内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第八中学2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷

**基本信息** 八年级下册期末卷，以茶文化招聘、风筝测量、超市促销等真实情境为载体，融合二次根式、函数、勾股定理、统计与几何综合，体现数学眼光观察现实、思维分析问题、语言表达规律的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式定义、函数图像、勾股树面积|结合“勾股树”图形考勾股定理应用，箱线图考统计量| |填空题|4/12|加权平均数、一次函数平移、坐标几何|茶文化招聘题考加权计算，等边三角形综合考平行四边形判定| |解答题|6/64|勾股定理应用、统计分析、几何证明、方案选择|风筝测量题用勾股定理求高度，超市促销题构建函数模型选最优方案|

八年级下册期末考试卷 一．选择题（共8小题，每小题3分） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各曲线，不能表示y是x的函数的为（　　） A． B． C． D． 3．已知直线l1：y＝ax+5和直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（　　） A． x＞0 B．x＞2 C．x＜2 D．0＜x＜2 4．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为3，2，2，5，则正方形G的面积为（　　） A．5 B．12 C．7 D．9 5．老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则1min跳绳次数的上四分位数是（　　） A．162 B．144 C．136 D．132 6．如图，线段AB，BC，CD是一个正多边形的三条边，延长AB，DC交于点M，若∠M＝90°，则这个正多边形是（　　） A． 正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，CE＝DF＝1，DE，AF交于点G，点H为AE的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 8．如图，一次函数y＝k1x+b经过点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝k2x交于点P（1，2），则下列结论正确的是（　　） A．k1﹣k2＞0 B．P为AB的中点 C．方程k1x+b＝k2x的解是x＝2 D．当x＜1时，k1x+b≥k2x 二．填空题（共4小题，每小题3分） 9．我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如表所示，总评成绩按茶艺展示占70%，茶文化知识考核占30%计算，则该研究院应该录用 　 　 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 10． 已知直线l经过（2，0）和（0，﹣3），把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为　 　 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（4，0），C（1，4），直线l：y＝2x+b与△ABC的边（包括顶点）有交点，则b的取值范围为　 　 ． 12．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形．下列结论中：①AB⊥AC；②∠DFE＝135°；③四边形AEFD是平行四边形；④四边形AEFD的面积为24．其中所有正确的序号是　 　 ． 三．解答题（共6小题） 13．计算：（9分） （1）； （2） ； （3） ． 14．（10分）风筝起源于中国，又名“纸鸢”，深受人们喜爱．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度CD； （2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 15．（10分）学校组织七、八年级学生参加了“校园安全知识”测试（满分100分）．已知七年级有600人参加，八年级也有600人参加，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ， 小畅同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断小畅同学是　 　 （填“七”或“八”）年级的学生． （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级和八年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． （3）你认为哪个年级的学生掌握校园安全知识的水平较好？请给出一条理由． 16．（11分）阅读材料，回答问题：中国古代数学著作《周髀算经》（如图1）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，那么a，b，c，三者之间的数量关系是a2+b2＝c2． （1）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，试说明：a2+b2＝c2． （2）如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB＝4，BC＝8，求BE的长． 17．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）已知菱形ABCD中的∠ABC＝60°，AB＝6，求矩形OCED的面积 （3）连接BE，交AC于点F，连接DF，若AC＝20，BD＝24，DF的长　 　 ． 18．（12分）随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 （1）当购物金额为90元时，选择 　 　 超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择 　 　 超市（填“A”或“B”）更省钱； （2）当购物金额为x（0≤x＜200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ （3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为25%（注：优惠率100%）．若在B超市购物、购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 学科网（北京）股份有限公司 $