暑假提升训练：圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

**基本信息** 以生活情境为载体，系统覆盖圆的周长、面积及组合图形计算，通过分步解题思路培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|5题（如2、3、4题）|“周长→半径→面积”“周长→直径”逆向推导|从圆的基本概念（半径、直径）到公式（C=2πr、S=πr²）的直接应用| |组合图形计算|8题（如1、5、12题）|“整体减部分”“基本图形拼接”（如四叶花瓣转化为2圆+正方形）|圆与正方形、长方形等平面图形的面积组合与转化| |实际情境应用|13题（如17、18、20题）|“周长×圈数=总长度”“圆环面积=外圆面积-内圆面积”|结合生活场景（车轮转动、绳子缠绕）的数学建模与单位换算|

暑假提升训练：圆应用题 1．一个正方形花坛，周长40米，在花坛的中心留出了一个半径2米的圆形地种一棵桂花，其余地方种玫瑰花，种玫瑰花的面积是多少平方米？ 2．华华参加夏令营时看到一棵古树，同学们用一根30米长的绳子缠绕在古树的树干上，绕了4圈后还余下4.88米。这棵古树树干的直径是多少米？ 3．一个圆形茶杯盖的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？ 4．六·一儿童节当日，为了更好展示儿童玩具，金鹰商场用盆花围成一个周长大约62.8米的圆形活动场地，你知道这个圆形场地的面积大约是多少平方米？ 5．中国古钱币是文化艺术宝库中的珍宝，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，这个古钱币外形是直径为6厘米的圆，内部是一个边长为0.8厘米的正方形，则正方形与圆之间（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 6．如图所示，一个小闹钟的秒针长4厘米。经过30秒，秒针所扫过的面积是多少平方厘米？ 7．丰光村挖了一口井，井口的外沿周长6.28米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺2米宽的石子地，每车小石子能铺8平方米，那么至少要运几车？ 8．瓷扇是瓷与扇文化融合的艺术品，以陶瓷为主体材质，兼具观赏、收藏与吉祥寓意。如图是一件半圆形瓷扇摆件，它的扇面由陶瓷制成，扇柄由檀木制成。这件瓷扇摆件扇面的面积是多少平方厘米？ 9．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中”千顷烟波一百池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的景象。如果有一个长方形的水池，池面长7米、宽6米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长和面积各是多少？ 10．广西梧州出产的砧板非常有名。工匠们通常会给砧板边缘箍上一圈铁条，再预留20厘米的铁条长度用来做提手。如图这块砧板半径是12厘米，给它箍圈和做提手，需要的铁条至少是多少厘米？ 11．学校操场的示意图如下图所示，其左右两侧为两个大小相同的半圆形，中间为长方形。已知操场的周长为222.8米，求这个操场的面积是多少平方米？ 12．施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？ 13．公园里的一个圆形音乐喷泉的周长是157米，外面围着一个宽5米的环形观景台。这个环形观景台的面积是多少？ 14．小区要新建一个圆形花坛，周长是25.12米。 (1)这个花坛的占地面积是多少平方米？ (2)在这个花坛的周围铺一条宽为1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 15．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？ 16．“福”字指福气、福运，春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的直径是20厘米，“福”字所在的正方形与圆之间的部分面积是多少平方厘米？ 17．李老师从家到学校有3000米，李老师的自行车轮胎的外直径约为0.7米，如果车轮每秒转2圈，李老师从家出发10分钟能到学校吗？ 18．客家春节有“踩高跷、耍单车”的民俗表演，一只小猴子骑着独轮车在客家围龙屋前的表演绳上表演，表演绳全长31.4米，独轮车车轮的直径是1米，猴子骑完全程时，车轮一共要转多少周？ 19．为响应“绿色校园”建设，学校要在圆形花坛外围铺设一圈彩色石子路。已知花坛的内圆直径是9米，石子路的宽度为1.5米，请问这圈彩色石子路的占地面积是多少平方米？（取3.14） 20．雷锋志愿服务小队的同学为小树穿“防寒衣”。他们用一条19米的草绳在一棵小树的树干上围了30个圆形的圈，草绳还剩下0.16米。这棵小树的树干直径是多少米？（π取值3.14） 21．宜春市从新学期开始全市中小学统一新校服，校服制衣厂车间有两个连在一起的传动轮，大轮的直径为2.4分米，小轮的半径为0.4分米，当小轮转18周，大轮会转多少周？ 22．如图，一个圆形环岛的直径是60米，中间是一个直径为20米的圆形花坛，其它地方是草坪。如果每平方米草皮8元，铺满这个环形草坪的草皮需要多少钱？ 23．探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 24．李大爷用篱笆靠墙围了一个半圆形的菜园（如图）。 (1)围成这个菜园需要多长的篱笆？（接口处忽略不计） (2)如果要扩建这个菜园，把它的直径增加2米，那么菜园的面积增加了多少平方米？ 25．爱莲广场中心有一个水池，直径是40米。 (1)沿着水池走20圈，要走多少米？ (2)为了迎接春节，现要在水池外面摆放一个1米宽的花环，花环的面积是多少平方米？ 26．学校多功能厅原有一个直径为8米的半圆形舞台。计划将舞台半径增加2米。（如图） (1)扩建后舞台的面积增加了多少平方米？ (2)扩建完成后，在新舞台的外围边缘上等距离摆放花盆，每隔3.14米摆一盆，舞台的两端都不摆放花盆一共需要摆放多少盆花？ 第8页，共8页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 87.44 平方米 【分析】要求种玫瑰花的面积，需用正方形花坛的面积减去中间圆形地的面积。 已知正方形周长，可根据“边长＝周长÷4”求出边长，再求正方形面积；已知圆半径，可根据“”求圆面积，最后相减求解。 【详解】40÷4＝10（米） 10×10＝100（平方米） 3.14×＝12.56（平方米） 100－12.56＝87.44（平方米） 答：种玫瑰花的面积是87.44平方米。 2．2米 【分析】根据题意，绳子的总长度减去剩余的长度，即为缠绕树干4圈所用的长度；用缠绕4圈的总长度除以4，可得树干一圈的长度（即树干的周长）；最后根据圆的周长＝（取3.14，d是直径），用周长除以圆周率即可求出树干的直径。 【详解】30－4.88＝25.12（米） 25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷3.14＝2（米） 答：这棵古树树干的直径是2米。 3．50.24 平方厘米 【分析】根据圆的周长＝，用圆形茶杯盖的周长除以2，再除以3.14即可求出它的半径，再根据圆的面积＝即可求出这个圆形茶杯盖的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 答：它的面积是 50.24 平方厘米。 4． 314平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出圆的半径；再根据圆的面积公式，代入数值计算即可求出这个圆形场地的面积。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形场地的面积大约是314平方米。 5．27.62平方厘米 【分析】圆的面积＝，正方形面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝外圆的面积－内部正方形的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2－0.8×0.8 ＝3.14×32－0.64 ＝3.14×9－0.64 ＝28.26－0.64 ＝27.62（平方厘米） 答：正方形与圆之间（阴影部分）的面积是27.62平方厘米。 6．25.12平方厘米 【分析】秒针转完整一圈是60秒，经过30秒，秒针刚好转半圈，秒针的长度就是扫过图形的半径，即半径r＝4厘米，扫过的面积是半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：秒针所扫过的面积是25.12平方厘米。 7． 3.14平方米；4车 【分析】1. 求井盖面积：根据圆的周长公式，由井口外沿周长求出井口半径，再利用圆的面积公式 计算井盖面积。 2. 求石子地面积：石子地围绕井口铺设，形成一个圆环。内圆半径即为井口半径，外圆半径等于内圆半径加上石子地宽度。利用圆环面积公式 或外圆面积减内圆面积计算石子地面积。 3. 求运车次数：用石子地总面积除以每车能铺的面积，所得结果若为小数，根据实际意义，剩余部分也需要运一车，故采用“进一法”取整数。 【详解】井口半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 井盖的面积： ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 石子地外圆半径：1＋2＝3（米） 石子地的面积： ＝3.14×（9－1） ＝3.14×8 ＝25.12（平方米） 至少要运的车数：25.12÷8＝3.14（车），采用“进一法”得到4车。 答：井盖的面积是 3.14 平方米；至少要运 4 车。 8．551.07平方厘米 【分析】先用内圆半径7厘米加上13厘米求出外圆半径R，再根据半圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，将外圆半径R和内圆半径r代入公式，即可求出扇面面积。 【详解】7＋13＝20（厘米） ×3.14×（202－72） ＝×3.14×（400－49） ＝×3.14×351 ＝1.57×351 ＝551.07（平方厘米） 答：这件瓷扇摆件扇面的面积是551.07平方厘米。 9．周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】由题意可知：形成的最大整圆的直径等于水池的宽，据此根据圆周长和圆面积公式解答即可。 【详解】3.14×6＝18.84（米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：所形成的最大整圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 10．95.36厘米 【分析】本题需运用圆的周长公式，计算出砧板的周长，再加上预留做提手的铁条长度，得到所需铁条的总长度。 【详解】 （厘米） 答：需要的铁条至少是95.36厘米。 11．1914平方米 【分析】操场的周长＝长方形的长×2＋两个半圆弧长。 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径，圆的直径d＝2r。 两个半圆的面积之和等于一个圆的面积。 圆的面积S＝πr²。 长方形的宽＝2r 长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽。 操场的面积＝长方形的面积＋圆的面积。 【详解】根据分析可知： 80×2＝160（米） 两个半圆弧长：222.8－160＝62.8（米） 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 圆的半径长：62.8÷3.14÷2＝10（米） 圆的面积：3.14×10²＝314（平方米） 长方形的宽：2×10＝20（米） 长方形的面积：20×80＝1600（平方米） 操场的面积：314＋1600＝1914（平方米） 答：这个操场的面积是1914平方米。 12．10.28平方厘米 【分析】这个四叶花瓣状装饰图由4个以正方形边长为直径的半圆和中间的正方形组成，先用正方形的边长除以2求出半圆的半径，再把4个半圆转化为2个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出它们的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出中间正方形的面积，最后将2个圆的面积与正方形的面积相加，即可求出这个装饰图的总面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋2×2 ＝3.14×12×2＋2×2 ＝3.14×1×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方厘米） 答：这个装饰图的面积是10.28平方厘米。 13． 863.5平方米 【分析】本题考查圆环面积的计算。先根据内圆（音乐喷泉）的周长求出内圆半径，再根据环宽求出外圆半径，最后利用圆环面积公式 进行计算。计算过程中取值3.14。 【详解】内圆半径： 157÷3.14÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 外圆半径： 25＋5＝30（米） 圆环面积： 3.14×（302－252） ＝3.14×（900－625） ＝3.14×275 ＝863.5（平方米） 答：这个环形观景台的面积是863.5平方米。 14．(1)50.24平方米 (2)28.26平方米 【分析】（1）已知圆形花坛的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的占地面积。 （2）求小路的面积，就是求圆环的面积。先用内圆半径加上小路的宽度，求出外圆的半径。再根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】（1）花坛的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 花坛的占地面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。 （2）外圆半径：4＋1＝5（米） 小路的面积： 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 15．9850平方厘米 【分析】根据题意，餐桌完全展开后的面积由中间长方形和一个整圆（两侧半圆拼接而成）组成。需先计算长方形面积（长×宽），再计算圆的面积，其中圆的直径等于长方形的长），最后将两者面积相加。 【详解】长方形面积：100×20＝2000（平方厘米） 圆的半径：100÷2＝50（厘米） 圆的面积：3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 2000＋7850＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积是9850平方厘米。 16．114平方厘米 【分析】圆的直径20厘米，半径就是10厘米，先根据圆的面积公式计算圆的面积。 正方形的对角线等于圆的直径20厘米，把正方形看成2个完全相同的三角形，每个三角形的底是20厘米，高是10厘米，用“×2”算出正方形面积。 最后用“用圆的面积－正方形的面积”据此可解答。 【详解】r＝20÷2＝10（厘米） （平方厘米） 20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 314－200＝114（平方厘米） 答：“福”字所在的正方形与圆之间的部分面积是114平方厘米。 【点睛】 17． 不能 【分析】首先进行时间单位换算，将10分钟转化为秒；其次根据圆的周长公式计算车轮周长；接着用周长乘每秒转的圈数求出每秒行驶的路程；然后用每秒行驶的路程乘总时间求出10分钟行驶的总路程；最后比较行驶总路程与3000m的大小得出结论。计算中取值3.14。 【详解】10分钟＝600秒 （米） 答：李老师从家出发10分钟不能到学校。 18． 10周 【分析】根据圆的周长公式C＝πd求出车轮的周长，这个周长就是车轮每转一周前进的距离；然后用表演绳的总长度除以车轮的周长，即可得到车轮转动的周数。 【详解】3.14×1＝3.14（米） 31.4÷3.14＝10（周） 答：车轮一共要转10周。 19． 平方米 【分析】求这圈彩色石子路的占地面积就是求圆环的面积。根据圆环面积解答即可。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这圈彩色石子路的占地面积是平方米。 20．0.2米 【分析】绳长－0.16＝30个圆形圈的长度，先用除法求1个圆形圈的长度，1个圆形圈的长度就是树干的周长，根据圆的周长＝πd，求出d＝圆的周长÷π。 【详解】（19－0.16）÷30÷3.14 ＝18.84÷30÷3.14 ＝0.628÷3.14 ＝0.2（米） 答：这棵小树的树干直径是0.2米。 21．6周 【分析】两个传动轮通过皮带相连，转动时皮带长度不变，因此小轮转动的总距离等于大轮转动的总距离。总距离等于周长乘转数。根据圆的周长＝＝，分别求出小轮和大轮的周长，用小轮的周长乘转数，再除以大轮的周长即可求出大轮转的周数。 【详解】2×0.4×18÷（×2.4） ＝0.8×18÷÷2.4 ＝14.4÷÷2.4 ＝14.4÷2.4 ＝6（周） 答：当小轮转18周，大轮会转6周。 22．20096元 【分析】环形草坪的面积＝环岛面积－花坛面积，环形草坪面积×8＝铺满草坪需要的钱。 【详解】60÷2＝30（米） 20÷2＝10（米） 3.14×（） ＝3.14×（900－100） ＝3.14×800 ＝2512（平方米） 2512×8＝20096（元） 答：铺满这个环形草坪的草皮需要20096元。 23．20圈 【分析】分别求出车轮的外圆周长和陨石坑的周长，再用陨石坑的周长除以车轮的外圆周长。注意要先统一单位。 【详解】50厘米＝0.5米 （3.14×10）÷（3.14×0.5） ＝31.4÷1.57 ＝20（圈） 答：探测车绕坑一周车轮需要转动20圈。 24．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）篱笆的长度即为半圆的弧长，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以2求出半圆的弧长，即为篱笆的长度。 （2）先求出原来半圆菜园的直径为10米，加上2米求出现在半圆菜园的直径，除以2求出现在半圆菜园的半径，根据圆的面积公式分别求出圆的面积，再除以2求出原来半圆菜园和现在半圆菜园的面积，最后用现在半圆菜园的面积减去原来半圆菜园的面积即可。 【详解】（1）2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：围成这个菜园需要15.7米长的篱笆。 （2）5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（米） 12÷2＝6（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝113.04÷2－78.5÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：菜园的面积增加了17.27平方米。 25．(1)2512米 (2) 128.74平方米 【分析】（1）已知水池直径，根据圆的周长公式，可计算出走一圈多少米，再乘20即可求得要走多少米； （2）在水池外面摆放花环，水池为内圆，花环外边缘为外圆，外圆减内圆成为一个圆环。需要先根据40米求出内圆的半径，加上花环宽度得到外圆的半径，最后利用圆环面积公式求得花环的面积。 【详解】（1）求走20圈的总路程： （米） 答：沿着水池走20圈，要走2512米。 （2）水池半径：40÷2＝20（米） 外圆半径：20＋1＝21（米） （平方米） 答：花环的面积是128.74平方米。 26．(1)31.4平方米 (2)5盆 【分析】（1）扩建后增加的面积实际上是一个半圆环的面积。首先根据原直径求出原半径，再根据半径增加量求出新半径。利用圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环面积再除以2，求出半圆环的面积。 （2）“外围边缘”指新舞台的半圆弧长，即圆周长的一半，再根据“两端都不摆放”的植树问题，间隔数＝圆周长的一半÷间距，棵数＝间隔数－1，求解。圆的周长C＝2πr。 【详解】（1）原舞台的半径：8÷2＝4（米） 扩建后新舞台的半径：4＋2＝6（米） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 答：扩建后舞台的面积增加了31.4平方米。 （2）2×3.14×6÷2 ＝3.14×6 ＝18.84（米） 间隔数：18.84÷3.14＝6（个） 盆数：6－1＝5（盆） 答：一共需要摆放5盆花。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $