认识倒数（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

**基本信息** 聚焦“倒数”概念，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念记忆到推理应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倒数定义、简单计算|填空题3-6直接考查概念，计算题19强化求倒数技能，夯实抽象能力| |提升层|倒数与几何、代数结合|填空题2结合正方体展开图，选择题10通过相对面倒数关系，培养空间观念| |拓展层|综合应用与规律探究|解答题21用面积模型解释法则，22通过质数倒数和问题，发展推理意识与模型意识|

专项提升训练：认识倒数 一、填空题 1．a、b两数互为倒数，若它们的商是100，则它们的和是( )。 2．下图是一个正方体的表面展开图。每个面上都填有一个数，且相对的两个面上的数互为倒数，则mn＝( )。 3．8×( )＝( )＝0.25×( )＝1。 4．( )的倒数是，0.85的倒数是( )。 5．的倒数是( )，( )的倒数是它本身，( )没有倒数。 6．最大的一位数的倒数是( )，2与它倒数的乘积是( )。 7．如果a与b互为倒数，那么的结果是( )。 8．的分数单位是( )，它再减少( )个这样的分数单位就是最小的质数；的倒数是( )。 二、选择题 9．下列说法正确的有（    ）个。 ①长18cm、宽12cm的长方形纸，剪成边长是3cm的小正方形，正好剪完无剩余。 ②把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上16。 ③因为，所以6和是倒数。 ④两根1米长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，剩下的部分一样长。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图所示为一个正方体的平面展开图，若这个正方体相对两个面上的数互为倒数，则a、b两数的积是（    ）。 A．1 B． C． D． 11．下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．1和0 B．2.5和 C．和 D．和 12．一个数的倒数是6，这个数是（    ）。 A．6 B． C． D．9 13．下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．1.2和 B．和0.5 C．5和 D．0.2和 三、判断题 14．一个数（0除外）除以一个分数，等于这个数乘这个分数的倒数。( ) 15．如果m、n互为倒数，那么m×n＝1。( ) 16．一个假分数的倒数一定小于它本身。( ) 17．数0既不是正数，也不是负数，既不是奇数，也不是偶数，既不是合数，也不是质数，它既不能作除数，也没有倒数。( ) 18．0和1的倒数都是它本身。( ) 四、计算题 19．直接写出下面各数的倒数。 25             五、解答题 20．先找出每组中各数的倒数，再看看能发现什么。 （1）                  （2）                      （3）1  9  15 我发现：真分数的倒数（    ）1，假分数的倒数（    ）1。（填“大于”“小于”或“等于”） 21．请用长方形面积模型解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。 22．已知两个质数的倒数和是，求这两个质数是多少？ 23．看一看，想一想“1＝？”，你还能写出不同的算式吗？          24．观察下面每组算式，你有什么发现？ 10÷12＝     12÷10＝ 2.5÷5＝0.5     5÷2.5＝2 ÷＝     ÷＝ 根据发现，你能巧算出÷（＋＋）的结果吗？（请写出简算过程） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：认识倒数-2026-2027学年数学六年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C C C B A 1． 【分析】a、b两数互为倒数，所以两数的乘积等于1；两数的商是100，可以得到大数是小数的100倍，结合乘积为1先求出两个数分别是多少，最后把两个数相加算出两数的和。 【详解】因为a、b互为倒数，所以ab＝1。 由两数的商是100，得a÷b＝100，a＝100b。 把a＝100b代入ab＝1： 100b×b＝1 100b2＝1 100b2÷100＝1÷100 b2＝ b＝ a＝100×＝10 两数之和：10＋＝ 2．/0.5 【分析】识别正方体展开图的相对面，这是典型的“二三一”型正方体表面展开图，根据展开图相对面的判断规则：同行的面，中间间隔1个面的两个面是相对面：第二行的数字1和n中间隔了空白面，因此1和n是相对面；异行的面，错开对应的两个面是相对面：第一行的m和第三行的数字2是相对面。剩余的数字3和空白面是相对面。 【详解】互为倒数的两个数的乘积等于1，因为m和2是相对面，所以满足：m×2＝1，可得m＝1÷2，m＝或m＝0.5。 因为1和n是相对面，所以满足1×n＝1，n＝1÷1，可得n＝1。 mn：×1＝或0.5×1＝0.5。 3． 4 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，三个算式最终结果都等于1，因此每一组相乘的两个数都互为倒数。据此解答。 【详解】8的倒数： 的倒数： ，的倒数：4 8×＝＝0.25×4＝1。 4． 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，交换分子和分母的位置即可；求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置即可。 【详解】因为，所以的倒数是； ，因为，所以0.85的倒数是。 5． 1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，特殊数1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 的倒数是（ ），（ 1 ）的倒数是它本身，（0）没有倒数 6． 【分析】最大的一位数是。根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，求一个非零自然数的倒数，只需将分子、分母调换位置即可。对于第二空，根据倒数的基本性质，任何非数与它的倒数的乘积都等于。 【详解】最大的一位数的倒数是，与它的倒数的乘积是。 7． 【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数互为倒数，由此可知。再根据分数乘法的计算法则，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，将的值代入算式进行计算即可。 【详解】因为与互为倒数， 所以。 8． 2 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，叫做分数单位。最小的质数是2，将2化成同分母的假分数，分子相减后求出还要再减几个这样的分数单位，分数的分子分母互换位置后这两个分数互为倒数。 【详解】的分母是5，所以的分数单位是； 最小的质数是2，，12－10＝2 所以再减少2个这样的分数单位就是最小的质数； 的倒数是。 9．C 【分析】针对①，判断长方形长和宽是否均为小正方形边长的整数倍，如果长和宽都能被小正方形边长整除，那么就能正好剪完无剩余。 针对②，先计算分子加上10后扩大的倍数，根据分数的基本性质，分母也要扩大相同的倍数，再用扩大后的分母减去原分母，即可得到分母应加的数值。 针对③，根据倒数的定义，判断两个数是否为相互依存的倒数关系，明确倒数的表述要求。 针对④，分别计算两根铁丝剩下的长度，第一根用总长度乘剩下的分率，第二根用总长度直接减去截去的长度，再比较两者是否相等。 依次判断四个说法的正误。 【详解】①，，长和宽都能被小正方形边长整除，正好剪完无剩余，说法正确。 ②分子变为，，分子扩大到原来的3倍，根据分数的基本性质，分母变为，，分母应加16，说法正确。 ③乘积为1的两个数互为倒数，倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数，说法错误。 ④第一根剩下：（米）第二根剩下：（米）剩下部分长度相等，说法正确。 正确的说法共3个， 10．C 【分析】这种“三三型”的正方体展开图里，相对的面不相邻：标有a的面，相对的面是2.5；标有b的面，相对的面是。 倒数的意思是两个数相乘得1：先把2.5化成分数，它的倒数是，所以； 的倒数是，所以。再计算a和b的积。 【详解】 11．C 【分析】乘积是的两个数互为倒数，计算各选项中两个数的乘积，乘积为的两个数互为倒数。 【详解】A．，乘积不是，不互为倒数； B．，，乘积不是，不互为倒数； C．，，乘积是，互为倒数； D．，乘积不是，不互为倒数。 12．B 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，用1除以已知的倒数即可得到原数。 【详解】 13．A 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，计算各选项中两个数的乘积即可判断。 【详解】A. ，乘积为1，符合要求； B. ，不符合要求； C. ，不符合要求； D. ，不符合要求。 14． √ 【分析】依据分数除法的计算法则判断即可。 【详解】根据分数除法计算法则，一个数（0除外）除以分数，等于乘这个分数的倒数。例如：，，原题干说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数乘积一定是1。 【详解】根据倒数的定义，若m、n互为倒数，则，题干说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【详解】例如：是假分数，它的倒数是，＜； 是假分数，它的倒数仍是，即1，1＝1。 所以一个假分数的倒数不一定小于它本身，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】依据正负数、奇偶数、质数合数、除数及倒数的定义，逐一判断题干中关于的描述是否准确。 【详解】正负性：是正数与负数的分界，既不是正数，也不是负数，该描述正确。 奇偶性：在自然数中，能被整除的数是偶数。因为，商是整数且没有余数，所以是偶数。题干称“既不是奇数，也不是偶数”，该描述错误。 质合性：质数和合数是针对大于的自然数定义的，既不是质数，也不是合数，该描述正确。 除数与倒数：作除数无意义，故不能作除数；乘积是的两个数互为倒数，乘任何数都得，故没有倒数，该描述正确。 综上所述，题干中关于的奇偶性描述错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据倒数的定义（乘积是1的两个数互为倒数），1的倒数是它本身，但0没有倒数（因为0乘任何数都得0，不等于1）。 【详解】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。 因为，所以1的倒数是它本身。 因为乘任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数。 故答案为：× 19．；；；100 【解析】略 20．（1）；；； （2）；；； （3）；；； 大于；小于或等于 【分析】求分数倒数的方法：交换分数分子、分母的位置；求整数倒数的方法：将整数改写成分母是1的分数，交换分数分子、分母的位置。 真分数：分子小于分母的分数，所有的真分数都小于1； 假分数：分子等于或大于分母的分数，所有的假分数都等于或大于1。 【详解】（1）对、、交换分子、分母的位置，得到它们的倒数分别为：；；； （2）对、、交换分子、分母的位置，得到它们的倒数分别为：；；；             （3）1＝，9＝，15＝，交换分子、分母的位置，得到它们的倒数分别为：；；； （1）中的三个分数的分子＜分母，是真分数；它们的倒数，分子＞分母，是假分数；即真分数的倒数大于1； （2）中的三个分数的分子＞分母，是假分数；它们的倒数，分子＜分母，是真分数；即假分数（＞1）的倒数小于1； 1是整数也是假分数（分子＝分母），它的倒数是它本身，即假分数（＝1）的倒数等于1；所以假分数的倒数小于或等于1。 21．设长方形的面积为S，宽为b（b≠0），根据长方形面积公式S＝a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），可得长a＝S÷b。 把宽表示为（n≠0），那么长a＝S÷ 因为长方形面积S还可以表示为长a与宽的乘积，即S＝a×，所以a＝S÷＝S×n。 从a＝S÷到a＝S×n，可以看出除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数n。 例如，当S＝2，b＝时，长a＝2÷＝2×3＝6，这就直观地解释了“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。 【分析】通过设定长方形的面积和宽，利用面积公式（面积＝长×宽）求出长（长＝面积÷宽），进而解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”这一数学规律。 【详解】略 22．5和7 【分析】质数是大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数。已知两个质数的倒数和是，首先要明确：两个质数的倒数相加时，通分后的分母是这两个质数的乘积，分子是这两个质数的和。因此我们可以先对分母35分解质因数，再验证分子是否符合两个质数的和的条件。 【详解】分解分母的质因数： 35＝5×7 验证分子是否匹配： 5＋7＝12，与倒数和的分子12一致。 验证5和7的倒数和： 结果与题目中两个质数的倒数和是一致。 答：这两个质数是5和7。 【点睛】“已知两个质数的倒数和求这两个质数”的问题，关键在于抓住分数加法的通分规律：两个质数的倒数相加，分母是两个质数的积，分子是两质数的和。解题时先对倒数和的分母分解质因数，再验证分解后的质数之和是否等于分子，即可快速确定答案。 23．能；见详解 【分析】1还可以写成两个相同数相除，两个一位小数相加，整数乘它的倒数等。 【详解】能写出不同的算式，如： 1＝0.5＋0.5 （答案不唯一） 24． 【分析】观察每组算式会发现，交换被除数和除数的位置，所得算式的结果是原来算式结果的倒数；据此把给出的算式中的被除数、除数交换位置，再把除法转化为乘法，利用乘法分配律简算，最后根据乘积为1的两个数互为倒数，求得原算式的结果。 【详解】（＋＋）÷ ＝（＋＋）× ＝×× ＝3＋4＋10 ＝17 17的倒数是。 所以÷（＋＋）＝。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $