26.2.2 第1课时 二次函数y=ax²＋k的图象和性质 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，通过对比y=ax²的图象引导学生观察平移变化，承接已学的y=ax²知识，借助预学思考中的观察、对比问题搭建学习支架，帮助学生理解图象关系与性质。 资料以自主预习与合作探究结合，题型从基础平移到综合应用分层设计，培养学生数学抽象与几何直观，通过“上加下减”本质理解建立解析式与图象的对应，提升推理意识与应用能力，助力学生高效掌握重点。

26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 素养目标 1.会作二次函数y=ax2+k的图象,知道抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系. 2.能利用y=ax2+k的图象得出其性质. 3.进一步发展数学抽象和数学建模的意识,理解“上加下减”的平移本质,建立解析式与图象变换的对应关系,提升数学应用能力. 重点 二次函数y=ax2+k的图象和性质. 【自主预习】 预学思考 知识点一 二次函数y=ax2+k(a>0)的图象和性质 　　阅读课本本课时开始至“就得到抛物线y=x2-2”的内容,补全下列新知要点: 1.观察图象:说一说抛物线y=x2+2和y=x2-2的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.对比图象:说一说抛物线y=x2+2和y=x2-2是怎样由抛物线y=x2平移得到的. 3.得出性质:说一说函数y=x2+2和y=x2-2的增减性. 知识点二 二次函数y=ax2+k的图象和性质 　　阅读课本本课时“思考”及之前的一个自然段的内容,补全下列新知要点: 1.二次函数y=ax2+k和y=ax2的图象的关系: (1)二次函数y=ax2+k的图象与y=ax2的图象形状 (填“相同”或“不同”).  (2)二次函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象沿y轴 (k>0)或 (k<0)平移 个单位长度得到.  2.二次函数y=ax2+k的性质: 　　从二次函数y=ax2+k的图象可以看出,如果a>0,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .如果a<0,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .  自学检测 1.二次函数y=2x2-1的对称轴为 .  2.写出一个开口向上且顶点在y轴正半轴上的二次函数解析式 .  【合作探究】 题型精讲 题型1 二次函数图象的平移 例1　抛物线y=-3x2+5是由y=-3x2向 平移 个单位长度得到的.  变式训练　二次函数y=x2的图象可由二次函数y=x2+6的图象向 平移 个单位长度得到.  题型2 二次函数y=ax2+k的图象和性质 例2　二次函数y=ax2+k的图象与y=2x2的图象形状相同,开口方向相反,且经过点(0,-5),则a和k的值分别为 ( ) A.2,5　　　　 B.2,-5 C.-2,5　　　　 D.-2,-5 变式训练　已知点A(-1,y1),B(-2,y2)在抛物线y=x2-3上,则y1与y2的大小关系是 .  题型3 同一平面直角坐标系中的一次函数和二次函数图象 例3　在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 变式训练　在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的图象可能为 ( ) A. B. C. D. 课堂检测 1.顶点为(0,-1),且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是 ( ) A. y=-3x2+1　　　　 B.y=-3x2-1 C.y=-x2+1　　　　 D.y=-x2-1 2.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx-1与二次函数y=kx2+3的大致图象可以是 ( ) A. B. C. D. 3.二次函数y=2x2+t的图象向下平移2个单位长度后经过点(1,3),则t的值为 .  参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 1.解:抛物线y=x2+2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,2);抛物线y=x2-2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-2). 2.解:把抛物线y=x2向上平移2个单位长度,就得到抛物线y=x2+2;把抛物线y=x2向下平移2个单位长度,就得到抛物线y=x2-2. 3.解:在对称轴左侧,即当x<0时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x>0时,y随x的增大而增大. 知识点二 1.(1)相同 (2)向上　向下　|k| 2.减小　增大　增大　减小 自学检测 1.y轴 2.y=x2+2(答案不唯一) 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1　上　5 变式训练 下　6 题型2 例2　D 变式训练 y1<y2 题型3 例3　C 变式训练 B 课堂检测 1.D　2.C　3.3 学科网（北京）股份有限公司 $