26.2.2 第2课时 二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过自主预习的预学思考引导学生对比y=ax²的图象，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解平移关系及性质。 资料以合作探究为核心，设置题型精讲与变式训练，结合表格分析函数性质，发展学生直观想象和逻辑推理素养，通过问题解决提升数学应用能力，符合新课标对数学思维与表达的要求。

26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 素养目标 1.会作二次函数y=a(x-h)2的图象,知道抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系. 2.能利用y=a(x-h)2的图象得出其性质. 3.发展直观想象、数学抽象与逻辑推理素养,理解“左加右减”的平移本质,建立解析式与图象变换的对应关系,提升数学应用能力. 重点 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. 【自主预习】 预学思考 知识点一 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象之间的关系 　　阅读课本本课时开始至“思考”之前的内容,补全下列新知要点: 1.二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象形状 (填“相同”或“不同”).  2.二次函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象沿x轴向左(h<0)或向右(h>0)平移 个单位长度得到.  知识点二 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 　　阅读课本本课时“思考”的内容,补全下列新知要点: 　　填写下表: 函数 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 y随x的 变化情况 y=-(x+2)2 y=2(x-1)2 自学检测 1.抛物线y=-4(x+1)2的顶点坐标是 ( ) A.(-4,-1)　　　　 B.(-1,0) C.(-4,0)　　　　 D.(0,-1) 2.下列关于二次函数y=(x-1)2的说法中,错误的是 ( ) A.图象的开口方向向上 B.函数的最小值为0 C.图象可由抛物线y=x2向右平移1个单位长度得到 D.当x>1时,y随x的增大而减小 【合作探究】 题型精讲 题型1 二次函数y=a(x-h)2图象的平移 例1　抛物线y=-5(x+2)2向左平移3个单位长度得到的新抛物线对应的函数解析式为 ( ) A.y=-5(x-1)2　　　　　　 B.y=-5(x+3)2 C.y=-5(x+5)2　　　　 D.y=-5(x-3)2 变式训练　在平面直角坐标系中,抛物线y=-2(x+1)2可以看成是抛物线y=-2x2 ( ) A.向右平移1个单位长度得到的 B.向上平移1个单位长度得到的 C.向左平移1个单位长度得到的 D.向下平移1个单位长度得到的 题型2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 例2　抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,过点(1,-3). (1)求抛物线的解析式. (2)写出抛物线的顶点坐标. (3)当x为何值时,y随x的增大而增大? 【方法归纳交流】抛物线y=a(x-h)2的顶点在 轴上,顶点的横坐标是 ,故根据抛物线顶点的横坐标即可得出 的值,根据抛物线开口方向,确定 的符号.  变式训练　 1.在一次函数y=kx+b(k≠0)中,y随x的增大而增大,点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=k(x-2)2的图象上,若x2>x1>2,则y1与y2的大小关系是y1 y2.(用“>”“<”或“=”填空)  2.已知二次函数y=-(x-h)2的图象如图所示,则h= ,此二次函数的解析式为　　　　　　.  课堂检测 1.如图,二次函数y=(x+a)2与一次函数y=ax-a的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 2.已知抛物线y=-(x+2)2. (1)该抛物线是由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到的? (2)当x取何值时,函数取最大(或最小)值? 参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 1.相同 2.|h| 知识点二 向下　直线x=-2　(-2,0)　当x<-2时,y随x的增大而增大;当x>-2时,y随x的增大而减小 向上　直线x=1　(1,0)　当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大 自学检测 1.B　2.D 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1　C 变式训练 C 题型2 例2 解:(1)由抛物线的对称轴是直线x=-2,得h=2;把(1,-3)代入y=a(x+2)2,得-3=a(1+2)2,解得a=-, ∴抛物线的解析式是y=-(x+2)2. (2)抛物线的顶点坐标是(-2,0). (3)当x<-2时,y随x的增大而增大. 方法归纳交流 x　h　h　a 变式训练 1.<　2.-2　y=-(x+2)2 课堂检测 1.D 2.解:(1)由平移规律可知,该抛物线是由抛物线y=-x2向左平移2个单位长度得到的. (2)∵抛物线的顶点为(-2,0),开口向下, ∴当x=-2时,函数有最大值,最大值为0. 学科网（北京）股份有限公司 $