山东青岛市2026-2027学年高三期初调研检测数学试题

2026年高三年级期初调研检测 数学试题 2026.09 本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列，，，则（ ） A． B．0 C．2 D．5 3．双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，．若，则可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在处有极大值，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 6．嫦娥六号卫星在完成“绕、落、回”任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥六号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ） A． B． C． D． 7．若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，集合．若对任意，都有，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则（ ） A． B． C．， D．， 10．设等比数列的公比，，，记其前项和为，则（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的左右焦点分别为，，上下顶点分别为，，左顶点为，，是椭圆上除顶点外的关于原点对称的两点，则下列四点可能共圆的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．底面直径和母线长均为1的圆锥的体积为__________． 13．已知复数，的实部和虚部都不为0，，，写出满足条件的一组和：__________，__________． 14．如图，图1为边长为2的正方形剪去一个边长为1的正方形所得到的图形，图2为边长为2的正方形，且这两种图形均可随意旋转．若用若干个图1和图2可无重叠地拼成一个边长为7的正方形，则用到的图1的个数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求． 16．（15分） 设是曲线（）在点处的切线与x轴交点的横坐标． （1）求数列的通项公式； （2）记，证明． 17．（15分） 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，点E，F分别是，的中点．记平面与平面的交线为l． （1）证明：平面 （2）设直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线与平面所成的角、异面直线与所成的角、平面和平面的夹角分别为θ、α与β．证明：． 18．（17分） 已知点到点的距离等于它到直线的距离，记点的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）为坐标原点，过点且斜率存在的直线与相交于，两点，直线与直线相交于点，过点且与相切的直线交轴于点． （i）证明：直线； （ii）满足四边形的面积为的直线共有多少条？说明理由． 19．（17分） 甲社区有个女生和个男生，且每个女生都认识所有男生；乙社区有个女生，，…，和个男生，，…，，其中女生认识男生，但不认识其他男生．现从甲社区和乙社区分别选出队选手参加社区比赛，每队选手均为人． （1）若，，求所有参赛队伍的参赛选手性别相同的概率； （2）若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区选出的队的不同的选法种数为和． （i）求； （ii）证明：当时，； （iii）若乙社区将选出的个男生和个女生按男、女搭配随机组队，求组队结果满足参赛要求的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $