单元复习：专题05 平行四边形和梯形（讲义）-2026-2027学年数学四年级上册（人教版）

该小学数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理平行四边形和梯形的知识体系，从平行线间距离入手，逐步展开定义、特征、特殊图形、四边形关系及规范作图，用对比表格呈现核心区别，思维导图理清图形从属关系。 讲义亮点在于分层练习设计，例题涵盖图形辨析、拼接周长等题型，真题拔高包含填空、作图等分层练习，培养几何直观与推理意识，如例题4推导菱形面积公式发展推理能力，易错指引和核心口诀助力学生自主复习，教师可利用考点清单实施精准教学。

单元复习讲义：专题05 平行四边形和梯形（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《平行四边形和梯形》是人教版四年级上册几何重点单元，在直线平行与垂直的基础上，系统认识两类特殊四边形。本单元重点掌握平行四边形、梯形的定义、特征、各部分名称、高的画法，理清长方形、正方形、平行四边形、梯形、普通四边形的从属关系。本单元侧重图形辨析与规范作图，是小学几何体系核心基础，为后续面积计算、几何推理奠定基础，属于期末高频考点单元。 二、基础前置：平行线间的距离 1. 定义：两条平行线之间所有垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。 2. 核心性质：平行线间的距离处处相等。 3. 应用：平行四边形、梯形的所有高长度都相等，依据就是平行线间距离相等原理。 三、平行四边形的认识 1. 定义（必背） 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2. 核心特征 边的特征：两组对边分别平行、两组对边分别相等； 角的特征：两组对角分别相等，相邻两个角的和是180°； 形状特征：具有不稳定性（易变形），拉伸后周长不变、面积改变。生活应用：伸缩门、升降机。 3. 平行四边形的底和高 定义：从平行四边形一条边上任意一点向对边作垂线，这点与垂足之间的线段是高，垂足所在的边是对应的底。 关键结论：平行四边形有无数条高，对应两组底，每组底对应的高长度全部相等。 重要规则：底和高一一对应，不能随意搭配。 4. 特殊的平行四边形 长方形、正方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形所有特征，且四个角都是直角，正方形是特殊的长方形。 四、梯形的认识 1. 定义（必背） 只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。（重点：只有一组，区别于平行四边形） 2. 梯形各部分名称 上底、下底：互相平行的一组对边，较短的为上底，较长的为下底； 腰：不平行的一组对边； 高：从上底任意一点向下底作垂线，垂线段就是梯形的高。梯形有无数条相等的高。 3. 两类特殊梯形 等腰梯形：两腰长度相等的梯形，两组底角分别相等，是轴对称图形； 直角梯形：有一条腰与上下底垂直，有两个直角的梯形。 五、四边形整体关系（必考辨析） 1. 四边形分为：普通四边形、平行四边形、梯形； 2. 平行四边形包含：普通平行四边形、长方形、正方形； 3. 梯形包含：普通梯形、等腰梯形、直角梯形； 4. 核心区别：平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行。 六、高的标准画法（作图大题） 1. 通用步骤 定点：在图形的一条边上选取一点； 作垂：用三角尺直角边对齐底边，向对边画垂线段； 标注：标注垂直符号、高和底，作图必须规范、保留作图痕迹。 2. 作图禁忌 高必须用虚线绘制，必须标注直角符号，严禁画成实线、不标注符号。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 概念混淆：把梯形说成“有一组对边平行”，遗漏关键字“只有”； 2. 误认为平行四边形是轴对称图形（普通平行四边形无对称轴）； 3. 混淆稳定性：三角形具有稳定性，平行四边形易变形、不稳定； 4. 画高不规范：不画虚线、不标直角符号、高与底不对应； 5. 误认为梯形高的长度不相等，忽略平行线间距离处处相等； 6. 分不清图形从属关系，误认为长方形不是平行四边形； 7. 直角梯形判断错误，漏数直角、错判腰与底的关系。 八、单元必背核心口诀 两组平行四边行，对角相等对边平； 易变不稳用途广，无数高长皆相等； 只有一组是梯形，上下两底互相平； 等腰对称直角特，高画虚线标垂直； 长正属于平行四，图形关系要分清。 九、单元核心考点清单 1. 掌握平行线间距离的性质，理解高相等的原理； 2. 熟记平行四边形定义、边角特征与不稳定性特点及生活应用； 3. 掌握平行四边形底和高的对应关系，规范画任意底对应的高； 4. 熟记梯形定义、各部分名称，区分普通梯形与特殊梯形； 5. 熟练绘制梯形的高，掌握作图标准格式； 6. 理清所有四边形的包含与并列关系，精准辨析图形； 7. 能根据图形特征判断、分类各类四边形，规避概念易错点； 8. 掌握平行四边形、梯形的基础特征题型、作图题型解题方法。 例题讲解 【例题1】 下边的8个图形中平行四边形有( )，梯形有( )。（填序号） 【答案】 ①③⑤⑧ ②④⑥ 【分析】平行四边形的判定：两组对边都分别互相平行的四边形是平行四边形。长方形、正方形都属于特殊的平行四边形。 梯形的判定：只有一组对边互相平行的四边形是梯形。 【详解】平行四边形有①③⑤⑧，梯形有②④⑥。 【例题2】 数一数，下图中，三角形有( )个，梯形有( )个，平行四边形有( )个。 【答案】 2 2 2 【分析】三角形是由三条线段围成的封闭图形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此数出它们的个数即可。 【详解】图里左右两侧各有1个单独的小三角形，没有其他组合能形成新的三角形，共2个。 首先中间单独的图形是1个梯形，把左右两个小三角形和中间的图形合起来看，整个大图形也是1个梯形，共2个。 左边的小三角形和中间的梯形可以拼成1个平行四边形，右边的小三角形和中间的梯形可以拼成1个平行四边形，共2个。 【例题3】 如图，用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最大是多少厘米？ 【答案】18厘米 【分析】观察图形可知，用图中两个三角形拼成一个平行四边形，有三种不同的拼接方式，可以用5厘米和4厘米的边作为平行四边形的边长，也可以用5厘米和3厘米的边作为平行四边形的边长，还有可以用3厘米和4厘米的边作为平行四边形的边长，将三种方法用四个边相加来求出周长，然后进行比较，则可解答此题。 【详解】由分析可知： 当5厘米和4厘米的边作为平行四边形的边长时：5＋5＋4＋4＝18（厘米） 当5厘米和3厘米的边作为平行四边形的边长时：5＋5＋3＋3＝16（厘米） 当3厘米和4厘米的边作为平行四边形的边长时：3＋3＋4＋4＝14（厘米） 18厘米＞16厘米＞14厘米 答：拼成的平行四边形的周长最大是18厘米。 【例题4】 我们在推导平行四边形的面积计算公式时，是把平行四边形转化成长方形得出的。在推导三角形、梯形的面积计算公式时，是把三角形、梯形转化成平行四边形得出的。菱形是指四条边都相等的特殊的平行四边形。菱形的面积可以用平行四边形的面积公式S＝ah（a是其中一条边，h是这条边上的高）进行计算。 （1）在平面图形中，对角线是指连接多边形任意两个不相邻顶点的线段。菱形的面积除可以用平行四边形的面积公式计算外，如果菱形的对角线分别为b和c，你能推导出一个用对角线（b、c）计算菱形面积的公式吗？请把你的思考过程写下来。 （2）如果上面菱形的对角线的长分别是8厘米和5厘米，这个菱形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）S＝bc；菱形的对角线互相垂直且平分，把菱形沿对角线分成四个完全相同的直角三角形。菱形的面积是×÷2×4＝bc。 （2）20平方厘米 【分析】（1）菱形是特殊平行四边形，其对角线互相垂直且平分，把菱形沿对角线分成四个完全相同的直角三角形。设菱形的对角线为b和c，则每个小三角形的底为，高为，这个三角形的面积为：×÷2＝，菱形由四个这样的直角三角形组成，总面积为：×4＝bc。 （2）已知对角线b＝8厘米，c＝5厘米，代入公式，求出菱形的面积。 【详解】（1）菱形的对角线互相垂直且平分，把菱形沿对角线分成四个完全相同的直角三角形。 每个三角形的面积：×÷2 ＝ ÷2 ＝ 总面积：×4＝bc 答：菱形面积公式为：S＝bc。 （2）×8×5 ＝4×5 ＝20（平方厘米） 答：这个菱形的面积是20平方厘米。 真题拔高 一、填空题 1．一个等腰梯形的周长是46厘米，上底是8厘米，下底是10厘米。腰长是( )厘米。 【答案】 14 【分析】等腰梯形两条腰长度相等。梯形周长＝上底＋下底＋两条腰长。先用周长减去上底、下底，算出两条腰的总长度，再除以2就得到一条腰的长度。 【详解】46－8－10 ＝38－10 ＝28（厘米） 28÷2＝14（厘米） 2．下图中，a和b是两条互相平行的直线，则∠1( )∠2（填“大于”“小于”或“等于”）；若∠1＝115°，则∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 等于 65 65 【分析】a和b是两条互相平行的直线与第三条直线相交，形成的角中∠1的两条边分别位于直线a和第三条直线上，∠2的两条边分别位于直线b和第三条直线上，∠1和∠2有一条边在同一条直线上，把∠2在直线b上的边沿第三条直线向上平移到直线a的位置，∠1和∠2 的两条边完全重合，所以∠1和∠2一样大；∠1和∠4组成一个平角，平角为180°，∠4＝180°－∠1。两条直线相交，相对的角度数相等。 【详解】把∠2沿第三条直线向上平移到直线a的位置，可以得到∠1＝∠2； ∠1和∠4组成一个平角，∠1＝115°，所以∠4度数为： 180°－∠1＝180°－115°＝65°。 ∠3和∠4是直线a和第三条直线相交形成的角，且这两个角是相对的角，所以∠3＝∠4＝65°。 3．看图找规律。 第7个图形是( )形；9个等腰梯形拼出的图形的周长是( )。 【答案】 等腰梯/梯 29 【分析】根据题意，它们都是由等腰梯形拼成的。第一个图形是等腰梯形，第二个图形由两个等腰梯形拼成，是平行四边形。第三个图形由三个等腰梯形拼成，是等腰梯形⋯⋯当图中有奇数个梯形的时候，拼成的还是一个等腰梯形，当图中有偶数个梯形的时候，拼成的会是一个平行四边形； 根据观察，一个梯形的周长是5，每增加一个梯形，图形的周长就增加一对上底和下底，所以有几个梯形，就有几对上底和下底，再加上两条为1的边，即可求出图形的周长。 【详解】根据分析，7是奇数，所以第7个图形是等腰梯形； 9×（2＋1）＋1＋1 ＝9×3＋1＋1 ＝27＋1＋1 ＝29 所以，用9个等腰梯形拼出的图形周长是29。 4．如图，下面几组直线中，相交的是( )，互相平行的是( )。互相垂直的是( )。 【答案】 ①③ ②④ ③ 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。同一平面内不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。②④中的两条直线不会相交，是互相平行的关系；①③中的两条直线相交了，且③中的两条直线相交成了直角，是互相垂直的关系。 【详解】题中几组直线中，相交的是①③，互相平行的是②④。互相垂直的是③。 5．从下图中截下一个最大的长方形，这个长方形的面积是( )cm2。 【答案】30 【分析】要在梯形内画一个最大的长方形，这个长方形的宽通常等于梯形的高，长方形的长取决于梯形上底和下底的长度，因为梯形的上底（5cm）小于下底（8cm），受限于上底的宽度，这个最大长方形的长只能等于梯形的上底长度，所以，这个最大长方形的长是5cm，宽是6cm。将数据代入公式进行计算即可，长方形的面积＝长×宽。 【详解】5×6＝30（） 即这个长方形的面积是30。 6．下列图形中各有几个平行四边形？ (1)( )个 (2)( )个 【答案】(1)3 (2)9 【分析】根据平行四边形的定义，平行四边形是指一种四边形，其对边分别平行且相等。据此数出图中平行四边形，数的时候先从不是拼接的数起，然后数拼接而成的。 【详解】（1）有3个平行四边形； （2）单个平行四边形有4个； 两个拼在一起的平行四边形有4个； 四个拼在一起的平行四边形有1个； 4＋4＋1＝9（个） 7．如图，将三角形和长方形交叉重叠摆放，重叠部分是( )形。 【答案】梯 【分析】长方形两组对边分别平行，重叠区域会保留一组平行边，三角形斜向切割形成另一组不平行的侧边。 【详解】梯形定义：只有一组对边互相平行的四边形，所以重叠部分是梯形。 8．如图，用两个完全一样的梯形拼成一个长方形。每个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】70 【分析】观察可知，梯形的上底和下底构成了长方形的长，梯形的高就是长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，据此计算。 【详解】 （平方厘米） 二、选择题 9．一个平行四边形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．10 B．13 C．20 D．21 【答案】C 【分析】平行四边形两组对边长度相等，周长是四条边的长度和，等于相邻两条边长度和的2倍。 【详解】 ＝10×2 （厘米） 10．下图中，（    ）不是梯形。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】梯形的定义：只有一组对边互相平行的四边形。两组对边都平行的是平行四边形，不属于梯形。 【详解】A．只有一组对边平行，符合梯形定义，是梯形。 B．只有一组对边平行，符合梯形定义，是梯形。 C．只有一组对边平行，符合梯形定义，是梯形。 D．两组对边都不平行，不符合梯形定义，不是梯形。 11．两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么四条直线相交最多有（    ）个交点。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】要使交点最多，新增的每条直线都需和之前的所有直线相交，新增交点数等于已有的直线数量。 【详解】两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（个）交点，四条直线相交最多有（个）交点。 12．小乐在如图的梯形上剪了一刀，剪了一个平行四边形，另一个可能是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形或梯形 【答案】D 【分析】梯形有一组对边平行，我们在梯形上剪一刀，分出一个平行四边形。 如果从梯形一个顶点，沿着平行于梯形腰的方向剪开，剩下的就是三角形；如果不从顶点开始剪，沿着平行于腰的直线剪开，剩下的就是梯形。 【详解】根据分析可知： 在梯形上剪了一刀，剪了一个平行四边形，另一个可能是三角形或梯形。 13．植树时，确保树坑排成一行的方法，所含的数学原理是（    ）。 A．两点之间线段最短 B．点到直线间垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．无法确定 【答案】C 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。直线没有端点，两端是可以无限延伸的。经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此解答即可。 【详解】通过分析可得：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，这样在这条直线上的树坑就排成了一行。则植树时，确保树坑排成一行的方法所含的数学原理是两点确定一条直线。 三、判断题 14．长方形、正方形、平行四边形是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，依次验证三个图形是否符合该特征。 【详解】正方形有条对称轴，长方形有条对称轴，二者沿对称轴对折后两侧都能完全重合，属于轴对称图形； 普通平行四边形不存在能让对折后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形。 原说法错误。 故答案为：× 15．平移后的图形与原图形对应线段平行且相等。( ) 【答案】× 【分析】根据平移的定义和性质，平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小。平移后的图形与原图形的对应线段相等，但对应线段的位置关系有两种情况：当平移方向与线段不共线时，对应线段平行；当平移方向与线段共线时，对应线段在同一条直线上。 【详解】平移后的图形与原图形对应线段相等，对应线段的位置关系为平行或在同一条直线上，并非一定平行。题干仅说对应线段平行且相等，遗漏了共线的情况，说法错误。 故答案为：× 16．两条直线的位置关系是平行或相交。( ) 【答案】× 【分析】根据空间直线的位置关系，两条直线可能平行、相交或异面。题目未限定“在同一平面内”，因此结论不成立。 【详解】两条直线的位置关系分为三种：平行、相交或异面。题目仅提到“平行或相交”，但未明确“在同一平面内”这一前提条件。因此，原题表述不全面。 故答案为：× 17．在中有3个三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形尖尖的，有3条直直的边，由此数出单独的和组合成的三角形数量，相加就是总数量。 【详解】由分析得： 单独的小三角形有3个；2个三角形组成的大三角形有2个；3个三角形组成的大三角形有1个。 3＋2＋1＝6（个） 在中有6个三角形。原题说法错误。 故答案为：× 18．两条直线互相平行，它们的长度都是100厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据直线的含义：直线无端点，可以向两端无限延长，不能测量长度；同一平面内，不相交的两条直线互相平行。据此解答即可。 【详解】虽然两条直线互相平行，但是它们的长度无法测量，原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 19． (1)上图方格纸中有3个点，请你再找一个点，依次连接这4个点，形成一个平行四边形。 (2)在上图中画一个高为4厘米的直角梯形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）平行四边形两组对边平行且相等。选定已知的两个点连成一条边，将这条边整体平移，使一个端点对齐第三个已知点，平移后的另一个端点就是第4个顶点。 （2）直角梯形有一组对边互相平行，含有一组直角；方格1小格代表1厘米，高4厘米对应竖直方向占4格。 【详解】（1）选取下方两个已知点连成的线段，把这条线段向上平移，让线段左端点和上方的已知点重合，线段平移后的右端点就是第四个点。顺次连接四个点，画出平行四边形。图略（答案不唯一） （2）画一条竖直方向占4格的线段当作直角梯形的垂直腰，线段上下两端分别画长度不等的水平线段作为上底和下底，再连接剩下两个端点，得到高为4厘米的直角梯形。图略（答案不唯一） 五、解答题 20．如下图，佳佳的三角尺不小心被摔坏了，她该如何使用这把三角尺过点A画BC的垂线呢？写出你的想法。 【答案】将三角尺的短直角边与线段BC重合，沿着线段BC移动三角尺，使三角尺的长直角边经过点A，沿着长直角边画一条直线，再延长这条直线，使其与线段BC相交，此时这条直线就是线段BC的垂线 【分析】垂线定义：两条直线相交成直角，就互相垂直。画垂线的核心是要有互相垂直的两条边，不是必须要有三角尺的直角顶点。即使顶点破损，两条垂直的直边还在，功能不受影响。 【详解】略 21．下面是一块平行四边形试验田，现在要在试验田中修几条小路，把它分成四块大小相同的平行四边形试验田。画一画，一共有几种修法？并说一说小路的总长度最短是多少米。 【答案】 3种；8米 【分析】先列举出将大平行四边形试验田分成四块大小相同的小平行四边形试验田的各种方法，再求出每种方法中小路的总长度，最后比较即可。 【详解】 第一种：此时小路的长度＝5＋3＝8（米） 第二种：此时小路的长度为3个3米；3×3＝9（米） 第三种：此时小路的长度为3个5米；5×3＝15（米） 15＞9＞8 答：一共有3种修法；小路的总长度最短是8米。 22．小明一家从A城出发，经过4小时到达B城，又经过2小时到达C城。 (1)从A城经B城到达C城，平均每小时行多少千米？ (2)现在修一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？请你在图上画一画。 【答案】(1)60千米 (2) 【分析】（1）先求出总路程和总时间，再用总路程÷总时间＝平均速度。 （2）要把B城与公路AC连通且路程最短，根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”的性质，过点B向公路AC作垂线。 【详解】（1）（200＋160）÷（4＋2） ＝360÷6 ＝60（千米/时） 答：平均每小时行60千米。 （2）过点B向公路AC作垂线，画图略。 23．已知∠1＝20°，∠2＝70°，求直线a与直线b的关系。 【答案】直线a与直线b互相垂直 【分析】∠1、∠2和直线a与直线b所成角组成的角是平角，平角是180°，由∠1、∠2及平角，可求得直线a与直线b所成角，进而可判断出直线a与直线b的关系。 【详解】因为∠1＝20°，∠2＝70°， 所以180°－∠1－∠2＝180°－20°－70°＝90°， 答：直线a与直线b相交成直角，所以直线a与直线b互相垂直。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题05 平行四边形和梯形（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《平行四边形和梯形》是人教版四年级上册几何重点单元，在直线平行与垂直的基础上，系统认识两类特殊四边形。本单元重点掌握平行四边形、梯形的定义、特征、各部分名称、高的画法，理清长方形、正方形、平行四边形、梯形、普通四边形的从属关系。本单元侧重图形辨析与规范作图，是小学几何体系核心基础，为后续面积计算、几何推理奠定基础，属于期末高频考点单元。 二、基础前置：平行线间的距离 1. 定义：两条平行线之间所有垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。 2. 核心性质：平行线间的距离处处相等。 3. 应用：平行四边形、梯形的所有高长度都相等，依据就是平行线间距离相等原理。 三、平行四边形的认识 1. 定义（必背） 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2. 核心特征 边的特征：两组对边分别平行、两组对边分别相等； 角的特征：两组对角分别相等，相邻两个角的和是180°； 形状特征：具有不稳定性（易变形），拉伸后周长不变、面积改变。生活应用：伸缩门、升降机。 3. 平行四边形的底和高 定义：从平行四边形一条边上任意一点向对边作垂线，这点与垂足之间的线段是高，垂足所在的边是对应的底。 关键结论：平行四边形有无数条高，对应两组底，每组底对应的高长度全部相等。 重要规则：底和高一一对应，不能随意搭配。 4. 特殊的平行四边形 长方形、正方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形所有特征，且四个角都是直角，正方形是特殊的长方形。 四、梯形的认识 1. 定义（必背） 只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。（重点：只有一组，区别于平行四边形） 2. 梯形各部分名称 上底、下底：互相平行的一组对边，较短的为上底，较长的为下底； 腰：不平行的一组对边； 高：从上底任意一点向下底作垂线，垂线段就是梯形的高。梯形有无数条相等的高。 3. 两类特殊梯形 等腰梯形：两腰长度相等的梯形，两组底角分别相等，是轴对称图形； 直角梯形：有一条腰与上下底垂直，有两个直角的梯形。 五、四边形整体关系（必考辨析） 1. 四边形分为：普通四边形、平行四边形、梯形； 2. 平行四边形包含：普通平行四边形、长方形、正方形； 3. 梯形包含：普通梯形、等腰梯形、直角梯形； 4. 核心区别：平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行。 六、高的标准画法（作图大题） 1. 通用步骤 定点：在图形的一条边上选取一点； 作垂：用三角尺直角边对齐底边，向对边画垂线段； 标注：标注垂直符号、高和底，作图必须规范、保留作图痕迹。 2. 作图禁忌 高必须用虚线绘制，必须标注直角符号，严禁画成实线、不标注符号。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 概念混淆：把梯形说成“有一组对边平行”，遗漏关键字“只有”； 2. 误认为平行四边形是轴对称图形（普通平行四边形无对称轴）； 3. 混淆稳定性：三角形具有稳定性，平行四边形易变形、不稳定； 4. 画高不规范：不画虚线、不标直角符号、高与底不对应； 5. 误认为梯形高的长度不相等，忽略平行线间距离处处相等； 6. 分不清图形从属关系，误认为长方形不是平行四边形； 7. 直角梯形判断错误，漏数直角、错判腰与底的关系。 八、单元必背核心口诀 两组平行四边行，对角相等对边平； 易变不稳用途广，无数高长皆相等； 只有一组是梯形，上下两底互相平； 等腰对称直角特，高画虚线标垂直； 长正属于平行四，图形关系要分清。 九、单元核心考点清单 1. 掌握平行线间距离的性质，理解高相等的原理； 2. 熟记平行四边形定义、边角特征与不稳定性特点及生活应用； 3. 掌握平行四边形底和高的对应关系，规范画任意底对应的高； 4. 熟记梯形定义、各部分名称，区分普通梯形与特殊梯形； 5. 熟练绘制梯形的高，掌握作图标准格式； 6. 理清所有四边形的包含与并列关系，精准辨析图形； 7. 能根据图形特征判断、分类各类四边形，规避概念易错点； 8. 掌握平行四边形、梯形的基础特征题型、作图题型解题方法。 例题讲解 【例题1】 下边的8个图形中平行四边形有( )，梯形有( )。（填序号） 【例题2】 数一数，下图中，三角形有( )个，梯形有( )个，平行四边形有( )个。 【例题3】 如图，用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最大是多少厘米？ 【例题4】 我们在推导平行四边形的面积计算公式时，是把平行四边形转化成长方形得出的。在推导三角形、梯形的面积计算公式时，是把三角形、梯形转化成平行四边形得出的。菱形是指四条边都相等的特殊的平行四边形。菱形的面积可以用平行四边形的面积公式S＝ah（a是其中一条边，h是这条边上的高）进行计算。 （1）在平面图形中，对角线是指连接多边形任意两个不相邻顶点的线段。菱形的面积除可以用平行四边形的面积公式计算外，如果菱形的对角线分别为b和c，你能推导出一个用对角线（b、c）计算菱形面积的公式吗？请把你的思考过程写下来。 （2） 如果上面菱形的对角线的长分别是8厘米和5厘米，这个菱形的面积是多少平方厘米？ 真题拔高 一、填空题 1．一个等腰梯形的周长是46厘米，上底是8厘米，下底是10厘米。腰长是( )厘米。 2．下图中，a和b是两条互相平行的直线，则∠1( )∠2（填“大于”“小于”或“等于”）；若∠1＝115°，则∠3＝( )°，∠4＝( )°。 3．看图找规律。 第7个图形是( )形；9个等腰梯形拼出的图形的周长是( )。 4．如图，下面几组直线中，相交的是( )，互相平行的是( )。互相垂直的是( )。 5．从下图中截下一个最大的长方形，这个长方形的面积是( )cm2。 6．下列图形中各有几个平行四边形？ (1)( )个 (2)( )个 7．如图，将三角形和长方形交叉重叠摆放，重叠部分是( )形。 8．如图，用两个完全一样的梯形拼成一个长方形。每个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 二、选择题 9．一个平行四边形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．10 B．13 C．20 D．21 10．下图中，（    ）不是梯形。 A．A B．B C．C D．D 11．两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么四条直线相交最多有（    ）个交点。 A．4 B．5 C．6 D．7 12．小乐在如图的梯形上剪了一刀，剪了一个平行四边形，另一个可能是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形或梯形 13．植树时，确保树坑排成一行的方法，所含的数学原理是（    ）。 A．两点之间线段最短 B．点到直线间垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．无法确定 三、判断题 14．长方形、正方形、平行四边形是轴对称图形。( ) 15．平移后的图形与原图形对应线段平行且相等。( ) 16．两条直线的位置关系是平行或相交。( ) 17．在中有3个三角形。( ) 18．两条直线互相平行，它们的长度都是100厘米。( ) 四、作图题 19． (1)上图方格纸中有3个点，请你再找一个点，依次连接这4个点，形成一个平行四边形。 (2)在上图中画一个高为4厘米的直角梯形。 五、解答题 20．如下图，佳佳的三角尺不小心被摔坏了，她该如何使用这把三角尺过点A画BC的垂线呢？写出你的想法。 21．下面是一块平行四边形试验田，现在要在试验田中修几条小路，把它分成四块大小相同的平行四边形试验田。画一画，一共有几种修法？并说一说小路的总长度最短是多少米。 22．小明一家从A城出发，经过4小时到达B城，又经过2小时到达C城。 (1) 从A城经B城到达C城，平均每小时行多少千米？ (2)现在修一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？请你在图上画一画。 23．已知∠1＝20°，∠2＝70°，求直线a与直线b的关系。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $