26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质（导学案）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

 第26章   二次函数

26.2.2    二次函数 y = a(x－h)2的图象和性质

第2课时 二次函数 y = a(x－h)2 的图象和性质

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y = a(x－h)2的图象，体会数形结合的思想与方法，并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及函数的增减性等.

2.理解抛物线y = a(x－h)2与y = ax2之间的位置关系，掌握二次函数y = a(x－h)2的图象

的平移规律.

3.在探索二次函数y = a(x－h)2的图象和性质的过程中，会用数形结合的思想与方法解决

问题.

学习重点：会画二次函数y=a(x－h)2的图象.

学习难点：掌握二次函数y=a(x－h)2的性质并会应用其解决问题.

【复习导入】

1.二次函数 y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？

 

 

2.函数的图象，能否也可以由函数平移得到？

 

 

                  

【合作探究】

探究点1：二次函数y=a(x－h)2的图象和性质

探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.

(2) 抛物线 与抛物线有什么关系？

 

列表如下：

x	…	－4	－3	－2	－1	0	1	2	…
	…								…

 

x	…	－2	－1	0	1	2	3	4	…
	…								…

 

 

描点、连线，如图所示：

 

 

 

 

 

想一想  通过上述例子，得出函数y=a(x－h)2的图象特征和性质是什么？

 

抛物线	开口方向	对称轴	顶点坐标

 

做一做：

根据图象回答下列问题:

(1) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；

(2) 函数的增减性：

 

 

 

 

想一想：函数 y=a(x－h)2 (a＜0) 的性质是什么？

 

 

典例精析

例1 画出二次函数 y = 2(x + 1)2，y = 2(x－1)2 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．

解：列表如下：

x	…	－2	－1	0	1	2	3	4	…
y = 2(x + 1)2	…								…
y = 2(x－1)2

 

根据图象回答下列问题:

(1) 图象的形状都是               ；

(2) 图形的开口方向              ；

(3) 从左到右对称轴分别是都是                         ；

(4) 从左到右顶点坐标分别是 _________________；

(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；

(6) 两个函数增减性的共性 ：    

 

 

 

想一想：函数 y=a(x－h)2 (a＞0) 的性质是什么？

 

 

 

归纳总结

y=a(x－h)2	a＞0	a＜0
开口方向
对称性
顶点
最值
增减性

 

典例精析

例2 已知二次函数y＝(x-1)2

（1） 画出图象，并写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；

 

 

 

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大．

 

 

 

（3）若3≤x≤5，求y的取值范围；

 

 

想一想：若-1≤x≤5，y的取值范围是什么？；

 

 

（4）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小．

 

 

 

变式：若点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线的图象上，且m＞1，试比较y1，y2的大小，并说明理由．

 

 

 

 

探究点2：二次函数y=ax2与y=a(x－h)2的图象的关系

 

想一想1  抛物线 y = 2(x + 1)2，y = 2(x－1)2  与抛物线 y = 2x2  有什么样的关系？