1.2 一定是直角三角形吗 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理及勾股数，通过“先行组织”回顾勾股定理前提，提出逆命题问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探索。 其亮点是以探究活动为主线，借助3,4,5等数据让学生计算、画图验证培养几何直观，对比勾股定理与逆定理发展推理意识，结合零件判定、轮船航行实例强化应用意识。学生能提升探究与解决问题能力，教师可依托清晰流程高效教学。

第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 义务教育教科书 数学 八年级上册 1.了解直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理），并熟悉一些常见的勾股数。 2.能够运用勾股数解决简单实际问题。 学习目标 先行组织 1.勾股定理的前提条件是什么？ 直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方 2.反过来，如果一个三角形满足了“两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么它一定是直角三角形吗？ 条件：在Rt△ABC中,∠C=90° 结论：a2+b2=c2 条件：△ABC中 a2+b2=c2 结论：Rt△ABC,∠C=90° ? 结论：如果三角形三条边的长度a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 【思考·交流】 任务一：探索勾股定理的逆定理 活动1 下面的每组数分别是一个三角形三条边的长度a，b，c，而且 （1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）7，24，25。 回答下列问题： 1.它们都满足a2+b2=c2 吗？ 2.分别以每组数为三条边的长度画出三角形，它们都是直角三角形吗？ 3.从上述问题中，能发现什么结论吗？ 文字语言：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理. 几何语言： 在△ABC中 ，∵ a2+b2=c2, ∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90°. a A B C b c ∟ 特别的：当a 、b 、c为正整数时，称为勾股数。 （1）满足a2+b2=c2 ，（2）是正整数 【归纳概括，提炼定理】 任务一：探索勾股定理的逆定理 活动2 你发现了什么？ 已知 结论 图形 一个直角三角形的三条边长度分别为a，b，c（c为斜边） 一个三角形的三条边长度分别为a，b，c且满足a2+b2=c2 填写下表： a b c a b c 三边满足：a2+b2=c2 这个三角形是以c为斜边的直角三角形 【归纳概括，提炼定理】 任务一：探索勾股定理的逆定理 活动2 提出问题：你有哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 有一个角是90°的三角形是直角三角形。 方法一：角 方法二：边 如果一个三角形三条边的长度a，b，c，满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 定义法 勾股定理逆定理 【归纳概括，提炼定理】 任务一：探索勾股定理的逆定理 活动2 1. 下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ① 9，12，15；② 12，18，22；③ 12，35，36；④ 15，36，39。 解： ① ④两组数据能作为直角三角形的三边长。 ①因为92+122=81+144=225=152，所以9，12，15能作为直角三角形的三边长； ②因为122+182=144+324=468≠222，所以12，18，22不能作为直角三角形的三边长； ③因为122+352=144+1225=1369≠362，所以12，35，36不能作为直角三角形的三边长； ④因为152+362=225+1296=1521=392，所以15，36，39能作为直角三角形的三边长。 【练一练】 任务二：应用勾股定理的逆定理 活动1 2. 将直角三角形的三条边的长度扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）。 A.　直角三角形 B.　锐角三角形 C.　钝角三角形 D.　不能确定 A 【练一练】 任务二：应用勾股定理的逆定理 活动1 3. 下列各组数是勾股数的是（ ）。 D 一个零件的形状如图3所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图4所示（单位：cm），这个零件符合要求吗？ 图 3 分析：图中给的是三角形三边之间的关系，故考虑通过计算，来确定形状。 典例分析 图 4 任务二：应用勾股定理的逆定理 活动2 1. 如图5，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中共有几个直角三角形？你是如何判断的？ 图 5 迁移应用 2.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿哪个方向航行？ 分析：根据题意，画出相应的图形。 东 西 北 南 Q R P N 图 6 迁移应用 解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24，PR＝12×1.5＝18，QR＝30。 在△PQR中，PQ2+PR2=242+182=576+324=900=302， 即PQ2+PR2=QR2。 所以△PQR是直角三角形，且∠RPQ＝90°。 又因为“远航”号沿东北方向航行，可知∠QPN＝45°， 所以 ∠RPN＝45°。 因此，“海天”号可沿西北方向航行，也可沿东南方向航行。 回顾·反思 回顾勾股定理的学习过程，你积累了哪些研究问题的经验和方法？ 形 三边之间的关系 a2+b2=c2 数 直角三角形 数 形 接下来我们将学习什么？ 应用…… 性 质 判 定 成果集成 课堂作业： 必做：习题1.2第1、2、3题。 选作：你还能找出哪些勾股数呢？这些勾股数有着怎样的规律呢？请同学们尝试探索。 课后作业：练习册对应练习 课后作业 $