26.2.2 第1课时 二次函数y=ax²＋k的图象和性质 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质

素养目标

1.会作二次函数y=ax2+k的图象,知道抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系.

2.能利用y=ax2+k的图象得出其性质.

3.进一步发展数学抽象和数学建模的意识,理解“上加下减”的平移本质,建立解析式与图象变换的对应关系,提升数学应用能力.

重点

二次函数y=ax2+k的图象和性质.

【自主预习】

预学思考

知识点一 二次函数y=ax2+k(a>0)的图象和性质

　　阅读课本本课时开始至“就得到抛物线y=x2-2”的内容,补全下列新知要点:

1.观察图象:说一说抛物线y=x2+2和y=x2-2的开口方向、对称轴和顶点坐标.

 

 

2.对比图象:说一说抛物线y=x2+2和y=x2-2是怎样由抛物线y=x2平移得到的.

 

 

3.得出性质:说一说函数y=x2+2和y=x2-2的增减性.

 

 

知识点二 二次函数y=ax2+k的图象和性质

　　阅读课本本课时“思考”及之前的一个自然段的内容,补全下列新知要点:

1.二次函数y=ax2+k和y=ax2的图象的关系:

(1)二次函数y=ax2+k的图象与y=ax2的图象形状         (填“相同”或“不同”). 

(2)二次函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象沿y轴         (k>0)或         (k<0)平移         个单位长度得到. 

2.二次函数y=ax2+k的性质:

　　从二次函数y=ax2+k的图象可以看出,如果a>0,当x<0时,y随x的增大而         ;当x>0时,y随x的增大而         .如果a<0,当x<0时,y随x的增大而         ;当x>0时,y随x的增大而         . 

自学检测

1.二次函数y=2x2-1的对称轴为         . 

2.写出一个开口向上且顶点在y轴正半轴上的二次函数解析式         . 

【合作探究】

题型精讲

题型1 二次函数图象的平移

例1　抛物线y=-3x2+5是由y=-3x2向         平移         个单位长度得到的. 

变式训练　二次函数y=x2的图象可由二次函数y=x2+6的图象向         平移         个单位长度得到. 

题型2 二次函数y=ax2+k的图象和性质

例2　二次函数y=ax2+k的图象与y=2x2的图象形状相同,开口方向相反,且经过点(0,-5),则a和k的值分别为              (    )

A.2,5　　　　  B.2,-5

C.-2,5　　　　 D.-2,-5

变式训练　已知点A(-1,y1),B(-2,y2)在抛物线y=x2-3上,则y1与y2的大小关系是         . 

题型3 同一平面直角坐标系中的一次函数和二次函数图象

例3　在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是 (    )

A.  B.  C.  D.

变式训练　在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的图象可能为              (    )

A.  B.  C.  D.