提高教学效果。

BS 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　勾股定理的验证 1.用四个全等的边长分别为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的大正方形，其边长为c，围成的小四边形也为正方形，边长为　 　， 则有c2＝ab×4＋　 　， 整理，得c2＝a2＋b2.  　(b－a)2　 ▶限时:15分钟 　b－a　 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.[教材P8习题1.1第5题改编]下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) D 2 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.30 m B.40 m C.50 m D.60 m 知识点2　勾股定理的简单应用 3.如图，A，C之间隔有一湖，在与AC方向成90°的CB方向上的点B处测得AB＝50 m，BC＝40 m，则A，C之间的距离为( ) A 3 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.2.2 m B.2.5 m C.3 m D.3.5 m 4.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架AB，其中∠ACB＝90°，AC＝2 m，BC＝1.5 m，则AB的长为( ) B 4 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m (A，B'，B三点共线)，则BB'的长为( ) A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m B 5 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.[教材P8习题1.1第3题改编]如图，要从电线杆离地面5 m处的C点向地面拉一条长13 m的电缆，则地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离是　 　m.  　12　 6 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图，某住宅楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处(车尾到大楼墙面)，升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高? 解：由题意可知AE＝CD＝3，AC＝9，AB＝15， 在Rt△ABC中，BC2＋92＝152，解得BC＝12， 所以BD＝BC＋CD＝12＋3＝15(米). 答：发生火灾的住户窗口距离地面15米. 7 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图，某中学在大门口的正上方A处装有一个红外线激光测温仪，门高AB为2.1米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC＝1.2米)，测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于( ) A.1.2米 B.1.3米 C.1.4米 D.1.5米 ▶限时:15分钟 B 8 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m； ②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m.可以从这扇门通过的木板是( ) A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过 C 9 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为　 　km.  　50　 10 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，某会展中心在会展期间准备在高5米、长13米、宽2米的楼道上铺地毯.已知地毯的价格为18元/米2，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元钱.  　612　 11 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法.某学生提出了一种证明勾股定理的方法：如图1，B是正方形ACDE的边CD上一点，连接AB，得到Rt△ABC，三边分别为a，b，c，将△ABC裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，连接BF. 该学生用图1、图2的面积不变性证明了勾股定理，即正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等.请你写出该方法证明勾股定理的过程. 图1　 图2 12 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 证明：如题图2，易知△BAF为等腰直角三角形， 所以四边形ABDF的面积为c2＋(b－a)(a＋b)＝c2＋(b2－a2)＝c2＋b2－a2. 因为正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等， 所以b2＝c2＋b2－a2， 所以a2＋b2＝c2，所以a2＋b2＝c2. 图2 12 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.[选做题]四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM＝4EF，则正方形ABCD的面积为　 　.  17S 13 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 提示：设AM＝a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝a2＋b2，由题意可知EF＝－(－b)＝b，因为AM＝4EF，所以a＝4b，因为正方形EFGH的面积为S，所以b2＝S，所以正方形ABCD的面积＝a2＋b2＝17b2＝17S. 13 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $