26.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过自主预习中知识点填空搭建学习支架，衔接y=ax²的基础，引导学生探究平移规律、参数影响及性质，实现新旧知识的自然过渡。 资料以素养目标为导向，自主预习培养抽象能力与空间观念，合作探究中的实际应用题型（如足球射门问题）发展模型意识与应用意识，课堂检测提升运算能力与推理意识，助力学生高效掌握知识并学会用数学解决实际问题。

26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 素养目标 1.会作二次函数y=a(x-h)2+k的图象,知道抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系. 2.能根据y=a(x-h)2+k的图象得出其性质,并能解决简单的实际问题. 3.经历图象平移与性质探究过程,理解参数a,h,k对图象的影响,建立函数变换的模型意识,提升数学应用能力. 重点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. 【自主预习】 预学思考 知识点一 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象之间的关系 　　阅读课本本课时“归纳”之前的内容,补全下列新知要点: 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象形状 (填“相同”或“不同”).  2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由y=ax2的图象沿x轴向左(h<0)或向右(h>0)平移 个单位长度,再沿y轴向上(k>0)或向下(k<0)平移 个单位长度得到.  知识点二 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 　　请你阅读课本本课时“归纳”至“例2”的内容,补全下列新知要点: 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 1.当 时,开口向上,当 时,开口向下.  2.对称轴是 .  3.顶点是 .  4.若a>0,当x<h时,y随x的 而 ;当x>h时,y随x的 而 .若a<0,当x<h时,y随x的 而 ;当x>h时,y随x的 而 .  自学检测 1.已知二次函数y=-2(x-1)2-3,下列说法正确的是 ( ) A.图象的对称轴为直线x=-1 B.函数的最大值是3 C.图象开口向上 D.图象的顶点坐标为(1,-3) 2.已知二次函数y=-(x+1)2-2,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是 ( ) A.x>1　　　　 B.x<1 C.x>-1 　　　　 D.x<-1 【合作探究】 题型精讲 题型1 二次函数y=a(x-h)2+k图象的平移 例1　若抛物线y=-x2平移后得到抛物线y=-(x-2)2+4. (1)在所给的平面直角坐标系内画出二次函数y=-x2和y=-(x-2)2+4的示意图. (2)平移的规律:先向　　　　(填“左”或“右”)平移　　　　个单位长度,再向 (填“上”或“下”)平移　　　　个单位长度.  【方法归纳交流】将抛物线y=ax2先向右平移h(h>0)个单位长度,再向上平移k(k>0)个单位长度就得到抛物线　　　　　　　    　;  将抛物线y=ax2先向左平移h(h>0)个单位长度,再向下平移k(k>0)个单位长度就得到抛物线 .简称为“左右平移,左加右减;上下平移,上加下减”.  题型2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 例2　对于抛物线y=-(x-3)2+1,下列说法错误的是 ( ) A.对称轴是直线x=3 B.顶点坐标是(3,1) C.当x>3时,y随x的增大而减小 D.当x=3时,y取最小值,最小值为1 题型3 二次函数y=a(x-h)2+k的应用 例3　足球训练中球员从球门正前方9 m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行至与球门水平距离3 m处时,球达到最高点,此时球离地面3 m.现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数解析式. (2)已知球门OB高2.44 m,通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素). 课堂检测 1.已知抛物线y=-2(x-h)2+k的顶点在第四象限,则 ( ) A.h>0,k>0　　　　 B.h>0,k<0 C.h<0,k>0　　　　 D.h<0,k<0 2.已知二次函数y=3(x-1)2+2. (1)当x=1时,求y的值. (2)二次函数y=3(x-1)2+2的图象可由二次函数y=3x2的图象通过怎样的平移得到? (3)当-1≤x≤2时,求y的取值范围. 参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 1.相同 2.|h|　|k| 知识点二 1.a>0　a<0　2.x=h　3.(h,k) 4.增大　减小　增大　增大　增大　增大　增大　减小 自学检测 1.D　2.D 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1 解:(1)二次函数y=-x2和y=-(x-2)2+4的图象如下: (2)右;2;上;4. 方法归纳交流　 y=a(x-h)2+k　y=a(x+h)2-k 题型2 例2　D 题型3 例3 解:(1)由题意可知抛物线的顶点坐标为(3,3), 设抛物线的函数解析式为y=a(x-3)2+3, 把点A(9,0)代入,得36a+3=0, 解得a=-, ∴抛物线的函数解析式为y=-(x-3)2+3. (2)当x=0时,y=-×9+3=2.25<2.44, ∴球能射进球门. 课堂检测 1.B 2.解:(1)把x=1代入,得y=3×(1-1)2+2=2, ∴y的值为2. (2)先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度. (3)∵y=3(x-1)2+2, ∴a=3>0,开口向上,对称轴为直线x=1, 当x=1时,y有最小值,最小值为2, 当x=2时,y=5, 当x=-1时,y有最大值,最大值为14, ∴当-1≤x≤2时,y的取值范围为2≤y≤14. 学科网（北京）股份有限公司 $