专项提升训练：圆的认识（专项训练）2026-2027学年数学六年级上册西南大学版

**基本信息** 以圆的核心概念为统领，通过概念理解、公式应用与实际问题解决，系统构建“定义-性质-计算-应用”的逻辑体系，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题2、选择题11|线段旋转成圆的动态定义；圆的半径处处相等原理|从“点动成线”抽象圆的定义，通过生活实例（井盖）强化半径性质的理解| |公式应用|填空题1、3、5|面积倍数与半径平方关系；周长公式逆用求半径；圆环面积计算方法|以半径为核心，推导周长、面积公式，建立半径与直径、周长、面积的数量关系| |实际应用|解答题21、22|正方形/椭圆形车轮颠簸原因分析；锅盖直径测量方法|将圆的性质应用于生活实际，通过对比（圆与正方形/椭圆）深化空间观念，培养用数学语言解释现实问题的能力|

专项提升训练：圆的认识 一、填空题 1．乐乐把圆规两脚之间打开2cm画了一个小圆，如果乐乐再画一个面积是小圆16倍的大圆。这时圆规两脚之间的距离是_________cm。 2．人们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕其中一个端点旋转一周，所形成的平面图形是( )；绕直角三角形（如图）斜边AB所在直线旋转一周后得到一个几何体，这个几何体体积是( ) 3．用圆规画一个周长为50.24cm的圆，圆规两脚间的距离应取( )cm，所画圆的面积是( )。 4．青少年宫有一个半径是3米的半圆形鱼池，在鱼池的周围铺了1米宽的小路（如图）。一只小狗沿小路外沿跑了一圈，小狗跑了( )米。 5．以一个直径是12厘米的大圆的半径为直径画一个小圆，小圆的半径是( )厘米；如果这两个圆是同一圆心，则环形面积是( )平方厘米。 6．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 7．在一个长6cm，宽4cm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2，圆的周长是( )cm。 8．在一个长为16cm，宽为10cm的长方形中，最多能剪( )个半径是2cm的圆。 二、选择题 9．日晷是古代人民利用日影制作的计时仪器，由铜制的指针和石制的圆盘组成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（    ）。 A．10° B．15° C．30° D．45° 10．一张长方形纸片周长是20厘米，从这张纸上剪下面积最大的圆，半径是2厘米，这张长方形纸片的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．24 C．12 D．20 11．通常情况下，井盖都会设置成圆形，这主要是利用了下列哪个原理？（    ）。 A．圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．圆上的点到圆心的距离处处相等 D．圆周率是一个固定的数 12．如图，已知OA＝AB＝BC＝20km，那么点P在点O的（    ）处。 A．北偏西30°，20km B．北偏西60°，20km C．北偏西30°，40km D．北偏西60°，40km 13．如下图所示，圆的半径是r，正方形的面积是（    ）。 A．4r B．πr2 C．4r2 D．8r 三、判断题 14．如图有3个相同的半圆，并已知一些线段的长度，半圆的直径是27厘米。( ) 15．方桌子边有4条线段，圆桌子边有1条线段。( ) 16．祖冲之是我国古代杰出的数学家、天文学家。( ) 17．圆心不同的两个圆，周长一定不相等。( ) 18．圆心角是30°的扇形的面积是所在圆面积的。( ) 四、作图题 19．画两个同心圆，小圆直径为3厘米，大圆半径为2厘米。 五、解答题 20．数学日记分析：小明在数学日记中写道：“我发现正方形的中心点到顶点的距离比到边中点的距离长。”请问小明的发现对解释“为什么正方形做车轮会颠簸”有什么帮助？ 21．简答题：为什么椭圆形不能做车轮？请结合圆心（或中心）到边缘距离的特点进行解释。 作图与解释：请在纸上画一个圆和一个正方形，分别标出中心点。如果让它们沿直线滚动一圈，请描述中心点运动轨迹的区别。 22．冬冬家的锅盖坏了，妈妈想通过网购给家里的蒸锅配上一个大小合适的锅盖，她该为客服提供什么数据呢？ 需要什么数据 如何得到数据？（请写出或画出测量过程） 23．图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰在直角梯形的三个顶点处，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 24．以点O为圆心，画一个半径是1.5厘米的半圆，并求出其面积。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：圆的认识-2026-2027学年数学六年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C B C D C 1．8 【分析】圆规两脚之间的距离等于圆的半径。乐乐把圆规两脚之间打开2cm画了一个小圆，则小圆的半径为2cm，根据求出小圆面积。乐乐再画一个面积是小圆16倍的大圆。用小圆面积乘16求出大圆面积，再根据，求出大圆半径，也就是画大圆时圆规两脚之间的距离。 【详解】 这时圆规两脚之间的距离是8cm。 2． 圆 30.144/30.144立方厘米 【分析】当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。绕直角三角形斜边AB所在直线旋转一周后得到两个底面拼起来的圆锥，圆锥的底面半径＝三角形斜边上的高，三角形面积＝底×高÷2，三角形的高＝面积×2÷底。假设两个圆锥的高分别是h1和h2，h1＋h2＝5cm，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算两个圆锥的体积，相加，计算时逆用乘法分配律，算出（h1＋h2＝5cm），即可求出这个几何体的体积。 【详解】一条线段绕其中一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆。 4×3÷2×2÷5＝2.4（cm） 几何体的体积：3.14×2.42×h1÷3＋3.14×2.42×h2÷3 ＝3.14×2.42×（h1＋h2）÷3 ＝3.14×5.76×5÷3 ＝30.144（） 3． 8 200.96 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，求出半径，即为圆规两脚间的距离；根据圆的面积公式即可求出所画圆的面积。 【详解】圆规两脚间的距离：50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 面积：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 4．22.56 【分析】根据题意，小狗跑的路线由三部分组成：外半圆弧长、外半圆直径、两侧路宽。先根据鱼池半径3米和小路宽1米，求出外半圆半径为3＋1＝4米；再根据半圆弧长公式C半弧＝πr（π取3.14），求出外半圆弧长；接着求出两侧路宽的总长度；最后将三部分长度相加，即可求出小狗跑的总路程。 【详解】3.14×（3＋1）＋（3＋1）×2＋2×1 ＝3.14×4＋8＋2 ＝12.56＋10 ＝22.56（米） 5． 3 84.78 【分析】根据题意，大圆的半径等于小圆的直径，利用，即用厘米，求出大圆的半径，也就是小圆的直径，再利用，即厘米，求出小圆的半径。圆环的面积。 【详解】（厘米） （厘米） 小圆的半径是3厘米。 （平方厘米） 环形面积是84.78平方厘米。 6． 4 25.12 【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 7． 12.56 12.56 【分析】在长方形里画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（4cm），由此算出半径，再用圆的面积公式和周长公式计算。 【详解】d＝4cm r＝4÷2＝2（cm） （） 3.14×4＝12.56（cm） 这个圆的面积是12.56，圆的周长是12.56cm。 8．8 【分析】圆的直径＝圆的半径×2，所以长方形的长可以剪圆的个数＝长方形的长÷圆的直径，长方形的宽可以剪圆的个数＝长方形的宽÷圆的直径，故最多能剪圆的个数＝长方形的长可以剪圆的个数×长方形的宽可以剪圆的个数，据此代入数据作答即可。 【详解】2×2＝4（cm） 16÷4＝4（个） 10÷4＝2（个）……2（cm） 4×2＝8（个） 9．C 【分析】周角为，圆盘被平均分成12个大小相等的扇形，求每个扇形对应的圆心角度数用除法计算。 【详解】 10．B 【分析】根据题意，长方形的宽是剪下面积最大圆的直径，先根据半径求出长方形的宽，再根据长方形的周长求出长，最后根据“长方形面积＝长×宽 ”求出长方形的面积即可。 【详解】长方形的宽：（厘米） 长与宽的和：（厘米） 长方形的长：（厘米） 长方形的面积：（平方厘米） 11．C 【分析】圆形井盖设计的核心目的是防止井盖掉入井口，根据圆的基本特征，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，长度全部相等，无论井盖怎样旋转，井盖的直径始终相等，只要井盖直径大于井口直径，就不会掉落，据此匹配选项。 【详解】A．直径是半径2倍，只是圆的边长数量关系，和防掉落无关； B．圆是轴对称图形，对称轴数量多，不是做成圆形井盖的核心原因； C．圆上的点到圆心的距离处处相等，井盖任意转动，都不会掉进井里，是设计的核心原理； D．圆周率固定，用于计算周长、面积，和井盖设计安全无关。 12．D 【分析】由题意分析，圆上的点到圆心的距离处处相等，90°的角被平分成3个相等的角，则每个角为30°。点P在西和北之间，也就是西北方向。 因为OA、AB、BC长度都是20km，可知图中相邻同心圆的半径差为20km，观察点P所在的同心圆位置，即可得到OP的长度。据此结合题意解决。 用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【详解】由分析得： 90°÷3＝30° 30°×2＝60° 20×2＝40（km） 故，点P在点O的北偏西60°，40km处（或西偏北30°，40km处）。 13．C 【分析】从圆心向正方形的边画一条线段，这条线段长度就是半径r。可以看出：正方形的边长等于两条半径加起来，也就是直径。求出边长后，再用正方形面积公式：面积＝边长×边长来计算。 【详解】正方形的边长：r＋r＝2r 正方形面积：2r×2r＝4r2 14．√ 【分析】设半圆的直径是x厘米，根据上下两部分长度相等列方程计算，完成判断即可。 【详解】解：设半圆的直径是x厘米。 12＋x＋24＝2x＋9 x＋36＝2x＋9 x＝27 所以半圆的直径是27厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据题意可知：线段是有两个端点，中间是一条直直的线，有限长，可测量。 圆是由曲线围成的。 正方形：有四条边且相等 【详解】由分析可得： 方桌子边有4条线段，圆桌子边有0条线段，则原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。这一成就比国外大约要早1000年。 【详解】由分析得： 祖冲之是我国古代杰出的数学家、天文学家。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”以及圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长是否相等与两个圆的半径大小有关，据此判断。 【详解】圆心不同的两个圆，如果两个圆的半径相等，那么周长就相等；如果两个圆的半径不相等，那么周长就不相等。 所以，圆心不同的两个圆，周长可能相等，也可能不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】圆就是圆心角为360°的扇形，求圆心角是30°的扇形的面积是所在圆面积的几分之几，就是看扇形的圆心角30°是360°的几分之几，用30°除以360°解答。 【详解】 故圆心角是30°的扇形的面积是所在圆面积的，题目叙述正确。 故答案为：√ 19． 【分析】画圆时，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。根据d＝2r，用小圆的直径除以2求出半径，先确定圆心，再分别以求出的长度和2厘米为半径画出两个同心圆即可。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 作图略 20．小明的发现直接解释了正方形做车轮会颠簸的原因。因为中心点到顶点的距离（长）和到边的距离（短）不一样，当正方形滚动时，就会交替以“顶点”和“边”接触地面，导致车身高度不断改变，从而产生颠簸。 【分析】小明的发现指出了正方形中心到不同边缘点（顶点与边中点）的距离存在差异，这直接提供了正方形滚动时中心高度无法保持恒定的证据，从而解释了颠簸的原因。 【详解】小明的发现直接解释了正方形做车轮会颠簸的原因。因为中心点到顶点的距离（长）和到边的距离（短）不一样，当正方形滚动时，就会交替以“顶点”和“边”接触地面，导致车身高度不断改变，从而产生颠簸。 21． 椭圆形中心到边缘距离不相等；圆心轨迹是直线，正方形中心轨迹是曲线 【分析】圆的定义，即圆心到圆上任意一点的距离相等（半径），而椭圆形和正方形的中心到边缘的距离不相等。通过对比不同图形滚动时中心到地面距离的变化情况，确定中心点的运动轨迹。 在纸上画一个圆和一个正方形，分别标出圆心和中心点。圆沿直线滚动一圈，圆心到地面的距离始终等于半径，保持不变，圆心运动轨迹是一条直线；正方形沿直线滚动一圈，中心点到地面的距离在不断变化，中心点运动轨迹是一条曲线。 【详解】略 22． 【分析】（1）根据题意，要给家里的蒸锅配上一个大小合适的锅盖，根据圆的特性“在同一个圆内，所有的直径相等；圆内的所有线段中，直径最长”，购买锅盖时，告诉销售人员蒸锅锅口的直径即可买到合适的锅盖。 （2）可以测量出蒸锅上面圆的周长，再利用圆的周长公式C＝πd，得到锅口的直径。 【详解】略。 23．37.68平方厘米 【分析】四边形的内角和是360°，观察图形可知一个角是直角，所以其余三个角的和是：360°－90°＝270°，也就是三个扇形的圆心角的度数和是270°。三个圆的周长都是25.12厘米，所以三个圆的半径相等，也就是三个阴影部分小扇形可以组成一个大扇形。根据圆的周长公式：，计算出圆的半径，代入扇形的面积公式，其中n＝270，据此计算即可。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 360°－90°＝270° 阴影部分面积为： ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。 【点睛】解题关键是因为圆的周长相等，所以圆的半径相等，即三个小扇形可以拼成一个大扇形。 24． 3.5325平方厘米 【分析】以点O为圆心，用圆规量取1.5厘米的长度作为半径。用圆规画出一个完整的圆，然后通过圆心画一条直径，取其中一半的圆弧，即可得到半径为1.5厘米的半圆。 圆的面积公式为：S＝πr2（π取3.14，r为半径），已知半径为1.5厘米，把数据代入计算后再除以2即可得出半圆的面积。 【详解】画图略； 3.14×1.52÷2 ＝3.14×2.25÷2 ＝7.065÷2 ＝3.5325（平方厘米） 答：半圆的面积是3.5325平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $