2.1正数与负数分层训练 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 分层递进设计，覆盖正数与负数概念辨析、实际情境应用及综合拓展，通过必做与选做结合，培养抽象能力、模型意识与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |第一部分（必做）|负数识别、0的意义、相反意义的量基础应用|以选择、填空为主，如温度计读数、食品质量记录，夯实概念理解| |第二部分（必做）|数的分类细化、不同基准下的记录规则|解答题结合粮店抽检、比赛分差，强化模型意识与运算能力| |第三部分（选做）|基准转换对记录的影响分析|实验室温度记录问题，提升推理意识与综合应用能力|

七年级数学 · 2.1 正数与负数 · 分层训练 正数与负数 分层训练 · 第一部分（必做） 一、选择题（共 7 题） 1．下列各数中，是负数的是（ ） A． B．+3% C．0 D． 2．下列判断正确的是（ ） A．-6是负整数 B．0是正整数 C．是负分数 D．是正分数 3．观察下面的温度计（每相邻两个小刻度相差1 ℃），液柱顶端所指的温度是（ ） A．+3 ℃ B．-3 ℃ C．0 ℃ D．-5 ℃ 4．下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A．身高增加2 cm与体重减少2 kg B．存入500元与支取500元 C．向东走3 km与气温下降3 ℃ D．产量增加8 t与销售8 t 5．某袋食品的标准质量为200 g，规定“超过标准质量的克数记为正，不足的克数记为负”。检测记录为+2 g，则这袋食品的实际质量是（ ） A．202 g B．198 g C．200 g D．2 g 6．下列关于0的说法正确的是（ ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0 ℃表示没有温度 D．0在实际问题中可以表示某个基准状态 7．一次测试以80分为基准，高于80分的记为正，低于80分的记为负。下列记录正确的是（ ） A．75分记作+5分 B．83分记作+3分 C．80分记作+80分 D．78分记作+2分 二、填空题（共 4 题） 8．把下列各数填入相应的横线上：+6，-4，，0，，12，-9。 正整数：________；负整数：________；正分数：________；负分数：________；既不是正数也不是负数：________。 9．“”读作________；“正七分之四”写作________。 10．某地铁站规定“进站人数记为正，出站人数记为负”。某时段进站86人记作+86人，则出站54人记作________人；若某一分钟既无人进站也无人出站，可记作________人。 11．某水库正常水位为18.5 m，规定“高于正常水位的米数记为正，低于正常水位的米数记为负”。当水位为18.2 m时，应记作________m；若记录为+0.6 m，则实际水位为________m。 三、解答题（共 3 题） 12．桌面上有6张数字卡片，如图所示： （1）把这些数按“正数、负数、0”分类； （2）再指出其中哪些是整数，哪些是分数。 13．某粮店抽检5袋面粉，每袋标准质量为50 kg，规定“超过标准质量的千克数记为正，不足的千克数记为负”。抽检结果如下表： 袋号 1 2 3 4 5 实际质量/kg 50.4 49.7 50.0 49.9 50.6 相对标准记录/kg （1）把表格补充完整； （2）记录中的“-0.3 kg”和“+0.6 kg”分别表示什么实际意义？ 14．篮球比赛中，规定“本班领先对方的分数记为正，落后对方的分数记为负，比分相同时记为0”。某场比赛的4个时刻比分如下表： 时刻 甲 乙 丙 丁 本班得分 18 20 23 24 对方得分 15 22 23 21 （1）分别用正数、负数或0记录甲、乙、丙、丁四个时刻本班与对方的分差； （2）为什么甲、丁两个时刻的记录相同，但实际比分并不相同？ 第二部分（必做） 四、选择题（共 4 题） 15．下列“规定”与“记录”相符的是（ ） A．规定上升为正，下降3 m记作+3 m B．规定亏损为负，盈利200元记作-200元 C．规定向南为正，向北1.5 km记作-1.5 km D．规定超过标准为正，低于标准0.2 g记作+0.2 g 16．数“”属于（ ） A．负整数 B．负分数 C．正分数 D．0 17．甲厂以100 mm为标准长度，超过标准的毫米数记为正；乙厂以98 mm为标准长度，也按同样规则记录。两厂都有一个零件记录为+2 mm。下列判断正确的是（ ） A．两零件实际长度都为102 mm B．两零件实际长度都为100 mm C．甲为102 mm，乙为100 mm D．无法确定两零件的实际长度 18．知识竞赛规定：答对一题记+10分，答错一题记-6分，未作答记0分。 下列“答题情况—记录”对应正确的是（ ） A．答对、答错、未答：+10，-6，0 B．答对、未答、答错：+10，-6，0 C．答错、答错、答对：+6，+6，-10 D．未答、答对、答错：0，-10，+6 五、填空题（共 4 题） 19．在-11，，0，+7，，-2中： 正整数有________个，负整数有________个； 正分数有________个，负分数有________个。 20．如图，以海平面为基准，规定海平面以上的海拔为正。A点比海平面高36 m，B点在海平面上，C点比海平面低14 m，则A、B、C三点的海拔依次记作________m、________m、________m。 21．学校科技节预算为3000元，规定“结余记为正，超支记为负”。决算记录为-180元，表示实际支出比预算________180元，实际支出为________元；若恰好用完预算，应记作________元。 22．在一条南北方向的公路上，原规定“向北为正、向南为负”。某车的位置记录为-2.5 km，表示它在基准点以________2.5 km处；若改为“向南为正、向北为负”，同一位置应记作________km。 六、解答题（共 2 题） 23．把下列各数按图中的分类方式填入相应框中：-6，，0，+9，，-11。 （1）完成分类； （2）说明0为什么单独放在“整数”中的一个位置； （3）再各写一个题目中没有出现的正分数和负整数。 24．四名同学分别举例说明“具有相反意义的量”： 同学 所举例子 甲 向东走300 m与向西走300 m 乙 收入500元与支出500元 丙 身高增加2 cm与体重减少2 kg 丁 气温升高4 ℃与气温降低4 ℃ （1）甲、乙、丙、丁中，哪些同学举的例子正确？ （2）指出不正确例子的原因，并把它改成一组具有相反意义的量。 第三部分（选做·附加） 25．某实验室用“相对标准温度的差”记录室温。四次测量的实际温度如下表： 测量序号 1 2 3 4 实际温度/℃ 21.5 18 20 16.5 规则①：以20 ℃为标准，高于20 ℃记为正，低于20 ℃记为负。 规则②：改以18 ℃为标准，仍规定高于标准记为正，低于标准记为负。 （1）按规则①分别记录四次测量结果； （2）按规则②分别记录四次测量结果； （3）小明说：“标准从20 ℃改成18 ℃后，原来的记录只要把正负号全部改掉即可。”你同意吗？请用表中的数据说明理由。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．答案：A 解析：小于0，是负数；+3%、都大于0，是正数；0既不是正数也不是负数。 2．答案：A 解析：-6是小于0的整数，所以是负整数。0既不是正数也不是负数；是正分数；是负分数。 3．答案：B（-3 ℃） 解析：温度计上0 ℃以下的刻度表示负温度。液柱顶端在0 ℃下方第3个小刻度处，所以温度为-3 ℃。 4．答案：B 解析：“存入”和“支取”描述同一种量——资金的进出，方向相反，因此具有相反意义。A、C、D把不同种类的量放在一起，不能作为同一量的两个相反方向。 5．答案：A（202 g） 解析：+2 g表示比标准质量200 g多2 g，所以实际质量为200+2=202 g。 6．答案：D 解析：0既不是正数，也不是负数。在实际问题中，0常表示某个基准状态，如与标准质量相同、在海平面上、比分相同等；0 ℃也不是“没有温度”。 7．答案：B 解析：83分比80分高3分，按规定应记作+3分。75分应记-5分，80分应记0分，78分应记-2分。 8．答案：正整数：+6，12；负整数：-4，-9；正分数：；负分数：；既不是正数也不是负数：0 解析：先根据数值性质判断整数或分数，再结合与0的大小判断正、负。0属于整数，但既不是正数也不是负数。 9．答案：负八分之三； 解析：负数前的“-”读作“负”；正数前可以写“+”，所以“正七分之四”写作。 10．答案：-54；0 解析：规定进站为正、出站为负，所以出站54人记作-54人；没有进出变化时，相对记录为0。 11．答案：-0.3；19.1 解析：18.2 m比正常水位18.5 m低0.3 m，所以记作-0.3 m；+0.6 m表示比18.5 m高0.6 m，因此实际水位为18.5+0.6=19.1 m。 12．答案：（1）正数：，+12；负数：-9，，；零：0。（2）整数：-9，0，+12；分数：，， 解析：（1）大于0的数是正数，小于0的数是负数，0单独归类。（2）-9、0、+12都是整数；另外三个数的数值都不是整数，属于分数。 13．答案：（1）+0.4，-0.3，0，-0.1，+0.6；（2）见解析 解析：逐袋与50 kg比较：50.4 kg多0.4 kg，记+0.4 kg；49.7 kg少0.3 kg，记-0.3 kg；50.0 kg恰好等于标准，记0；49.9 kg少0.1 kg，记-0.1 kg；50.6 kg多0.6 kg，记+0.6 kg。“-0.3 kg”表示比标准质量少0.3 kg；“+0.6 kg”表示比标准质量多0.6 kg。 14．答案：（1）+3，-2，0，+3；（2）见解析 解析：甲：18比15多3，记+3；乙：20比22少2，记-2；丙两队同为23分，记0；丁：24比21多3，记+3。甲、丁都记+3，是因为两个时刻本班都领先3分；记录只反映“分差”，不表示双方各自的实际得分，所以实际比分可以不同。 第二部分（必做） 15．答案：C 解析：规定向南为正，则与向南相反的向北应记为负，所以向北1.5 km记作-1.5 km。A、B、D的记录均不符合题目所规定的正负号规则。 16．答案：B 解析：是一个小于0的分数（可化为-7/3），因此属于负分数。 17．答案：C 解析：甲厂的+2 mm表示比100 mm多2 mm，实际长度为102 mm；乙厂的+2 mm表示比98 mm多2 mm，实际长度为100 mm。可见同样的记录，在基准不同的情况下可以对应不同的实际量。 18．答案：A 解析：按规则：答对记+10，答错记-6，未答记0。因此“答对、答错、未答”的记录正好是+10，-6，0。其余选项至少有一个符号或次序错误。 19．答案：1；2；1；1 解析：正整数只有+7，共1个；负整数有-11、-2，共2个；正分数只有，共1个；负分数只有，共1个。0不计入正数或负数。 20．答案：+36；0；-14 解析：规定海平面以上为正、海平面以下为负。A在海平面上方36 m，记+36 m；B在海平面上，记0 m；C在海平面下方14 m，记-14 m。 21．答案：多；3180；0 解析：-180元表示“超支180元”，所以实际支出比预算多180元，实际支出为3000+180=3180元。恰好用完预算时，既不结余也不超支，相对预算的差为0元。 22．答案：南；+2.5 解析：原规则向北为正，所以-2.5 km表示在基准点以南2.5 km。改成向南为正后，同一实际位置位于正方向2.5 km处，应记作+2.5 km。 23．答案：（1）正整数：+9；零：0；负整数：-6、-11；正分数：；负分数：。（2）见解析。（3）示例：，-8 解析：（1）先按数值性质分为整数和分数，再在各类中判断正、负。0属于整数，但0既不是正数也不是负数，所以在整数中单独列出。（3）答案不唯一，只要所写正分数大于0、所写负整数小于0且符合题意即可。 24．答案：（1）甲、乙、丁正确；（2）见解析 解析：具有相反意义的量必须描述“同一种量”的两个相反方向。甲的东/西、乙的收入/支出、丁的升高/降低都符合。丙把“身高变化”和“体重变化”两种不同的量放在一起，因此不符合。可改为“身高增加2 cm与身高减少2 cm”。 第三部分（选做·附加） 25．答案：（1）+1.5 ℃，-2 ℃，0 ℃，-3.5 ℃；（2）+3.5 ℃，0 ℃，+2 ℃，-1.5 ℃；（3）不同意 解析：规则①以20 ℃为标准：21.5 ℃高1.5 ℃，记+1.5 ℃；18 ℃低2 ℃，记-2 ℃；20 ℃记0 ℃；16.5 ℃低3.5 ℃，记-3.5 ℃。规则②以18 ℃为标准：四次温度分别比18 ℃高3.5 ℃、相同、高2 ℃、低1.5 ℃，所以记录为+3.5 ℃、0 ℃、+2 ℃、-1.5 ℃。改变“基准”不是把正负方向互换。例如第二次测量18 ℃，在规则①中记-2 ℃，在规则②中却记0 ℃；数值大小和符号都可能变化，因此不能简单把原记录全部变号。 严格校对核验记录 校对结论：已对第1—25题的题干条件、选项设置、计算过程、分类依据及“详细答案与解析”逐题独立复核。原文25题的标准答案均正确，无需更改答案。 修订说明：本版仅对第8、12、16、23题的部分解析措辞作严谨化调整，避免把“书写形式”直接当作整数/分数分类依据，或出现“非整数即可推出分数”的逻辑跳步；不改变题目、答案和解题结论。选择题中的错误选项属于正常干扰项，不作“纠错”处理。 题号 独立核验答案 / 要点 结论 1 A 正确 2 A 正确 3 B（-3 ℃） 正确 4 B 正确 5 A（202 g） 正确 6 D 正确 7 B 正确 8 正整数：+6、12；负整数：-4、-9；正分数：+7/10；负分数：-3/5；0既非正数也非负数 正确 9 负八分之三；+4/7 正确 10 -54；0 正确 11 -0.3；19.1 正确 12 正数：+4/7、+12；负数：-9、-3/2、-5/6；零：0；整数：-9、0、+12；分数：+4/7、-3/2、-5/6 正确 13 +0.4，-0.3，0，-0.1，+0.6；-0.3表示少0.3 kg，+0.6表示多0.6 kg 正确 14 +3，-2，0，+3；甲、丁记录相同是因为分差相同 正确 15 C 正确 16 B（负分数） 正确 17 C 正确 18 A 正确 19 1；2；1；1 正确 20 +36；0；-14 正确 21 多；3180；0 正确 22 南；+2.5 正确 23 正整数：+9；零：0；负整数：-6、-11；正分数：+3/4；负分数：-5/2；示例：+2/3、-8 正确 24 甲、乙、丁正确；丙应改为同一种量的相反变化，如“身高增加2 cm与身高减少2 cm” 正确 25 ① +1.5、-2、0、-3.5 ℃；② +3.5、0、+2、-1.5 ℃；③ 不同意 正确 最终核验：25/25题答案一致通过；未发现需要更正的标准答案。 学科网（北京）股份有限公司 $