精品解析：广西南宁市第二中学2026-2027学年上学期七年级新生文化综合素质调查数学试题

2026级新生文化综合素质调查（数学） （考试时间：50分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、活动教室、座位号填写在答题卡上 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：由轴对称的定义可知：C是轴对称图形，符合题意；选项A、B、D中图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C 2. 下列温度中，最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最低温度对应数值最小的有理数，比较四个数的大小即可． 【详解】解：∵ 负数小于0，0小于正数，两个负数中绝对值大的数更小． ，， ， ∴， ∴， 即最低的是． 3. 一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】三角形按角分类由最大角的度数决定，需先结合内角和与角度比求出最大角的度数． 【详解】解：∵ 三角形内角和为，三个内角度数的比为． ∴最大角的度数为． ∴这个三角形是直角三角形． 4. 下列统计场景，选用扇形统计图最合适的是（ ） A. 描述邕江一周水位的变化情况 B. 描述六年级各班的人数情况 C. 描述两年校运会参赛人数的对比情况 D. 描述南宁市各类水果销量的占比情况 【答案】D 【解析】 【详解】解：扇形统计图适合反映各部分在总体中所占的百分比，D选项描述南宁市各类水果销量的占比情况，符合扇形统计图的适用场景． 5. 一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（ ）的咖啡符合此标准． A. 净重克 B. 净重克 C. 净重克 D. 净重克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 6. 如果和互为倒数，那么的商是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵和互为倒数， ∴， ． 7. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米． A. 2 B. 6 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】结合圆柱、圆锥的体积公式，利用二者等底等体积的条件推导圆锥的高． 【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积均为，圆柱的高为，圆锥的高为． ∵ 圆柱体积为，圆锥体积为， ∵， ∴ ， 两边同时除以，得， ∴ ． 8. 图中，能说明“”与“”相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据图形，可以分别写出四幅图所列的算式，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可知， 图①求得是线段的长； 图②求得是大长方形的面积：； 图③求得是总的球的个数：； 图④求得是总的钱数：（元）； 由上可得，能说明“”与“”相等的是②③， 故选：B． 9. 、、是3个大于0的自然数，且，下面关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件推导出，，再验证各选项即可得到答案． 【详解】解：∵、、是3个大于0的自然数，且， ∴， ∴， ∴，， ∴，，，． 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把、、、…这样的数称为“三角形数”，把、、、…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列算式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形数的定义列出数列，根据“任何一个大于的‘正方形数’都可以看作两个相邻‘三角形数’之和”这一规律，验证选项中等式右边两数是否为相邻三角形数． 【详解】解：三角形数的序列为、、、、、、、、…，因为从图中可以发现规律：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和． .中，、不是三角形数，不符合题意； .中，、不是三角形数，不符合题意； .中，、是相邻的三角形数，符合题意； .中，、不是三角形数，不符合题意． 二．填空题（本大题共6小题，每空1分，共14分） 11. 根据第七次全国人口普查结果，青岛市市北区常住人口为人，用“万”作单位记作________万，省略“万”位后面的尾数“四舍五入”求近似数是______万． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把数改写成用“万”作单位的数，要在万位右下角点小数点，去掉多余的0后加“万”字；省略“万”位后面的尾数求近似数，根据千位上的数字四舍五入，千位大于等于5则向万位进1，小于5则舍去尾数，最后加“万”字． 【详解】解：万，因此用“万”作单位记作万． 万，因此四舍五入后的近似数是万． 12. 、都是非零的自然数，且，那么和成_______比例，和的最大公因数是_______． 【答案】 ①. 正 ②. 【解析】 【分析】两种相关联的量，若比值一定成正比例，若乘积一定成反比例，两个非零自然数成倍数关系时，最大公因数是较小的数. 【详解】解：∵ ，、都是非零自然数 ∴ 等式两边同时除以得，是定值，即和的比值一定 ∴ 和成正比例； ∵ 说明是的倍，和成倍数关系，且 ∴ 和的最大公因数是. 13. ____________________________折． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 七五 【解析】 【详解】解：七五折． 14. 景区文创盲盒里装有6个民族徽章、4个山水徽章、1个动物徽章，随机抽取一枚，抽到________徽章可能性最大，动物徽章数量占徽章总数量的________（填分数）． 【答案】 ①. 民族 ②. 【解析】 【分析】所占数量越多，抽到的可能性越大，求动物徽章占总数量的分数，用动物徽章数量除以徽章总数量即可． 【详解】解：①∵ 民族徽章数量是，山水徽章数量是，动物徽章数量是， ∴ ，民族徽章数量最多，随机抽取时抽到民族徽章的可能性最大； ②∵ 徽章总数量为：（枚）， ∴ 动物徽章数量占徽章总数量的． 15. 在一幅比例尺是的地图上，量得、两地的图上距离是4厘米，、两地的实际距离是_______千米．一辆汽车上午11时从地出发，下午1时30分到达地，这辆汽车的平均速度是________千米/时． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据比例尺公式求出A、B两地实际距离，统一单位后，再计算汽车行驶的总时间，最后根据路程、时间、速度的关系求出汽车平均速度． 【详解】解：∵ 比例尺 图上距离 实际距离，且图上距离为厘米，比例尺为， ∴ 实际距离为 厘米， ∵ 千米 厘米， ∴ 厘米 千米， 下午1时30分转换为时分，行驶时长为： 小时， ∵ 平均速度 总路程 总时间， ∴ 平均速度为： 千米/时． 16. “外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理．如图，量得正方形的周长是，则里面圆的周长是_______，面积是_______．（取） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查正方形周长、圆面积和圆周长的计算，掌握公式是关键．本图是外方内圆，正方形的边长就是圆的直径，求出圆的直径后再利用公式计算周长和面积即可． 【详解】∵正方形周长为， ∴正方形边长为， ∴圆的直径为，半径为， ∴圆的周长为， 圆的面积为． 三．计算题（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 直接写出得数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 18. 计算下面各题，能简算的要简算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质进行运算即可； （2）利用乘法分配律进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程或比例： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 四．作图题（本大题共1小题，共8分） 20. 按要求画图： （1）将三角形绕O点顺时针旋转，画出旋转后的图形，再向左平移4格． （2）如果每个小方格表示，画一个与三角形面积相等的平行四边形． 【答案】（1） （2）（平行四边形答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）利用旋转和平移的性质画出对应图象即可； （2）先算出三角形的面积，再根据三角形的面积在网格图中画出相同面积的平行四边形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴在网格中可以画出底边为2，高为3的平行四边形，或底边为3，高为2的平行四边形即可． 五．解答题（本大题共4小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 南宁邕江观光船从民生码头出发，若每小时行驶12千米，1.5小时可以到达葫芦鼎码头．如果想要1小时抵达葫芦鼎码头，观光船每小时需要行驶多少千米？（列比例解答） 【答案】观光船每小时需要行驶18千米 【解析】 【分析】根据题意，从民生码头到达葫芦鼎码头的路程一定，由“速度×时间=路程”，当路程一定时，速度与时间成反比例关系，设观光船每小时需要行驶千米，利用反比例关系列出比例式解答即可． 【详解】解：设观光船每小时需要行驶千米， 根据题意，得， 解得， 答：观光船每小时需要行驶18千米． 22. 梧州六堡茶是广西国家级非物质文化遗产，深受南宁市民喜爱．爸爸从本地茶城买回一罐六堡茶，第一周喝了这罐茶叶的，第二周喝了这罐茶叶的，还剩千克，这罐茶叶原来有多少克？ 【答案】 这罐茶叶原来有克． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列方程，本题等量关系是：整体=部分之和． 设这罐茶叶原来有千克，可列方程，求解即可． 【详解】解：设这罐茶叶原来有千克， 可列方程， 解得, ， 答：这罐茶叶原来有克． 23. 如图，在四边形中，，分别是，边的三等分点（，）．已知四边形的面积是平方厘米，求四边形的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】连接，由得，利用等高三角形面积比等于底之比得，同理得，因此，代入计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 平方厘米． 24. 阅读材料：在课本鸽巢问题中，采用尽量平均分的方法：把个物品放入个抽屉，用物品总数除以抽屉数，如果有余数，数量最多的抽屉内物品个数为商加1；如果恰好整除，则结果等于商．我们将这个结果记作新运算．例如：，因此；，因此． 规定：当抽屉数固定不变时， 若，则称与为分配不变数组； 若，则称与为分配缩减数组． （1）直接写出结果：________，并计算； （2）若，请完成下列问题： ①判断和是属于分配不变数组还是分配缩减数组，写出完整推理过程； ②自然数满足，若和构成分配不变数组，求符合条件的自然数共有_____个． 【答案】（1）12，9 （2）①分配缩减数组 ②6 【解析】 【分析】（1）根据定义，计算即可； （2）①先根据定义，计算，再根据分配不变数组或分配缩减数组的定义，作出判断即可； ②根据题意，得，分有余数和整除两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：， ； ， ； ， ； ． 【小问2详解】 解：①， ； ， ； ． ， ； ， 故与为分配缩减数组． ②解：， ； 和构成分配不变数组， ， 设，为商，是余数，且， 当时，， ， ， ， ，符合要求， 故x是4的倍数，在中，是4的倍数的自然数有16，20，24，28，32，36，一共有6个； 当时，， ， ， ， ，不符合要求， 综上所述，在中，是4的倍数的自然数有16，20，24，28，32，36，一共有6个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级新生文化综合素质调查（数学） （考试时间：50分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、活动教室、座位号填写在答题卡上 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列温度中，最低的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 4. 下列统计场景，选用扇形统计图最合适的是（ ） A. 描述邕江一周水位的变化情况 B. 描述六年级各班的人数情况 C. 描述两年校运会参赛人数的对比情况 D. 描述南宁市各类水果销量的占比情况 5. 一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（ ）的咖啡符合此标准． A. 净重克 B. 净重克 C. 净重克 D. 净重克 6. 如果和互为倒数，那么的商是（ ） A. B. C. D. 7. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米． A. 2 B. 6 C. 18 D. 24 8. 图中，能说明“”与“”相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 9. 、、是3个大于0的自然数，且，下面关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把、、、…这样的数称为“三角形数”，把、、、…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列算式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每空1分，共14分） 11. 根据第七次全国人口普查结果，青岛市市北区常住人口为人，用“万”作单位记作________万，省略“万”位后面的尾数“四舍五入”求近似数是______万． 12. 、都是非零的自然数，且，那么和成_______比例，和的最大公因数是_______． 13. ____________________________折． 14. 景区文创盲盒里装有6个民族徽章、4个山水徽章、1个动物徽章，随机抽取一枚，抽到________徽章可能性最大，动物徽章数量占徽章总数量的________（填分数）． 15. 在一幅比例尺是的地图上，量得、两地的图上距离是4厘米，、两地的实际距离是_______千米．一辆汽车上午11时从地出发，下午1时30分到达地，这辆汽车的平均速度是________千米/时． 16. “外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理．如图，量得正方形的周长是，则里面圆的周长是_______，面积是_______．（取） 三．计算题（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 直接写出得数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 计算下面各题，能简算的要简算： （1）； （2）． 19. 解方程或比例： （1）； （2）． 四．作图题（本大题共1小题，共8分） 20. 按要求画图： （1）将三角形绕O点顺时针旋转，画出旋转后的图形，再向左平移4格． （2）如果每个小方格表示，画一个与三角形面积相等的平行四边形． 五．解答题（本大题共4小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 南宁邕江观光船从民生码头出发，若每小时行驶12千米，1.5小时可以到达葫芦鼎码头．如果想要1小时抵达葫芦鼎码头，观光船每小时需要行驶多少千米？（列比例解答） 22. 梧州六堡茶是广西国家级非物质文化遗产，深受南宁市民喜爱．爸爸从本地茶城买回一罐六堡茶，第一周喝了这罐茶叶的，第二周喝了这罐茶叶的，还剩千克，这罐茶叶原来有多少克？ 23. 如图，在四边形中，，分别是，边的三等分点（，）．已知四边形的面积是平方厘米，求四边形的面积． 24. 阅读材料：在课本鸽巢问题中，采用尽量平均分的方法：把个物品放入个抽屉，用物品总数除以抽屉数，如果有余数，数量最多的抽屉内物品个数为商加1；如果恰好整除，则结果等于商．我们将这个结果记作新运算．例如：，因此；，因此． 规定：当抽屉数固定不变时， 若，则称与为分配不变数组； 若，则称与为分配缩减数组． （1）直接写出结果：________，并计算； （2）若，请完成下列问题： ①判断和是属于分配不变数组还是分配缩减数组，写出完整推理过程； ②自然数满足，若和构成分配不变数组，求符合条件的自然数共有_____个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $