山东省济宁市第二中学2026-2027学年高三上学期收心考试数学试题

■ 济宁二中高三年级收心考 数学试题答题卡 姓名」 班级 准考证号 粘贴条形码处 考场 座号 第Ⅱ卷非选择题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效） 二、填空题（每题5分，共15分） 12. 13. 14. 15、 (共13分) 16、(共15分) 17、(共15分) ■ 第I卷选择题（用2B铅笔填涂）（单选每题5分， 选不全给3分，错选不给分) Bà 18、 (共17分) ■ 多选每题6分，共58分，1一8题为单选，9一11为多选， A剧得”{好間8B ■ 19、 (共17分) ■ a ■2026一2027学年济宁二中高三年级9月份收心考 数学试题 考试时间：120分钟：满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将 答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.) 1.己知集合A={-5,-3,0,1,5},B={x10≤x≤2}，则A∩B=() A.{0,1,2} B.{0,1} C.{-5,-3,5} D.{-5,-3,0,1,5} 2.已知p:x2-1<0,g:x≤2，则p是q的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知随机变量X~W(2,σ2)，且P(X≤4)=0.8，则P(0≤X≤2)=() B启 D. 4.已知根据某样本数据可得到回归直线方程)=2x+a,且x=2,歹=3，则a=() A.-1 B.-2 C.2 D.1 5.已知函数f(x)满足f(x)=x2+f'(①)x2-3,则f(x)在x=1处的导数为（) A.-5 B.-3 C.2 D.3 6.某学校选派了三位男教师和两位女教师参加某活动，这五位教师被分到三个不同的小组， 其中两位女教师分派到同一个小组，则不同的分配方案有() A.18种 B.36种 C.68种 D.84种 答案第1页（共4页） 7.若函数f(x)=2x2-ax+hnx是增函数，则a的取值范围是() A.（-∞，4] B.（-0,4) C.（-∞，2] D.（-o,2) 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-∞，0上单调递减，若f(-1)=3,则不等式 f(x-1)≤3的解集为() A.[-2,0] B.[-1,1] C.[0,2] D.(-0,2] 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.) 9.设离散型随机变量X的分布列如表，若离散型随机变量y满足y=2x-1,则() X 0 2 3 P 0.1 0.4 0.2 0.2 A.x=0.1 B.E(X)=2,D(X)=1.8 C.E(X)=2,D(X)=1.4 D.E(Y)=3,D(Y)=7.2 10.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽1道题，抽出的题不放回， 设事件A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.则下列说法正确的有（) A.P4) BP(调 C.P(间A)=月 D.Fa)-号 1.已知函数f=-3x+4,x∈[号2，则下列选项中正确的是（） A函激/心)在区间[2上单调递增 B.函数f(x)在的值域为[2,6] C.函数f()在点(0，f(0)处的切线方程为y=-3x+4 D.关于x的方程f(x)=a有2个不同的根当且仅当ae2, 8 答案第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.在+ 2 的展开式中，x的系数为 13.己知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-x2+4x,则x<0时，f(x)的 解析式为 a-x,x<0 14. 已知函数f(x) 4 在定义域内有最小值，则实数α的取值范围是 x+,x>0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 113分)已二项武- (1)若展开式共七项，求n的值： (2)在（1)的条件下写出二项展开式的通项公式，并求展开式中的常数项. 16.(15分)已知袋中装有3个红球和2个黄球，这5个球除颜色外完全相同，现从该袋 中不放回地随机摸出2个球。 (1)在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率： (2)设X表示摸出红球的个数，求x的分布列及数学期望E(X) 17.(15分)己知函数f)=anx+1 (1)当a=3时，求曲线y=f(x)在(L,f1)处的切线方程： (2)若f(x)的最小值为0，求a的值. 答案第3页（共4页） 18.（17分)某学校随机抽取120名学生开展调研，统计其一周内使用AI技术辅助学习的 情况，将使用节次不少于4次记为喜欢使用AI技术，否则记为不喜欢使用AI技术，经统 计得到如下列联表。 是否喜欢使用AI技术 性别 合计 是 否 男生 46 14 60 女生 32 28 60 合计 78 42 120 (1)根据小概率值u=0.01的独立性检验，能否认为该学校学生是否喜欢使用A1技术与性别 有关： (2)将频率视为概率，现从所抽取的120名学生中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术的 学生的条件下，求此学生为女生的概率. 附： 0.1 0.01 0.001 妇 2.706 6.635 10.828 R'- n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 19.(17分)已知函数f(x)=x2-2x+m. (1)若函数f(x)满足f(0)=f(4)且f(x)的最小值为-3，求f(x)的解析式： (2)当m=2时，f(x)≥0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围， 答案第4页（共4页）《2026一2027学年济宁二中高三年级9月份收心考》参考答案 题号 y 2 心 4 5 6 7 8 9 10 答案 ⊙ A A B C ABD ACD 题号 11 答案 BC 1.B 【详解】由题A⌒B={0,1} 2.A 【分析】先解不等式x?-1<0,再根据充分条件、必要条件的定义判断两者之间的逻辑关系。 【详解】因为x2-1<0解得-1<x<1,所以p:-1<x<1, 又因(-1,1)是(-∞，2]的真子集，故p是q的充分不必要条件 3.B 【分析】由正态分布的对称性即可求解 【详解】由X~N(2,σ2)，可知其对称轴为：x=2,P(X≤2)=0.5 又P(X≤4)=0.8，由对称性可知： P(0≤Y≤2)=P(2≤X≤4)=P(X≤4)-P(X≤2)=0.8-0.5=0.3 4.A 【分析】根据经验回归方程恒过（仅，）即可求解 【详解】由题知，y=2x+a,即3=2×2+a, 解得a=-1. 5.B 【详解】由f(x)=x2+f(1)x2-3两边求导，得f(x)=3x2+2f(1)x, 当x=1时，f'1)=3+2f'1,解得'()=-3， 所以f(x)在x=1处的导数为-3. 6.B 【详解】当两位女教师不单独一组时，先三位男教师全排，再两位女教师选择一组参加， 分配方案有AC=18种： 答案第1页（共8页） 当两位女教师单独一组时，两位女教师先选一组，3位男教师分另外2组， 不同的分配方案有C:CA=18; 综上，不同的分配方案有36种. 7.A 【分析】由题意可知，f"(x)≥0对任意的x>0恒成立，由参变量分离法可得出a≤4x+上对 任意的x>0恒成立，结合基本不等式可求得a的取值范围. 【详解】因为函数f(x)=2x2-ax+血x的定义域为(0，+o),则f(x)=4x-a+ 因为f()是增函数，所以4x-a+1≥0，即a≤4x+上对任意的x>0恒成立， 1 所以a≤4x+1 又x>0时，4红+1≥2,4x二=4，当且仅当4=上(x>0)时，即当x=}时取等号， 1 2 所以a≤4，故实数a的取值范围是（∞，4]. 故选：A 8.C 【分析】由偶函数定义f(x)=f(x)可得f)=3,再通过偶函数的性质，对称区间上单调性 相反，可得到函数在定义域上的单调性情况，通过单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数f()是定义在R上的偶函数，且f(-1)=3,所以f)=3. 又函数f(x)在(-∽，0]上单调递减，所以函数f(x)在[0，+∞)上单调递增， 所以f(x-1)≤3等价于fx-1)≤f)→f(-1≤f),即x-1≤1→-1≤x-1≤1，解得 0≤x≤2. 9.ABD 【详解】因为0.1+0.4+x+0.2+0.2=1,所以x=0.1,A正确； E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2, D(X)=(0-2)×0.1+(1-2)2×0.4+(2-2)2×0.1 +(3-2)}×0.2+(4-2)2×0.2=1.8,B正确，C错误： Y=2X-1,则E()=2E(X)-1=3,D(Y)=4D(X)=7.2,D正确. 答案第2页（共8页） 10.ACD 【详解】选项A:设事件A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，则事件A=“第 1次抽到几何题”，B=“第2次抽到代数题”， 得P会-}()SS-号P)瓷-品放选项AE瑞： CC 5 C2c410 选项B:P()=CS=37,故选项B错误： -cc1010 然c:同-8签名国)调兽甘施项c P(A）32 选项D小得号-4器品同-10=号 P(A)32 P()= (A8）_10-1 P(A)24 5 由全概率公式得P(o)=()2e小+回2（白司-分号子放选项D正确 11.BC 【分析】A通过判断f(x)在 }2]上是否恒大于等于0可得选项正误：B利用导数求出了 在上的华调在，据此可得值域：C由导数知识可得在点(@0)处的切线：D将问题 转化为f)图象与直线y=a有两个交点。 【详解】对于A,)=3x-3:了()s0-≤xs1,则)在 上单调递减，故A 错误； 对于B,由A分析，f'(x)>0→1<x≤2，则f(x)在(1,2]上单调递增， 则e.=f0=2f6o=mxr合}r(a=f2=6. 故函数在32上的值域为2.q: 对于C,由题，f'(0)=-3,f(0)=4, 则点(0，f(0)处的切线方程为y=f'(0)x+4一y=-3x+4,故C正确： 答案第3页（共8页） 对于D,即fx)图象与直线y=a有两个交点，由上述分析可得fx)大致图象如下， 则要使图象与直线y=a有两个交点，a2,8 。21. 故D错误 故选：BC 6 21 12.112 【译解】7=G2-c92c2。 令8-5 解得：r=2, .C22=112, x的系数为：112 13.f(x)=x2+4x 【分析】利用函数的奇偶性求解即可. 【详解】己知y=f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)=-f(-x) 当x≥0时，f(x)=-x2+4x, 则x<0时，有-x>0,则f(-x)=-x2+4×(-x)=-x2-4x, 因此f(x)=-f(x)=-(x2-4x)=x2+4x 14.[4,+∞) 【分析】结合函数单调性及基本不等式求解即可 【详解】当x>0时，f)=x+2×号 ,<4=4,当且仅当x=2时取等号. 答案第4页（共8页） 即f(x)≥4， 当x<0时，f(x)=a-x在(-n,0)上单调递减，此时f(x)>a, 因为f(x)在定义域内有最小值，所以a≥4. 故实数a的取值范围为[4，+o) 15.(1)6 (2)通项公式为T,1=2'C%6-2”,r≤6，r∈N,常数项为160 【分析】(1)根据二项式定理可知，二项展开式共有+1项，列式计算即可. (2)根据二项展开式通项公式化简求值即可， 【详解】(1)由题意知，n+1=7,解得n=6 由如限玩》 通项公式为T,=C%x， =2Cgx6-2r,r≤6，reN. 令6-2r=0,则r=3,所以T4=C23=20×8=160. 所以该二项展开式的通项公式为T,H=C%·2·x6-”，常数项为160。 160月 (2)x的分布列为： 0 1 2 3 3 P 1 5 10 数学期望(W)=号 【分析】(1)确定第一次摸出红球后剩余的球总数与红球个数，直接计算概率： (2)先确定x的所有可能取值，分别计算各取值的概率，列出分布列后再计算期望即可. 【详解】(1)设事件4为“第1次摸出红球”，事件B为“第2次摸出红球” 第1次摸出红球后，袋中剩余2个红球、2个黄球，共4个球， 因此第2次摸出红球的概率为：P(lA)= 剩余红球数2_1 剩余总球数42 (2)X为摸出红球的个数，所有可能取值为0,1,2，从5个球中摸2个，总组合数为C=10, 答案第5页（共8页） 分别计算概率： P(x=0)=摸出0红2黄的组合数_CC-1: 总组合数 1010 P(X=1)= 摸出1红1黄的组合数CC_6_3 总组合数 10105 P(X=2)= 摸出2红0黄的组合数_CC_3 总组合数 1010 x的分布列为： X 0 2 1 3 3 10 5 10 数学期望E(X)=0x+1x3 2×36 10 5 105 17.(1)y=2x-1 (2)a=e 【分析】(1)求导，根据导数的几何意义求解即可： (2)求导，分a≤0，a>0两种情况求解即可 【详解】(1)当a=3时，f)=3nx+,则f)=31=3x1, x x2 所以f'(1)=2,由f(1)=1,可得切点为(1,1)， 所以所求切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1. (2)因为f)=a-1=x-1, x x2 ①当a≤0时，f(x)<0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递减， 因此f(x)无最小值，不符合题意； ②当a>0时，令f)>0,解得x>,令f)<0,解得0<x< 所以在（日单调避减。在日上单调缩。 因此f)的最小值为I=ah上+a=0, 解得a=e, 综上可知，a=e. 18.(1)能认为该学校学生是否喜欢使用AI技术与性别有关联 答案第6页（共8页） (2)16 39 【分析】(1)使用独立性检验求解： (2)使用条件概率公式求解 【详解】(1)零假设H。：该校学生是否喜欢使用A技术与性别无关 X=120×46×28-32x14_280 7.179>6.635=x01 78×42×60×60 39 根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H,不成立，即认为是否喜欢使用AI技术与 性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01 (2)设事件A=“抽中喜欢使用AI技术的学生”，事件B=“抽中女生”，根据题意得 P(4)=78-13 12020 P8)=32-4 12015 4 .P(B|A)= P(AB)-15=16 P(A)1339 20 19.(1)f(x)=x2-4x+1 2)[-巨，2 【分析】(1)由f(0)=f(4),得m=4-8+m,求解k.再由f(x)的最小值为-3建立关于m 的方程并求解即可： (2)根据题意得x2-2+2≥0对一切实数x都成立，再利用判别式求解k. 【详解】(1)因为f(0)=f(4): 所以m=42-8k+m,解得k=2· 又因为f(x)的最小值为-3 所以f-2-3,代入=2得m16-3,解得m=1 4 4 故f(x)=x2-4x+1. (2)当m=2时，f(x)≥0对一切实数x都成立 答案第7页（共8页） 即x2-2+2≥0对一切实数x都成立， 则△=4k2-8≤0，解得-√2≤k≤√2： 所以实数k的取值范围为[-V22 答案第8页（共8页）