精品解析：内蒙古鄂尔多斯市东胜区2025-2026学年第二学期八年级期末试题数学

2025-2026学年第二学期八年级期末试题 数学 注意事项： 1．本试题共6页，三道大题，18个小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．作答前，请将自己的姓名、班级、座位号、考生号填写在答题卡上相应位置，并核对条形码上的姓名、考生号等有关信息． 3．答题内容一律填涂或书写在答题卡上规定的位置，在试题卷上作答无效． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x>8 B. x<8 C. x≤8 D. x≥8 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】∵二次根式有意义， ∴x－8≥0， ∴x≥8． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题． 2. 年月，鄂尔多斯市举办“奔跑吧·少年”第四届中国城市青少年篮球联赛，赛事组委会为表彰表现突出的参赛队伍，将“技术得分、战术配合、赛场作风”三项得分依次按的比例确定队伍综合评价成绩．某中学代表队在这三项中的得分依次为9分、8分、10分（每项满分均为10分），则该代表队的综合评价成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】C 【解析】 【详解】解：该代表队的综合评价成绩为（分）． 3. 如图，利用几个全等的直角三角尺（含角）拼摆成如下的四边形，其中不是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的判定求解即可； 【详解】解：根据题意，得， 故四边形是平行四边形； 故A符合要求； 根据题意，得， 故四边形是菱形； 故B不符合要求； 根据题意，得，且， 故， 故， 故， 故四边形是菱形； 故C不符合要求； 根据题意，得， 故四边形是菱形； 故D不符合要求； 4. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出对角线的长，从而得到的长，结合点的坐标即可求出点表示的实数． 【详解】解：∵在长方形中，，，， ∴， ∴， ∴点表示的实数是，即． 5. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 随增大而减小 C. 图象与轴交于点 D. 点在这个函数图象上 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数解析式的系数判断图象性质与增减性，代入坐标验证点与图象的位置关系． 【详解】解：对于一次函数，，. ∵，， ∴图象经过第一、三、四象限，A正确； ∵， ∴随的增大而增大，B错误； 令，则， 解得， ∴图象与轴交于点，C正确； 将代入解析式，得， ∴点在函数图象上，D正确． 6. 如图，的对角线，相交于，过点与，分别相交于，，若，，，那么四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由平行四边形的性质得到，再证明得到，据此根据四边形周长计算公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵的对角线、相交于O， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长 ． 7. 如图，表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（ ） A. 当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B. 在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C. 若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为 D. 温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 【答案】D 【解析】 【分析】直接观察图象，即可求解． 【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率，故本选项正确，不符合题意； B、在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高，故本选项正确，不符合题意； C、观察图象得：温度升高到时，光合作用产氧速率最高，若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为，故本选项正确，不符合题意； D、观察图象得：温度升高到一定值后，呼吸作用消耗氧气的速率会下降，故本选项错误，符合题意； 8. 公元世纪，我国汉代数学家赵爽用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”．数学研究小组利用“弦图”开展了探究，在如图2所示的“弦图”中，延长交于点，延长交于点，连接，交于点，连接．若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 四边形为平行四边形 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由“弦图”可知大小正方形，四个直角三角形全等，结合推导线段之间的关系，利用勾股定理即可推导；根据内外正方形对边分别平行，即可判断四边形为平行四边形；在中，算出所对的直角边和斜边，利用直角三角形的性质反向推导；利用等高的两个三角形，面积之比等于底边之比，可判断选项D． 【详解】解：由“弦图”可知，四边形和四边形是正方形，，且， ，， 设个直角三角形短直角边为，则长直角边为． 选项A：是直角三角形，，，， ，故A正确． 选项B：四边形是正方形， ， 在上，在上， ． 四边形是正方形， ， 在上，在上， ． ，， 四边形为平行四边形，故B正确． 选项C：是直角三角形，，，， ， 在中，若，则需满足， 但， 故C错误． 选项D：， ， ， ． 故D正确． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 请写出一个图像经过第二、四象限且过点的一次函数：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设一次函数解析式为，根据图像经过的象限得到的取值范围，代入已知点坐标得到的值，写出符合要求的解析式即可． 【详解】解：设所求一次函数解析式为，， ∵一次函数图像经过第二、四象限， ∴， ∵函数图像经过点， ∴把，代入解析式得， 解得， 取，满足，因此得到一个满足条件的一次函数为． 10. 如图，始建于明朝的道韵楼是中国最大的八卦形土楼，八卦土楼的名称源于其屋顶逐层凸起的正八边形造型，则正八边形的一个内角的度数为___________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理解答即可． 【详解】解：， 即正八边形的一个内角的度数为． 11. 如图，已知一次函数（）与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点P的坐标，然后根据图象法解方程组即可． 【详解】解：把代入得：， ∴点， ∴二元一次方程组的解是． 12. 如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接、，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长度为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】延长交于点，连接；根据矩形的性质，得到，推出，根据证明三角形全等，得到，，根据三角形中位线的定义，推出是的中位线，根据勾股定理求出，则，即可解答． 【详解】解：延长交于点，连接； ∵四边形是矩形， ∴，，； ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， ∴点是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴； ∵点是的中点， ∴， ∴； ∵点是的中点， ∴， 在中，； ∴． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄，从村庄到公路原有两个出口、，其中，，由于暴雨导致到的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路（，，在同一条直线上），测得，． （1）从村庄到公路，请通过计算说明是否为距离最近的路； （2）求新修的路比原来的路短多少？ 【答案】（1）解：∵，，， ∴，， ∵ ∴ ∴是直角三角形， ∴ ∴从村庄到公路，是距离最近的路； （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形，得到，即可说明； （2）利用勾股定理运算出的长，再作比较即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴在中，， ∴． 15. 扫地机器人已经成为新时代人们日常生活的重要助手．为了解扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间情况，小明所在的综合实践小组利用周末时间开展调查活动．他们在相关技术人员的帮助下，对A，B两款扫地机器人分别随机调查了台，记录了它们运行的最长时间（分钟），并将数据分为四个等级：较差，一般，较好，很好． 收集数据： A款：112 98 96 102 92 108 108 95 100 89 B款：102 92 102 99 97 112 101 91 94 110 分析数据： 类别 平均数 中位数 众数 方差 A B 解决问题： 根据以上信息，解决下列问题： （1）上表中的___________，___________； （2）A款数据的下四分位数为___________； （3）某商场购进了一批B款扫地机器人600台，请估算这批B款扫地机器人运行最长时间等级为“较好及以上”的台数； （4）根据以上统计信息和数据，你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1）， （2） （3）台 （4）解：B款扫地机器人的运行最长时间更好．理由如下， 两款扫地机器人运行最长时间的平均数相同，但B款的方差更小，运行最长时间更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据下四分位数的定义求解即可； （3）利用购进的这批B款扫地机器人总台数乘以运行最长时间等级为“较好及以上”的台数所占百分比即可； （4）从平均数和方差的角度进行分析即可． 【小问1详解】 解：将A款的数据从小到大进行排序为，排在第5个数为98，第6个数为100， 则其中位数； 在B款的数据中，102出现的次数最多，出现了2次， 则其众数． 【小问2详解】 解：解法一：∵将A款的数据从小到大进行排序为，它的下四分位数为前5个数据的中位数， ∴A款的数据的下四分位数为95． 解法二：∵将A款的数据从小到大进行排序为，且， ∴A款的数据的下四分位数为排序后的第3个数，即为95． 【小问3详解】 解：（台）， 答：估算这批B款扫地机器人运行最长时间等级为“较好及以上”的台数为300台． 【小问4详解】 略． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合已知条件，即可证明四边形是菱形； （2）根据题意可得是等边三角形，勾股定理求得的长，进而求得的长，在中，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 在中，，， ， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， 答：的长为． 17. 项目化学习 项目主题：哪一款手机资费套餐更合适． 项目背景：做一件事情、有时会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案是非常有必要的．手机作为日常生活的必备品，在我们身边有着举足轻重的作用．某校综合实践小组以探究“哪一款手机资费套餐更合适”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究“帮小明妈妈选择更合适的手机资费套餐”． 研究步骤： （1）实地走访，调查使用最广泛且性价比较高的几种资费套餐； （2）查看小明妈妈手机近几个月的话费账单，初步筛选出可供选择的两种资费套餐； （3）数据分析，形成结论． 收集数据： 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 通话 流量 通话 A 元 分钟 元/ 元/分钟 B 元 分钟 元/ 套餐说明：月资费月费超出套餐资费（流量超出费通话超时费）；套餐内，流量和通话均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费． 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务． （1）建立模型：据调查显示，小明妈妈的手机通话时长没有超出套餐内容，因此只需研究每月手机资费与流量的关系： ①小明妈妈月份的通话时长为分钟，使用流量，若使用A套餐，这个月她的手机资费是___________元； ②根据函数的概念，综合实践小组首先将问题中的两个变量分别设为自变量和自变量的函数，请你帮小明写出：表示问题中的___________，表示问题中的___________，并求出A套餐和B套餐分别对应的函数解析式 （2）图象表示：为了更直观地比较，请你在同一平面直角坐标系中分别画出A套餐和B套餐所对应函数的图象．下面已给出部分图象，请你补充完整． （3） 应用模型：结合上面信息，请你为小明妈妈提出套餐选用建议． 【答案】（1）①180；②每月手机流量，每月手机资费；； （2） （3）解：当每月使用流量不足时，使用A套餐，当每月使用流量等于时，使用A套餐和B套餐均可以，当每月使用流量超过时，使用B套餐． 【解析】 【分析】（1）①用月费流量超出费计算即可；②根据表格提供的信息，列出函数解析式即可； （2）根据函数解析式画图即可； （3）结合函数图象提出建议即可． 【小问1详解】 解：①小明妈妈月份的通话时长为分钟，使用流量，若使用套餐，这个月她的手机资费是（元）； ②表示问题中的每月手机流量，表示问题中的每月手机资费， 当时，；当时，； 则； 当时，；当时，， 则； 【小问2详解】 解：当时，；当时，； 当时，；当时，； 函数图象如答图； 【小问3详解】 略 18. 综合与实践 在数学活动课上，老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动． （1）【动手操作】取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图： 第一步：如图1，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：再一次折叠纸片，使点落在折痕上的处，折痕为，展平后连接，与交于点．请判断的形状，并说明理由． （2）【类比应用】现将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②改变点在上的位置（点不与点、重合），使点落在正方形内部的点处，连接、，并延长交于点，连接．当时，请直接写出的长． 【答案】（1）等边三角形， 理由：如图，连接， 矩形纸片， ， 折叠， 垂直平分，，，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）连接，由折叠的性质先证明是等边三角形，再结合平行线的性质，得出，即可判断的形状； （2）①证明，得到，同（1）理可得，，则，即可得解； ②设，再分两种情况讨论：当点在点下方和上方时，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①正方形， ，， 折叠， ，， ，， 又， ， ， 同（1）理可得，， ， ， ②正方形纸片边长为， ，， 折叠， ，， 由①可知，， ， 设，则， 如图，当点在点下方时， ， ，， ， 在中，， ， 解得：，即； 如图，当点在点上方时， ， ，， ， 在中，， ， 解得：，即； 综上可知，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期末试题 数学 注意事项： 1．本试题共6页，三道大题，18个小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．作答前，请将自己的姓名、班级、座位号、考生号填写在答题卡上相应位置，并核对条形码上的姓名、考生号等有关信息． 3．答题内容一律填涂或书写在答题卡上规定的位置，在试题卷上作答无效． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x>8 B. x<8 C. x≤8 D. x≥8 2. 年月，鄂尔多斯市举办“奔跑吧·少年”第四届中国城市青少年篮球联赛，赛事组委会为表彰表现突出的参赛队伍，将“技术得分、战术配合、赛场作风”三项得分依次按的比例确定队伍综合评价成绩．某中学代表队在这三项中的得分依次为9分、8分、10分（每项满分均为10分），则该代表队的综合评价成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 3. 如图，利用几个全等的直角三角尺（含角）拼摆成如下的四边形，其中不是菱形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 随增大而减小 C. 图象与轴交于点 D. 点在这个函数图象上 6. 如图，的对角线，相交于，过点与，分别相交于，，若，，，那么四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（ ） A. 当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B. 在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C. 若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为 D. 温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 8. 公元世纪，我国汉代数学家赵爽用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”．数学研究小组利用“弦图”开展了探究，在如图2所示的“弦图”中，延长交于点，延长交于点，连接，交于点，连接．若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 四边形为平行四边形 C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 请写出一个图像经过第二、四象限且过点的一次函数：___________． 10. 如图，始建于明朝的道韵楼是中国最大的八卦形土楼，八卦土楼的名称源于其屋顶逐层凸起的正八边形造型，则正八边形的一个内角的度数为___________． 11. 如图，已知一次函数（）与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是___________． 12. 如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接、，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长度为___________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄，从村庄到公路原有两个出口、，其中，，由于暴雨导致到的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路（，，在同一条直线上），测得，． （1）从村庄到公路，请通过计算说明是否为距离最近的路； （2）求新修的路比原来的路短多少？ 15. 扫地机器人已经成为新时代人们日常生活的重要助手．为了解扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间情况，小明所在的综合实践小组利用周末时间开展调查活动．他们在相关技术人员的帮助下，对A，B两款扫地机器人分别随机调查了台，记录了它们运行的最长时间（分钟），并将数据分为四个等级：较差，一般，较好，很好． 收集数据： A款：112 98 96 102 92 108 108 95 100 89 B款：102 92 102 99 97 112 101 91 94 110 分析数据： 类别 平均数 中位数 众数 方差 A B 解决问题： 根据以上信息，解决下列问题： （1）上表中的___________，___________； （2）A款数据的下四分位数为___________； （3）某商场购进了一批B款扫地机器人600台，请估算这批B款扫地机器人运行最长时间等级为“较好及以上”的台数； （4）根据以上统计信息和数据，你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 16. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 17. 项目化学习 项目主题：哪一款手机资费套餐更合适． 项目背景：做一件事情、有时会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案是非常有必要的．手机作为日常生活的必备品，在我们身边有着举足轻重的作用．某校综合实践小组以探究“哪一款手机资费套餐更合适”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究“帮小明妈妈选择更合适的手机资费套餐”． 研究步骤： （1）实地走访，调查使用最广泛且性价比较高的几种资费套餐； （2）查看小明妈妈手机近几个月的话费账单，初步筛选出可供选择的两种资费套餐； （3）数据分析，形成结论． 收集数据： 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 通话 流量 通话 A 元 分钟 元/ 元/分钟 B 元 分钟 元/ 套餐说明：月资费月费超出套餐资费（流量超出费通话超时费）；套餐内，流量和通话均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费． 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务． （1）建立模型：据调查显示，小明妈妈的手机通话时长没有超出套餐内容，因此只需研究每月手机资费与流量的关系： ①小明妈妈月份的通话时长为分钟，使用流量，若使用A套餐，这个月她的手机资费是___________元； ②根据函数的概念，综合实践小组首先将问题中的两个变量分别设为自变量和自变量的函数，请你帮小明写出：表示问题中的___________，表示问题中的___________，并求出A套餐和B套餐分别对应的函数解析式 （2）图象表示：为了更直观地比较，请你在同一平面直角坐标系中分别画出A套餐和B套餐所对应函数的图象．下面已给出部分图象，请你补充完整． （3） 应用模型：结合上面信息，请你为小明妈妈提出套餐选用建议． 18. 综合与实践 在数学活动课上，老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动． （1）【动手操作】取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图： 第一步：如图1，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：再一次折叠纸片，使点落在折痕上的处，折痕为，展平后连接，与交于点．请判断的形状，并说明理由． （2）【类比应用】现将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②改变点在上的位置（点不与点、重合），使点落在正方形内部的点处，连接、，并延长交于点，连接．当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $