专项提升训练：圆的面积（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（西南大学版）

**基本信息** 以圆的面积公式为核心，通过基础计算、综合转化、实际应用三级递进训练，系统提炼割补法、比较法等解题策略，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空题2、5|直接应用S=πr²、C=πd|从半径/直径概念到公式推导，形成“概念-公式-计算”链条| |综合拓展|填空题7、8|割补法求阴影面积、圆环面积公式S=π(R²-r²)|通过图形转化，建立“整体-部分”关系，发展推理意识| |实际情境|解答题20、23|最大圆直径取图形最短边|结合生活场景，体现数学与现实世界的联系，培养应用意识| |数学文化|解答题21|古代“周径相乘四而一”与现代公式互证|通过历史方法验证，深化公式本质理解，提升抽象能力|

专项提升训练：圆的面积 一、填空题 1．如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为厘米，面积为平方厘米；图形丙的周长为厘米。那么原来这个圆的面积是( )cm2，周长是( )cm。 2．一个圆形花圃，它的直径是8米，周长是( )米，面积是( )平方米（π取3.14）。 3．雨滴落在平静的水面上，对水面产生冲击力会激起一圈圈的涟漪。雨滴落入一个边长是8m的正方形水池中，所形成的最大的整圆波纹周长是( )m，面积是( )m2。 4．在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，它的面积比长方形的面积少( )平方厘米。 5．一个圆的直径是8厘米，它的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 6．一个周长是50.24cm的圆，半径增加了4cm，面积增加了( )。 7．如图，在直角三角形ABC中，，厘米，厘米，以直角边AB为直径作半圆，与直角三角形ABC另外两边相交。阴影a的面积比阴影b的面积大( )平方厘米。（π取3.14） 8．在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这条环形路的面积是( )平方米。 二、选择题 9．若圆环的内圆、外圆半径均扩大到原来的2倍，则圆环的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B． C．4 D． 10．李叔叔用三段一样长的铁丝网，分别围了圆形、正方形和长方形三块地给鸡、鸭、羊活动。这三块地的面积相比，结果是（    ）。 A．圆形地的面积最大 B．正方形地的面积最大 C．长方形地的面积最大 D．三块地的面积一样大 11．用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）。 A．3.14平方分米 B．12.56平方分米 C．6.28平方分米 D．9.42平方分米 12．如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 13．从3块边长都是6厘米的正方形铁皮中，分别剪去如下图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积（    ）。 A．①大 B．②大 C．③大 D．一样大 三、判断题 14．圆的直径扩大到原来的5倍，圆的面积也扩大到原来的5倍。( ) 15．王阿姨有一块周长是32cm的正方形花布，她打算用这块花布做一个圆形杯垫，这个杯垫的面积最大是50.24cm2。若给这个杯垫缝一圈花边，则至少要25.12cm长的花边。( ) 16．一个圆的半径是2dm，它的周长与面积相等。( ) 17．推导圆面积计算公式的方法，与转化思想没有关系。( ) 18．一个圆的直径扩大到原来的10倍，周长和面积也扩大到原来的10倍。( ) 四、计算题 19．计算下面图形的面积。 五、解答题 20．“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”，这句诗描绘了雨滴在水面激起圆形波纹的景象。现有一个长7米、宽6米的长方形水池，若波纹从池中心向外扩散，直至碰到池边，所形成的最大圆的周长和面积分别是多少？ 21．你知道吗？在我国古代数学名著《九章算术》里，记载了一种计算圆面积的巧妙方法：“周径相乘，四而一。”意思是用圆的周长乘直径，再除以4，就能得到圆的面积。 (1)请用上面的方法算一算，直径为6米的圆的面积是多少？ (2)你能试着说明这样计算的道理吗？请把你的思考过程写下来。 22．工作人员准备在一座半径为40米的圆形公园外围，修建一条宽2米的环形步道。 (1)这条环形步道的面积是多少平方米？ (2)若草坪面积占改造后公园（含步道）总面积的，则草坪的面积是多少平方米？ 23．手工课上，陈丽用一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸剪去一个最大的圆，剩下纸的面积是多少平方厘米？ 24．一个圆形花坛，直径是12米，在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：圆的面积-2026-2027学年数学六年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C A A C D 1． 4b 4（c－a） 【分析】由图可知，甲的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷4，甲的面积＝圆的面积÷4；丙的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷2，由此即可推导。 【详解】圆的面积＝甲的面积×4＝4b（cm2） 圆的周长＝（丙的周长－甲的周长）×4＝4（c－a）（cm） 2． 25.12 50.24 【分析】已知圆的直径是8米，利用圆的周长公式C＝π×直径求周长；先用直径除以2求半径，再利用圆的面积公式S＝π×半径²求面积。 【详解】3.14×8＝25.12（米） 8÷2＝4（米） 3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 所以这个圆形花圃的周长是25.12米，面积是50.24平方米。 3． 25.12 50.24 【分析】若要形成最大的整圆，雨滴要落到正方形的正中央，此时正方形的边长就是圆的直径。 【详解】周长：3.14×8＝25.12（m） 面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 4． 3 19.74 【分析】在长方形中剪一个最大的圆，长方形的最短边，即宽决定了圆的直径，而半径是直径的一半； 先计算出圆的面积和长方形的面积，再用长方形的面积减去圆的面积，即可求解。 、 【详解】宽为6厘米，即直径为6厘米 半径：（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 因此，圆的面积比长方形的面积少19.74平方厘米。 5． 4 25.12 50.24 【分析】半径＝直径÷2，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，据此代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 3.14×42＝50.24（平方厘米） 6．251.2cm2/251.2平方厘米 【分析】先用圆周长公式求出原来圆的半径；算出增加后的新半径；分别计算原圆面积、新圆面积；新面积－原面积＝增加的面积；圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2。 【详解】原来圆的半径： ＝50.24÷2÷3.14 ＝25.12÷3.14 ＝8（cm） 原来圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 半径增加4cm后圆的半径：8＋4＝12（cm） 新的圆的面积： 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（cm2） 增加的面积：452.16－200.96＝251.2（cm2） 7．7 【分析】因为阴影部分a的面积＝半圆的面积－空白部分的面积；阴影部分b的面积＝△ABC的面积－空白部分的面积，所以半圆的面积－△ABC的面积＝阴影a的面积－阴影b的面积，根据圆的面积公式S＝和三角形的面积＝底×高÷2分别求出半圆的面积和△ABC的面积，再相减即可。 【详解】×3.14×（20÷2）²－×20×15 ＝×3.14×100－×20×15 ＝157－150 ＝7（平方厘米） 阴影a的面积比阴影b的面积大7平方厘米。 8．276.32 【分析】本题解题思路是先根据圆形草地的直径求出内圆半径，再结合环形道路的宽度求出外圆半径，最后利用环形面积公式S＝π（R2－r2）列式计算。 【详解】内圆半径：18÷2＝9（米） 外圆半径：9＋4＝13（米） 环形路的面积： ＝π（R2－r2） ＝3.14×（132−92） ＝3.14×（169−81） ＝3.14×88 ＝276.32（平方米） 9．C 【分析】圆环的面积公式等于外圆的面积减去内圆的面积；先根据圆环面积公式，分别计算出半径扩大前后的圆环面积，对比即可得出扩大的倍数。 【详解】设原来外圆半径为，内圆半径为， 原来的圆环面积： 半径扩大到原来的2倍后，外圆半径为，内圆半径为， 新的圆环面积： 圆环的面积扩大倍数： 即圆环的面积扩大到原来的4倍。 10．A 【分析】周长相等的长方形和正方形，长方形的长与宽越接近，面积越大，而正方形可以看成长与宽是相等的，因此正方形面积大于长方形面积。 先假设铁丝的长度，然后根据公式计算圆和正方形的面积，最后比较大小即可解决。 根据圆的周长＝π×半径×2，正方形周长＝边长×4，据此求出圆的半径和正方形边长；再根据圆的面积＝π×，正方形面积＝边长×边长，计算圆和正方形的面积。 【详解】设铁丝长为3.14， 圆：3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5 3.14×＝3.14×0.25＝0.785 正方形：3.14÷4＝0.785 0.785×0.785＝0.616225 长与宽越接近，长方形的面积越大，当长与宽相等时（成正方形），面积最大；所以周长相同，正方形面积大于长方形面积。 0.785＞0.616225＞长方形面积，面积最大的是圆。 这三块地的面积相比，圆形地的面积最大。 11．A 【分析】在正方形中剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算面积即可。 【详解】圆的半径：（分米） 圆的面积：（平方分米） 12．C 【分析】圆内最大的正方形面积等于圆的半径乘直径，据此计算出半径的平方，再根据求出圆的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米 13．D 【分析】由题意可知：图①：剩下的铁皮面积＝正方形的面积－一个大圆的面积；图②：剩下的铁皮面积＝正方形的面积－9个小圆的面积；图③：剩下的铁皮面积＝正方形的面积－4个小扇形的面积（每个小扇形相当于四分之一圆的面积，4个小扇形就相当于一个圆的面积）；圆的面积公式S＝πr2，π取3.14。 【详解】正方形的面积：6×6＝36（平方厘米） 图①：圆的半径6÷2＝3（厘米） 剩下的铁皮面积：36－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 图②：圆的半径6÷3÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 剩下的铁皮面积：36－3.14×12×9 ＝36－3.14×1×9 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 图③：圆的半径6÷2＝3（厘米） 剩下的铁皮面积：36－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 图①剩余面积＝图②剩余面积＝图③剩余面积 所以剩下的铁皮面积一样大。 14．× 【分析】假设原来圆的直径是2厘米，则现在的直径：2×5＝10（厘米），根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出扩大前后圆的面积，再用现在圆的面积除以原来圆的面积，即可求出圆的面积扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】假设原来圆的直径是2厘米。 2×5＝10（厘米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5÷3.14＝25 即圆的直径扩大到原来的5倍，圆的面积扩大到原来的25倍。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据正方形的周长÷4＝边长，可知这块花布的边长是32÷4＝8cm，要使圆的面积最大，那么圆的直径＝正方形的边长＝8cm，如下图。给这个杯垫缝一圈花边，花边的长就是圆的周长，根据圆的面积：S＝πr2，圆的周长：C＝πd，代入数据即可计算并判断。 【详解】32÷4＝8（cm） 面积：（8÷2）2×3.14 ＝42×3.14 ＝16×3.14 ＝50.24（cm2） 周长：8×3.14＝25.12（cm） 这个杯垫的面积最大是50.24cm2。若给这个杯垫缝一圈花边，则至少要25.12cm长的花边。原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据圆的面积＝πr2；圆的周长＝2πr；因为面积和周长意义不同，所以无法比较，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆的半径是2dm，但是这个圆的面积与周长无法比较，原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】 如图。 将圆剪拼成一个长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周长的一半×半径＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【详解】推导圆面积计算公式的方法，是将圆转化成长方形，包含转化思想，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】假设原来的直径是1厘米，直径扩大到原来的10倍，则直径变为10厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出变化前后的周长和面积，进而求出周长扩大到原来的几倍以及面积扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】假设原来的直径是1厘米， 1×10＝10（厘米） （π×10）÷（π×1） ＝10π÷π ＝10 （π×102）÷（π×12） ＝100π÷π ＝100 圆的直径扩大到原来的10倍，它的周长就扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的100倍，原题干说法错误。 故答案为：× 19．50.24cm2 【分析】根据圆的直径等于半径的2倍，求出半径。再根据圆的面积公式，代入数值计算。 【详解】8÷2＝4（cm） 20．周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】波纹从池中心扩散至池边形成的最大圆，其直径等于长方形水池的较短边，所以圆的直径为6米，半径为6÷2＝3（米），圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2；把数据代入圆的周长、面积公式计算即可。 【详解】长方形水池长7米、宽6米，，因此最大圆的直径等于长方形的宽，为6米。 6÷2＝3（米） （米） （平方米） 答：最大圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 21．(1)平方米 (2)设圆的直径为d，则周长。根据这种计算方法，圆的面积。而，代入上式可得：，这与我们现在通用的圆面积公式完全一致。 【分析】（1）圆的周长，用圆的周长乘直径，再除以4即可； （2）用圆的周长乘直径，再除以4，，，代入算式化简。 【详解】（1） （平方米） 答：直径为6米的圆的面积是28.26平方米。 （2）略 22．(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）环形步道的面积即为圆环的面积。需先求出内圆半径和外圆半径，外圆半径等于内圆半径加上步道宽度，再利用圆环面积公式进行计算。 （2）求公园总面积的是多少，用公园总面积乘。 【详解】（1）（米） （平方米） 答：这条环形步道的面积是514.96平方米。 （2） （平方米） 答：草坪的面积是4154.22平方米。 23．29.76平方厘米 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，先分别计算长方形和圆的面积，再用长方形面积减去圆的面积得到剩下纸的面积。 【详解】长方形的面积：（平方厘米） 最大圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 剩下纸的面积：（平方厘米） 答：剩下的纸的面积是29.76平方厘米。 24．40.82平方米 【分析】大圆半径＝花坛半径＋路宽，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：小路的面积是40.82平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $