专项提升训练：分数混合运算（专项练习）2026-2027学年数学六年级上册（西南大学版）

**基本信息** 以生活情境为载体，系统整合分数混合运算的单位“1”确定、量率对应、逆推法等解题方法，构建从概念到应用的完整知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题|单位“1”设定、量率对应（如第1题折扣）、工程问题效率和（第5题）|从分数意义到混合运算应用，层层递进| |选择题|5题|假设法（第10题）、行程相遇模型（第11题《九章算术》）|结合经典问题，强化方法迁移| |判断题|5题|单位“1”转换（第15题）、分数运算辨析（第16题）|深化概念理解，突破认知误区| |计算题|3题|分数四则运算顺序、约分技巧|夯实运算基础，提升准确性| |解答题|5题|方程思想（第20题）、逆推法（第24题多步加工）|综合应用知识，培养数学思维与表达|

专项提升训练：分数混合运算 一、填空题 1．宜兴是陶的古都，紫砂壶闻名天下。某商店一款仿古紫砂壶的原价是400元，“双十一”开展促销活动，现价比原价降低了，这款仿古紫砂壶的现价是( )元。 2．亮亮计算时，错写成了，他得到的答案比正确答案小( )。 3．学校用一笔钱去买演出服，单买上衣可买20件，单买裤子可买30条，如果成套买，能买( )套这样的演出服。 4．已知线段是线段上的一点，若是的中点，是的中点，则线段的长度是( )。 5．一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要10天，甲、乙两队合作( )天能完成这项工程的。 6．一项社区垃圾分类宣传活动，甲组单独完成需要10天，乙组单独完成需要12天，两组合作3天后，完成了这项活动的( )；剩下的任务由甲组单独完成，还需要( )天（分数结果都用最简形式表示）。 7．一根钢管长12米，第一次截去全长的，第二次截去米，还剩下( )米。 8．少先队员收集植物标本和动物标本共60件，植物标本的件数是动物标本的，植物标本有( )件，动物标本有( )件。 二、选择题 9．小乐看一本故事书，已经看了全书的，还剩60页未看，小乐已经看了（    ）页。 A．96 B．48 C．36 D．24 10．庆元旦期间，王老师为班级采购装饰用品，他带的钱正好可以买15套彩色气球或10串LED小彩灯。王老师买了6套彩色气球，剩下的钱全部用来买LED小彩灯，他还能买（    ）串小彩灯。 A．4 B．6 C．8 D．9 11．《九章算术》中记载了一道题目：今有凫（野鸭）起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今有凫雁俱起（同时飞）。问几日相逢？答案是（    ）日。 A．8 B． C． D． 12．算式：（    ）。 A． B． C． D． 13．小明把错写成，得到的结果与正确答案相差（    ）。 A． B． C． D．a 三、判断题 14．计算（）×5×11时，可以运用乘法分配律进行计算。( ) 15．哥哥比弟弟高，也就是弟弟比哥哥矮。( ) 16．青青吃了一个月饼的，妈妈吃了剩下月饼的，那么两人吃的一样多。( ) 17．一本书有96页，已经看了，还剩50页没有看。( ) 18．甲、乙两数的和是100，若甲数是乙数的，则甲数是20。( ) 四、计算题 19．计算。                  五、解答题 20．某厂第一车间和第二车间共有职工229人。第一车间职工的和第二车间的8人参加“生产标兵”表彰大会，两个车间剩下的人数相等。第二车间有职工多少人？ 21．两只油桶装了同样多的油，第一桶用去，第二桶用去，这时从第一桶取3千克油放入第二桶，两桶油还是同样多。原来两桶各装油多少千克？ 22．某鞋店共有男、女皮鞋210双，双休日卖出男鞋40双，卖出女鞋的，剩下的男鞋是女鞋的。原来男、女皮鞋各有多少双？ 23．某校六年级共有学生522人，男生的人数比女生的多18人。这个学校六年级的女生有多少人？ 24．一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：分数混合运算2026-2027学年数学六年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C B C D B 1．320 【分析】把紫砂壶的原价400元看作单位“1”，现价比原价降低了，则现价是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出现价。 【详解】400×（1－） ＝400× ＝320（元） 2． 【分析】先用乘法分配律展开正确算式，再用正确算式减去错误算式，求出两者差值。 【详解】根据乘法分配律，正确的计算过程为： 错误的计算过程为： 求得到的答案比正确答案小多少，即用正确结果减去错误结果： 3．12 【分析】把总钱数看作单位“1”，单价＝总价÷数量，分别求出上衣和裤子的单价，再计算一套校服的总价，最后用总钱数除以每套价格得到套数。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝12（套） 4．5cm 【分析】C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点得到,,，合并后得 ，代入即可求出长度。 【详解】 则线段MN的长度是5cm。 5．5 【分析】把这项工程的工作总量看成单位“1”，分别求出甲乙两队的工作效率，用这项工程的除以两队的工作效率之和，得到完成的时间。 【详解】将这项工程看成单位“1” 1÷15＝ 1÷10＝ ＝ ＝ ＝5（天） 一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要10天，甲、乙两队合作5天能完成这项工程的。 6． 【分析】（1）把宣传活动看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率。用“1”分别除以10和12，算出甲、乙两组的工作效率。再相加，算出甲、乙两组的工作效率之和。工作总量＝甲、乙两组的工作效率之和×工作时间，代入对应数值，求出甲、乙两组合作3天后，完成了这项工程的几分之几。 （2）用“1”减去甲、乙两组合作3天完成的几分之几，就是还剩这项工程的几分之几。根据“工作时间＝工作总量÷甲工作效率”代入对应数值，即可解答。 【详解】1÷10＝，1÷12＝ （）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 （1 10 两组合作3天后，完成了这项活动的；剩下的任务由甲组单独完成，还需要天。 7． / 【分析】第一次截去全长的，剩下全长的1－，用全长×余下的比率，就是余下的长度，再减去第二次截去的长度，就是剩下的长度。 【详解】12×（1－）－ ＝12× ＝9－ ＝（米） 8． 15 45 【分析】把动物标本看作单位“1”，那么植物标本的件数就是，总件数为1＋＝，对应的数量为60件，根据量率对应（对应量÷对应分数＝单位“1”的量），用总数量除以总件数得到动物标本的件数，再用一份的量乘得到植物标本的件数。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝45（件） 45×＝15（件） 因此，少先队员收集植物标本和动物标本共60件，植物标本的件数是动物标本的，植物标本有15件，动物标本有45件。 9．C 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，则还剩下的60页占全书的（1－），单位“1”未知，用剩下的页数除以（1－），求出总页数； 再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出已经看的页数。 【详解】总页数： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝96（页） 已经看了：96×＝36（页） 10．B 【分析】把王老师带的钱数看作单位“1”，先根据“单价＝总价÷数量”求出1套彩色气球的钱数和1串LED小彩灯的钱数，再求出王老师买了6套彩色气球后剩下的钱数，最后根据“数量＝总价÷单价”求出剩下的钱数能买小彩灯的数量，据此解答。 【详解】1套彩色气球的钱数：1÷15＝ 1串LED小彩灯的钱数：1÷10＝ （1－×6）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×10 ＝6（串） 所以，他还能买6串小彩灯。 故答案为：B 11．C 【分析】分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别算出凫和雁的速度，再用加法求出凫和雁的速度之和，最后用总路程1除以凫和雁的速度之和即可解答。 【详解】1÷7＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 《九章算术》中记载了一道题目：今有凫（野鸭）起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今有凫雁俱起（同时飞）。问几日相逢？答案是日。 故答案为：C 12．D 【分析】按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数除法，再计算括号里面的分数加法，最后计算括号外面的分数减法，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，算式：。 故答案为：D 13．B 【分析】根据乘法分配律，，原式去掉括号后应变为，对比错写的算式，计算两者的差，据此解答。 【详解】去掉括号后应变为，对比错写的算式，两个式子的差为：。 故答案为：B 14．√ 【分析】两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫乘法分配律，据此分析。 【详解】 →乘法分配律 计算（）×5×11时，可以运用乘法分配律进行计算，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是明确整数乘法的运算定律同样适用于分数。 15．√ 【分析】哥哥比弟弟高，将弟弟身高看作单位“1”，则哥哥身高是弟弟的（1＋），弟弟与哥哥的身高差÷哥哥身高＝弟弟比哥哥矮几分之几，据此分析。 【详解】（1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 哥哥比弟弟高，也就是弟弟比哥哥矮，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解分数的意义，确定单位“1”，差÷较大数＝少几分之几。 16．√ 【分析】根据“青青吃了一个月饼的，妈妈吃了剩下月饼的”可知，妈妈吃了这个月饼的：（1－）×；据此解题即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 所以，青青和妈妈都吃了这个月饼的，两个人吃的一样多。 故答案为：√ 【点睛】求出妈妈吃的占这个月饼的几分之几，是解答此题的关键。 17．× 【分析】将这本书的总页数当作单位“1”，已经看了，根据分数减法的意义，还剩下全部的（1－）没看，根据已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法求出剩下的页数，与50比较即可判断正误。 【详解】因为：96×（1－） ＝96× ＝60（页） 60≠50 所以：一本书有96页，已经看了，还剩50页没有看。此题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】首先根据分数减法的意义求出没看页数占总页数的几分之几是完成本题的关键，此题也可以先求出看了的页数，再用总页数减去看了的页数求出还剩的页数。 18．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即甲数＝×乙数，甲、乙两数之和是100，用除法可以求出乙数，进而可得到甲数。 【详解】乙数是： 100÷（1＋） ＝100÷ ＝80 甲数是： 80×＝20 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查对分数除法的意义的理解和应用。 19．；； 【分析】这三个算式没有括号，只有乘除法，从左往右依次计算即可。 分数乘分数的计算法则：分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【详解】（1） （2）      （3） 20．112人 【分析】先将第一车间人数看作单位“1”。由两车间剩下的人数相等，可知第二车间减少8人后的人数等于第一车间人数的，则第一车间人数的（）是（）人，用除法先求出第一车间人数，再计算第二车间人数。 【详解】 （人） 第一车间人数：（人） 第二车间人数：（人） 答：第二车间有职工112人。 21．40千克 【分析】根据移多补少的规律，用去部分油后第一桶比第二桶多千克，先将油桶中原来的油重看作单位“1”，再算出两桶剩下的油占原来重量的分率差，用重量差除以对应分率差，即可求出原来每桶油的重量。 【详解】（千克） （千克） 答：原来两桶各装油40千克。 22．男皮鞋90双；女皮鞋120双 【分析】把原来女鞋的数量看作单位“1”，先求出剩下女鞋占原来女鞋的分率，再结合剩下男鞋与剩下女鞋的数量关系，得到剩下男鞋占原来女鞋的分率；总鞋数减去40双男鞋后，对应原来女鞋与剩下男鞋的数量和，用除法求出单位“1”的量，再计算男鞋数量。 【详解】剩下的女鞋占原来女鞋的分率： 剩下的男鞋占原来女鞋的分率： 卖出40双男鞋后，剩下男鞋与原来女鞋的总数量：（双） 原来女皮鞋的数量：（双） 原来男皮鞋的数量：（双） 答：原来男皮鞋90双、女皮鞋120双。 23．280人 【分析】将女生人数看作单位“1”，若男生减少18人，则男生人数正好是女生的，此时总人数对应减少18人，总人数对应的分率为女生人数的，用除法可求出女生人数。 【详解】 ＝ ＝ ＝280（人） 答：这个学校六年级的女生有280人。 24． 个 【分析】已知第五天加工个，第四天加工了前一天剩下的少个，因此第五天的量＝第四天加工前的量，据此算出第四天加工前的零件数；用第四步的结果，结合第三天“加工了剩下的多个”的条件，逆推得到第三天加工前的零件数；再结合第二天“加工了剩下的少个”的条件，逆推得到第二天加工前的零件数；最后结合第一天“加工了总数的多个”的条件，逆推算出零件的总数量。 【详解】第三天加工后剩余的零件数（第四天加工前的零件数）： （个） 第二天加工后剩余的零件数（第三天加工前的零件数）： （个） 第一天加工后剩余的零件数（第二天加工前的零件数）： （个） 零件总数量： （个） 答：这批零件总数有个。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $