精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县渠黎镇第三初级中学2026-2027学年七年级上学期开学数学试题

2026年扶绥县渠黎三中七年级数学开学摸底考试测试卷 一、单选题（每题3分，共36分．） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在、，，，0，，中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 4. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 5. 若代数式与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 负数没有最小的数，有最大的数 B. 两个有理数相加，和一定大于或等于任意一个加数 C. 符号相反的两个数互为相反数 D. 两个有理数的积为正数，则这两个数一定同号 7. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为 （ ）． A. 2 B. 0 C. D. 2或0 8. 在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（ ） A. 2号 B. 3号 C. 5号 D. 6号 9. 已知a、b为有理数，且，，，则a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论中①；②；③；④中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 6 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为，则翻转2024次后，数轴上的数所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（每空5分，共20分） 13. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 14. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 15. 公园个人票每张5元，团体票每张30元，供不超过10人入园，买10张以上的团体票，可优惠，某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时又加了两个人，幸好两人每人都带了相同多的钱，这样147人刚好都能购票入园，这两人共带了_______元． 16. 、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17. 某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 18. 已知 ， （1）求的值． （2）画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 19. 如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 20. 黄桃罐头为乐亭特产，因其上好的品质受到百姓喜爱．嘉嘉家代售黄桃罐头产品．某天库房进出罐头数量统计如下（运进库房用正数记录，运出库房用负数记录）： 每次进出罐头数量（单位：箱） 2 3 进出次数 3 1 3 5 2 表中一处统计数据因破损无法识别，嘉嘉记得破损数据为3的相反数． （1）破损数据为 ． （2）若某天进货较多，则第二天应拓宽销售渠道，出货较多，则第二天应拓宽进货渠道，根据统计量计算说明嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道还是进货渠道． （3）若运出每箱罐头费用为2元，运进为每箱3元，求这天运送罐头的总费用． 21. 已知、在数轴上分别表示、 （1）对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 （2）若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． （3）如果的和最小时，整数有______． （4）当为______时，代数式的最小值是7． （5）式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年扶绥县渠黎三中七年级数学开学摸底考试测试卷 一、单选题（每题3分，共36分．） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， ∴支出元记作元. 2. 在、，，，0，，中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据定义，小于0的数是负数． ∵，，，，既不是正数也不是负数，， ∴ 题目中的负数为，，，一共3个． 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数，即可解答． 【详解】解：的倒数是． 4. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 5. 若代数式与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，互为相反数的概念，根据相反数的定义，两个代数式的和为零，列出方程，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴， ， ∴， 故选：． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 负数没有最小的数，有最大的数 B. 两个有理数相加，和一定大于或等于任意一个加数 C. 符号相反的两个数互为相反数 D. 两个有理数的积为正数，则这两个数一定同号 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查负数的范围、有理数的加法法则、相反数、有理数乘法法则．逐项判断正误． 【详解】解：A、负数没有最小的数，没有最大的数，故A不符合题意； B、两个有理数相加，和不一定大于或等于加数，例如，和小于两个加数；故B不符合题意； C、符号相反的两个数不一定互为相反数，相反数要求绝对值相等，故C不符合题意； D、两个有理数的积为正数，根据乘法规则“同号得正”，则这两个数一定同号，故D符合题意； 故选：D． 7. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为 （ ）． A. 2 B. 0 C. D. 2或0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，数轴上点到原点的距离及代数式的求值．根据条件，a和b互为相反数，则；c和d互为倒数，则；x到原点距离为1，则或，代入代数式化简后，值取决于x，可能为2或0． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴原式， 当时，； 当时，， ∴值为2或0． 故选：D． 8. 在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（ ） A. 2号 B. 3号 C. 5号 D. 6号 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的大小比较、绝对值，先求出绝对值，再找出绝对值最小的乒乓球即可得解． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴小杰应该选号乒乓球用于这次比赛， 故选：D． 9. 已知a、b为有理数，且，，，则a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．由，，得出b的绝对值较大，进而比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴b的绝对值较大， ∴， 故选：B． 10. 如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论中①；②；③；④中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 根据图示，可得，结合已知条件，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； ∴正确的有3个； 故选：C． 11. 如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的数字，相反数定义，代数式求值，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再结合相反数定义求出相应的，的值，最后代入中计算，即可解题． 【详解】解：由正方体的展开图可知，相对面上的数字为，相对面上的数字为， 因为，与其相对面上的数字互为相反数， 所以， 所以； 故选：A． 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为，则翻转2024次后，数轴上的数所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，理解题意找到点的变化规律是解题关键． 先分析翻转一周的过程中，每个点对应的数，再分析翻转第二周后，每个点对应的数．两者一对比，总结出规律，然后推广到题干要求的数字． 【详解】解：正方形在数轴上翻转一周的过程中，点B所对应的数为，点C所对应的数为，点D所对应的数为，点A所对应的数为．再翻转一次，点B所对应的数为，故每四次一循环． ∵， ∴与所对应的点相同，即数所对应的点是点A， 故选：A． 二、填空题（每空5分，共20分） 13. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵收入与支出是一对具有相反意义的量，收入元记作元， ∴支出元应记作元． 14. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据数轴的意义，得到，计算判断即可； 【详解】解：根据题意，得，， ，，，，， 故①②③⑤错误；④正确； 15. 公园个人票每张5元，团体票每张30元，供不超过10人入园，买10张以上的团体票，可优惠，某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时又加了两个人，幸好两人每人都带了相同多的钱，这样147人刚好都能购票入园，这两人共带了_______元． 【答案】2 【解析】 【分析】先计算优惠后的团体票单价，对比不同购票方案的花费得到145人入园时单位原准备的钱数，再计算147人入园的最低总花费，两者的差就是两人共带的钱数． 【详解】解：优惠后每张团体票价格为：元， 计算145人不同购票方案的花费： 方案1：买14张团体票（容纳140人）5张个人票，总花费为元， 方案2：买15张团体票（可容纳150人），总花费为元， ∵，原来准备的钱刚好够145人门票， ∴单位原来准备的钱为403元， 计算147人不同购票方案的花费： 方案1：买14张团体票7张个人票，总花费为 元， 方案2：买15张团体票，总花费为 元， ∵， ∴147人入园的最低总花费为405元， 两人共带的钱为：元． 16. 、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 【答案】 324 【解析】 【分析】根据所给定义先计算，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 则． 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17. 某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 【答案】 解：检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量，理由如下： ，，，，，， ∵偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量， ， ∴最小， ∴检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量． 【解析】 【分析】偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量，据此求解即可． 【详解】略 18. 已知 ， （1）求的值． （2）画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 【答案】（1）5 （2）画图见解析 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：设到a、b两数距离之和为4的数为， 则， 当时，，； 当时，，方程无解； 当时，，； ∴到a、b两数距离之和为4的数为或． 19. 如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】（1）； （2）点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． （3） （4）和 【解析】 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和​在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【小问1详解】 解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． 【小问4详解】 解：与点C（表示2.5）相距​个单位的点有两个： 在C左侧时为​； 在C右侧时为​． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 20. 黄桃罐头为乐亭特产，因其上好的品质受到百姓喜爱．嘉嘉家代售黄桃罐头产品．某天库房进出罐头数量统计如下（运进库房用正数记录，运出库房用负数记录）： 每次进出罐头数量（单位：箱） 2 3 进出次数 3 1 3 5 2 表中一处统计数据因破损无法识别，嘉嘉记得破损数据为3的相反数． （1）破损数据为 ． （2）若某天进货较多，则第二天应拓宽销售渠道，出货较多，则第二天应拓宽进货渠道，根据统计量计算说明嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道还是进货渠道． （3）若运出每箱罐头费用为2元，运进为每箱3元，求这天运送罐头的总费用． 【答案】（1） （2）第二天应拓宽销售渠道 （3）这天运送罐头的总费用为76元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、相反数、有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据相反数的定义求解即可得； （2）根据表格数据，先求出进货量与出货量，再比较大小即可得； （3）利用出货量乘以运出每箱罐头费用，加上进货量乘以运进每箱罐头费用即可得． 【小问1详解】 解：∵破损数据为3的相反数， ∴破损数据为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：进货量为（箱）， 出货量为 （箱）， ∵，即进货量大于出货量， ∴嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道． 【小问3详解】 解：由题意得： （元）， 答：这天运送罐头的总费用为76元． 21. 已知、在数轴上分别表示、 （1）对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 （2）若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． （3）如果的和最小时，整数有______． （4）当为______时，代数式的最小值是7． （5）式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 【答案】（1）；； （2）； （3）； （4）或； （5）有最大值和最小值 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【小问1详解】 解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； 【小问3详解】 解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； 【小问4详解】 解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； 【小问5详解】 解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $