第1章 1 第1课时 认识勾股定理-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-09-04
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册勾股定理的初步认识、计算及应用，通过基础例题（如直角三角形边长计算）导入，结合变式训练（分角讨论易错题）和多场景应用（正方形面积、半圆面积）搭建学习支架，帮助学生从概念理解过渡到综合运用。
其亮点在于分层设计（基础题到探究题）和变式训练（如向外作半圆到等腰直角三角形的转化），通过几何直观和推理能力培养，结合火柴棒摆直角三角形、四边形中勾股定理应用等实例，强化数学思维与模型意识。学生能提升运算与问题解决能力，教师可系统落实知识点，提高教学效果。
内容正文：
BS
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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A.a2＋c2＝b2 B.a2＋b2＝c2
C.b2＋c2＝a2 D.以上都不对
知识点1 勾股定理的初步认识与计算
1.如图，在△ABC中，∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )
▶限时:15分钟
A
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2.在直角三角形ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且∠C＝90°.若a2＝9，b2＝16，则c2的值是( )
A.5 B.7
C.25 D.49
C
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定角计算→分角讨论
[易错题]若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2＝9，b2＝16，则c2的值为( )
A.25 B.7 C.7或25 D.9或16
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3.用火柴棒摆一个直角三角形，两条直角边分别用了8根和15根长度相同的火柴棒，则斜边需要用 根长度相同的火柴棒.
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4.在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a＝b，c2＝8，则a2＝ .
(2)若c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝ ，b＝ .
(3)若c＝61，a＝60，则b＝ .
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知识点2 勾股定理的应用
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则三个正方形的面积S1，S2，S3之间的关系为( )
A.S2＋S3＝S1 B.S1＋S3＝S2
C.S1＋S2＝S3 D.
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6.[教材P3随堂练习第1题改编]如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2.以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 .
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7.已知某等腰三角形的腰长为5 cm，底边长为8 cm，则其面积是 .
12 cm2
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8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，已知AC＝10，BC＝21，AD＝8.
(1)求CD的长；
(2)求AB的长.
解：(1)在Rt△ACD中，CD2＋AD2＝AC2，
即CD2＋82＝102，解得CD＝6.
(2)因为BC＝21，所以BD＝BC－CD＝15.
在Rt△ABD中，BD2＋AD2＝AB2，
即152＋82＝AB2，解得AB＝17.
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9.直角三角形两直角边分别为5 cm和12 cm，则其斜边的高为( )
A.6 cm B.8 cm
C. cm D. cm
▶限时:15分钟
D
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10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上的点.若BD＝3，DC＝2，则AB2－AD2的值为 .
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11.[教材P20复习题第3题改编]如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆.若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为 .
π
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向外作半圆→向外作等腰直角三角形
如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为 .(用含a的代数式表示)
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12.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次表示为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝ .
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13.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，且CD＝4，BD＝3.
(1)求AD的长；
解：(1)设AD＝x，则AB＝AC＝x＋3.
因为CD⊥AB，所以∠CDA＝90°.
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2＋CD2＝AC2，
即x2＋42＝(x＋3)2，解得x＝，所以AD＝.
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(2)求△ABC的面积.
解：(2)由(1)可知AB＝AC＝＋3＝，
因为CD⊥AB，
所以S△ABC＝AB·CD＝×4＝.
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14.[探究题]如图，在四边形ABCD中，BD⊥AC.求证：AD2＋BC2＝AB2＋CD2.
证明：因为BD⊥AC，
所以∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠DEC＝90°.
在Rt△AED中，AD2＝AE2＋DE2，
在Rt△AEB中，AB2＝AE2＋BE2，
在Rt△BEC中，BC2＝BE2＋CE2，
在Rt△CED中，CD2＝CE2＋DE2，
所以AD2＋BC2＝AE2＋DE2＋BE2＋CE2，
AB2＋CD2＝AE2＋BE2＋CE2＋DE2，
所以AD2＋BC2＝AB2＋CD2.
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