专项提升训练：圆的周长（专项训练）2026-2027学年数学六年级上册西南大学版

**基本信息** 以圆周长公式为核心，通过基础应用-图形转化-实际问题三级训练，系统构建“概念推导-变式应用-跨知识整合”的方法体系，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|填空题1（铁丝围圆与长方形）|圆周长公式直接应用，长方形周长与面积关联|从半径/直径到周长公式，建立与长方形的度量联系| |图形转化|填空题7（圆切拼长方形）|转化思想，分析周长与面积变化规律|圆与近似长方形的关系，推导周长增减本质| |实际问题|解答题21（捆管道）|组合图形周长分解，圆弧与直线段整合|从单一圆到组合图形，培养空间观念与应用意识|

专项提升训练：圆的周长 一、填空题 1．用一根铁丝正好围成一个半径是3m的圆，这根铁丝长( )m。如果改围成一个长是6m的长方形，长方形的宽是( )m，面积是( )m2。 2．如图，大圆直径是小圆直径的( )倍，大圆周长是小圆周长的( )倍。 3．把一个圆沿着直尺滚动一周，量得滚动的距离是25.12厘米，这个圆的直径是( )厘米。 4．某超市有一个高为25.12cm的圆柱形包装盒，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱形包装盒的底面半径是( )cm。 5．一个底面直径是10厘米、高5厘米的圆柱，侧面展开后得到的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 6．有一张直径为1米的圆桌，如果把桌子的上下面都油漆一遍，油漆的面积有( )平方米；如果用铝条包桌边，至少需要( )米长的铝条。 7．如图，把一个圆分成若干等份后，剪开后拼成一个近似的长方形。在此转化的过程中，其周长( )（选填“增加”、“减少”或“不变”，下同），面积( )。若将圆的直径扩大到原来的10倍，则圆的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 8．如图，把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了6cm，原来圆的面积是( )cm2，原来圆的周长是( )cm。 二、选择题 9．我国古代关于圆有很多记载，下面描述圆心到圆上的距离一样长的是（    ），反映圆的周长和直径关系的是（    ），强调圆和正方形画图工具的是（    ）。 ①“圆，一中同长也”     ②“没有规矩，不成方圆”    ③“周三径一”    ④“天圆地方”    A．①；③；② B．①；③；④ C．③；②；④ D．①；②；③ 10．下图中阴影部分的周长是（    ）（单位：厘米）。 A．25.12厘米 B．35.12厘米 C．45.12厘米 D．55.12厘米 11．如图，从A地去往B地，比较甲乙两条路线的路程？正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．一样长 D．无法判断 12．（如图）把半圆形平均分成12份，拼成近似平行四边形。半圆形的周长与平行四边形的周长相比，（    ）。 A．平行四边形长 B．一样长 C．半圆形长 D．无法判断 13．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶π B．1∶2π C．1∶4π D．2∶π 三、判断题 14．半圆的周长等于同半径圆的周长的一半。( ) 15．大圆的周长除以直径的商比小圆的周长除以直径的商要大一些。( ) 16．画周长是12.56厘米的圆时，圆规两脚之间的距离是2厘米。( )。 17．圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数。( ) 18．如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的周长是小圆的4倍。( ) 四、计算题 19．计算各图形的周长。 （1）    （2） 五、解答题 20．一辆自行车的轮胎外直径为71厘米。如果它平均每分钟转100周，那么通过一座1100米长的大桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 21．有3根直径都是30厘米的下水管道，工人师傅要用铁丝捆起来（如下图）。每捆一圈，至少要用多少厘米长的铁丝？（接头处忽略不计） 22．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为5分米，底面周长为18.84分米。制这样的一个水桶至少用铁皮多少平方分米？这个水桶最多能装水多少升？此时水重多少千克？（铁皮厚度忽略不计，1立方分米水重1千克） 23．一堆玉米堆成圆锥形，底面周长是12.56米，高是3.6米。如果每立方米玉米约重700千克，这些玉米大约有多少吨？ 24．三月三表演节目的舞台左右两侧各摆放着圆锥形的烟花，准备表演闭幕的时候来一场烟花秀，一个圆锥形烟花的底面周长是1.884米，高1米，如果每立方米重50千克，每个烟花重多少千克？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：圆的周长-2026-2027学年数学六年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 A B C B A 1． 18.84 3.42 20.52 【分析】圆的周长＝，把数据代入公式求得圆的周长，即是铁丝长，也是长方形的周长，长方形的宽＝周长÷2－长，把数据代入公式求得宽，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（m） 18.84÷2－6 ＝9.42－6 ＝3.42（m） 3.42×6＝20.52（m2） 2． 2 2 【分析】根据图示：大圆半径是小圆直径。 ①设大圆直径是4。先求出小圆直径；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用大圆直径除以小圆直径。 ②根据“圆的周长C＝πd”分别计算大圆和小圆的周长；再用大圆周长除以小圆周长。 【详解】设大圆直径是4。 小圆直径：4÷2＝2 4÷2＝2 所以大圆直径是小圆直径的2倍。 4π÷2π＝2 所以大圆周长是小圆周长的2倍。 3．8 【分析】圆滚动一周的长度就是圆的周长，根据圆周长公式，可知圆的直径：，代入数据，即可求得圆的直径。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 4．4 【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长和高是相等的，圆柱的底面半径＝周长÷π÷2，据此列式计算。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 这个圆柱形包装盒的底面半径是4cm。 5． 31.4 5 【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 所以侧面展开后得到的长方形的长是31.4厘米，宽是5厘米。 6． 1.57 3.14 【分析】圆的面积公式为，要涂上、下两个面，因此总面积为圆面积乘2；包桌边的长度就是圆的周长，即铝条的长度为圆周长，圆的周长公式为。 【详解】油漆面积： 2×3.14×（1÷2）2 ＝2×3.14×0.52 ＝2×3.14×0.25 ＝1.57（平方米） 铝条长度： 3.14×1＝3.14（米） 7． 增加 不变 10 100 【分析】圆切拼近似长方形的变化：拼接前后图形的总面积没有增减；拼接前后，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形周长＝长×2＋宽×2，用圆的周长的一半和半径表示出长方形周长，与圆周长进行比较即可；圆的周长公式为C＝πd（d是直径），圆的面积公式为S＝πr²，直径扩大10倍，半径也扩大10倍，表示出扩大后的周长和面积判断周长和面积的扩大倍数即可。 【详解】拼接前后图形的总面积没有增减 长方形周长＝长×2＋宽×2 ＝C×2＋r×2 ＝C＋2r，即周长增加； 拼接前后图形的总面积没有增减，所以面积不变； 原直径为d，原半径为r，则扩大到原来的10倍后圆的直径为10d，半径为10r： 新的周长： C＝π×10d ＝10πd 即周长扩大到原来的10倍 新的面积： S＝π（10r）² ＝π×10r×10r ＝100πr² 即面积扩大到原来的100倍。 8． 28.26 18.84 【分析】圆切拼成近似长方形后，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，增加的周长相当于圆的直径。圆的半径＝增加的周长÷2；圆的面积＝（为半径）；圆的周长＝（为直径）。 【详解】 9．A 【分析】“圆，一中同长也”里的“中”指圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离相等；“周三径一”表示圆的周长约是直径的3倍，对应周长和直径的关系；“没有规矩，不成方圆”里“规”是画圆的工具，“矩”是画正方形的工具；可依次对应三个问题；“天圆地方”是古代宇宙观念，和题干问题无关。 【详解】根据分析可知： 描述圆心到圆上的距离一样长的是①“圆，一中同长也”，反映圆的周长和直径关系的是③“周三径一”，强调圆和正方形画图工具的是②“没有规矩，不成方圆”。 10．B 【分析】阴影部分周长＝半径是3厘米的圆的周长一半＋半径是5厘米圆的周长一半＋半径3厘米＋（5×2－3）厘米，根据圆的周长＝2πr，据此解答。 【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×5×2÷2＋3＋（5×2－3） ＝3.14×3×2÷2＋3.14×5×2÷2＋3＋（10－3） ＝3.14×3×2÷2＋3.14×5×2÷2＋3＋7 ＝9.42＋15.7＋3＋7 ＝35.12（厘米） 阴影部分周长是35.12厘米。 11．C 【分析】圆的周长＝，如下图所示，将图中半圆的直径设出来，分别表示出甲路程的长度和乙路程的长度。 【详解】甲路程： 乙路程： 所以甲、乙路线一样长。 12．B 【分析】半圆形的周长由弧长和直径组成，把半圆形平均分成12份交错拼接成近似的平行四边形后，原来的半圆弧长被平均分成两段，分别成为平行四边形的上边和下边，平行四边形的左右两边是半圆的两条半径。分别确定半圆形和平行四边形的周长组成，再进行比较。 【详解】半圆形的周长＝半圆弧长＋1条直径，拼成后的近似平行四边形的周长＝半圆弧长＋2条半径，因为圆的1条直径等于2条半径，所以半圆形的周长与平行四边形的周长一样长。 13．A 【分析】圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长，即：；根据圆的周长公式，底面周长 （是底面直径），因此 ；计算底面直径和高的比并化简就得到结果。 【详解】 14．× 【分析】半圆是由圆周长的一半和圆的直径所围成的图形；同半径圆周长的一半，就是将圆的周长平均分成两份，取其中的一份。 【详解】因为半圆的周长等于圆周长的一半加直径，所以半圆的周长与它等半径圆周长的一半是不相等的。 故答案为：× 15．× 【分析】任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示，如果用C表示圆的周长，那么圆的周长计算公式为“”，所以“”是一个固定的数，据此解答。 【详解】分析可知，无论是大圆还是小圆，圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，即圆周率，实际应用中常常只需它的近似值3.14，那么大圆的周长除以直径的商等于小圆的周长除以直径的商，所以题目说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长＝2πr的逆运算，求出这个圆的半径。 【详解】12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（厘米） 画周长是12.56厘米的圆时，圆规两脚之间的距离是2厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【详解】圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数。通常计算的时候取近似值3.14进行计算。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】设小圆的直径是1，则大圆的半径是1，根据圆的周长＝πd＝2πr，分别求出大圆和小圆的周长，再用大圆周长除以小圆周长，即可求出大圆的周长是小圆的几倍。据此判断。 【详解】设小圆的直径是1，则大圆的半径是1。 （1×2×π）÷（1×π） ＝2π÷π ＝2 则大圆的周长是小圆的2倍。原题说法错误。 故答案为：× 19．（1）22.85分米 （2）22.84分米 【分析】对于第一个图形： 先拆分图形组成，其由半圆弧和正方形的三条边构成，圆的周长公式。 计算出半圆弧的长度，再加上正方形三条边的长度，得到图形总周长。 对于第二个图形： 先拆分图形组成，其由大半圆弧、小半圆弧和1条长度为4dm的线段构成。 分别利用圆的周长公式计算大半圆弧、小半圆弧的长度，再加上长度为4dm的线段，得到图形总周长。 【详解】（1）5×3＋3.14×5÷2 ＝15＋7.85 ＝22.85（分米） 答：周长是22.85分米。 （2）2×3.14×4÷2＋4＋3.14×4÷2 ＝12.56＋4＋6.28 ＝22.84（分米） 答：周长是22.84分米。 20．5分钟 【分析】先统一长度单位，再根据圆的周长公式算出轮胎转1周的行驶距离，乘每分钟转的周数得到每分钟行驶的路程，最后用大桥长度除以每分钟行驶的路程得到所需时间，结果保留整数。 【详解】根据分析，解答如下： 71厘米 ＝ 0.71米 （米） （分钟） 答：大约需要5分钟。 21．184.2厘米 【分析】捆管道的铁丝由圆弧部分和直线段部分组成，三段圆弧拼接正好是一个整圆的周长，直线段有3段，每段长度等于管道直径，用一个圆的周长加上3条直径的长度，即可求出铁丝的总长度。圆的周长公式C＝πd，π取3.14。 【详解】3.14×30＋30×3 ＝94.2＋90 ＝184.2（厘米） 答：至少要用184.2厘米长的铁丝。 22．铁皮面积122.46平方分米；装水141.3升；水重141.3千克 【分析】用底面周长除以2π求出底面半径，需要的铁皮面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积；侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2。 水桶装水量即圆柱水桶的容积，用底面积乘高计算出容积，再换算单位，再结合1立方分米水重1千克求出水重。 【详解】半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 铁皮面积： ＝ （平方分米） 水桶的容积： ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方分米） 141.3立方分米＝141.3升 水的重量：（千克） 答：制这个水桶至少用铁皮122.46平方分米，最多能装水141.3升，此时水重141.3千克。 23．10.5504吨 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，求出底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数值求出体积；最后用体积乘每立方米玉米约重700千克，即可求出玉米的重量。注意单位的换算。 【详解】12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） 700千克＝0.7吨 ×3.14×22×3.6×0.7 ＝×3.14×4×3.6×0.7 ＝3.14×4×（3.6×）×0.7 ＝12.56×1.2×0.7 ＝15.072×0.7 ＝10.5504（吨） 答：这些玉米大约有10.5504吨。 24．4.71千克 【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出一个圆锥形烟花的体积，最后乘每立方米烟花的重量求出每个烟花的重量。 【详解】1.884÷3.14÷2 ＝0.6÷2 ＝0.3（米） ＝ ＝ ＝0.03×3.14 ＝0.0942（立方米） 0.0942×50＝4.71（千克） 答：每个烟花重4.71千克。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $