角的度量（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理《角的度量》单元内容，用对比表格呈现线段、射线、直线的特征区别，结合核心口诀归纳角的定义、分类及度量步骤，清晰展现从基础概念到作图计算的知识脉络，突出量角画角、角的关系等重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础例题如圆形纸片对折求角度到真题拔高如钟面角度计算，培养几何直观与运算能力。易错指引针对性解决内外圈刻度读反等问题，核心口诀助力概念记忆，适合不同层次学生自主复习，为教师提供精准教学支持。

单元复习讲义：专题02 角的度量（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《角的度量》是人教版四年级上册几何核心单元，承接二年级对角的初步认知，系统学习射线、直线、线段的区别、角的定义、量角器使用、量角、画角及五类角的分类与关系。本单元是小学几何作图与角度计算的基础，作图步骤严谨、易错点集中，是期末填空、判断、作图、计算高频必考单元，为后续三角形、四边形角度学习奠定核心基础。 二、线段、射线、直线的区别（基础必背） 1. 定义与特征 线段：有两个端点，长度有限，可以测量长度。 射线：有一个端点，另一端可以无限延伸，长度无限，无法测量。 直线：没有端点，两端都可以无限延伸，长度无限，无法测量。 2. 核心考点规律 1. 两点之间线段最短，线段的长度叫做两点间的距离； 2. 经过一点可以画无数条直线、无数条射线； 3. 经过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）。 三、角的定义与各部分名称 1. 定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2. 组成：一个顶点、两条边（角的两条边是射线，不是线段）。 3. 符号：角的符号为“∠”，读数读作“角”，书写区别于小于号“<”。 4. 大小规律：角的大小只与两边张开的大小有关，与边的长短无关。 四、角的度量单位与量角器认知 1. 度量单位 将一个圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小是1度，记作1°，度（°）是角的基本度量单位。 2. 量角器结构 量角器由中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度组成，半圆平均分成180份，最大刻度为180°。 五、量角的标准步骤（必考作图） 通用口诀：两重合、一看数 1. 点对点：量角器中心点与角的顶点完全重合； 2. 线对边：量角器的0°刻度线与角的一条边重合； 3. 读刻度：看角的另一条边对应的刻度，即为角的度数。 内外圈刻度判断技巧（高频易错） 0°在内圈，就读内圈刻度；0°在外圈，就读外圈刻度。简单判定：开口向右读内圈，开口向左读外圈。 六、五类角的分类与度数范围（必背） 1. 锐角：大于0°且小于90° 2. 直角：等于90°（固定度数，必须标直角符号） 3. 钝角：大于90°且小于180° 4. 平角：等于180°（一条射线旋转半周形成，不是直线） 5. 周角：等于360°（一条射线旋转一周形成，不是射线） 角的大小排序 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 七、各类角的数量关系（计算核心） 1平角 = 2直角 = 180° 1周角 = 2平角 = 4直角 = 360° 八、画指定度数角的步骤（作图大题） 1. 画一条射线，确定角的顶点和一条边； 2. 量角器中心与顶点重合，0°刻度线与所画射线重合； 3. 在量角器对应度数刻度处点一个点； 4. 连接顶点与标点，画出另一条射线； 5. 标注角的度数，检查内外圈刻度是否正确。 九、三角尺角度与拼角规律 1. 两套三角尺固定角度 等腰直角三角尺：90°、45°、45° 细长三角尺：90°、60°、30° 2. 可直接拼出的常见角度 15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180° 易错指引 十、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆线段、射线、直线特征，误判射线、直线可以测量长度； 2. 误认为平角是直线、周角是一条射线，忽略角有顶点和两条边； 3. 量角、画角时中心点、0刻度线不重合，作图不标准； 4. 内外圈刻度读反，角度偏大或偏小； 5. 误认为角的大小和边的长短有关，概念理解错误； 6. 直角作图不标注直角符号，答题不规范； 7. 钝角范围记混，出现大于180°的错误判定； 8. 不会利用平角、周角关系求未知角度，角度计算出错。 十一、单元必背核心口诀 线段有限两端点，射线一端无限延； 直线无端无边沿，两点一线记心间； 角出一点两射线，大小只看开口边； 量角点对点对线，内外刻度辨周全； 锐直钝平周依次，二平四直一周全。 十二、单元核心考点清单 1. 区分线段、射线、直线的特征，掌握两点之间线段最短规律； 2. 理解角的定义，掌握角的组成与大小判定原理； 3. 掌握角度计量单位、量角器结构与使用方法； 4. 熟练规范量角，精准区分内外圈刻度、准确读数； 5. 熟记五类角的度数范围，能快速判断角的类型； 6. 掌握周角、平角、直角之间的换算关系，熟练角度计算； 7. 熟练掌握标准画角步骤，规范完成作图题； 8. 熟记三角尺角度，能拼出常见特殊角度； 9. 规避概念、作图、读数易错点，规范几何答题格式。 例题讲解 【例题1】 一张圆形纸片对折3次后展开，每一份所对的角是( )度。 【例题2】 量角时，量角器的中心点要和角的( )重合，0°刻度线要和角的( )重合。如果角的一条边没有对准0°刻度线，而是对准了量角器的25°刻度线，另一条边指向100°刻度线，那么这个角的度数是( )°。 【例题3】 从4：00到4：30，分针转过了多少度？时针转过了多少度？（提示：分针走60分钟转一圈360°，时针走60分钟转1大格即30°） 【例题4】 一个角比它的余角（两个角的和是90°）大24°，这个角是多少度？ 真题拔高 一、填空题 1．已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝57°，那么∠2＝________°，∠2是________角。 2．用一个破损的量角器量角，角的一条边对准40°刻度线，另一条边对准118°刻度线，这个角是________°。 3．钟面上，时针从数字2走到数字5，转过的角是________°，这是一个________角。 4．只用一副三角板（不使用量角器）进行角度的和差运算，能画出的最小锐角是________°。 5．一副三角板中，最小的角是________°，最大的角是________°；把最小角与最大角拼在一起（顶点重合、一条边重合），拼成的角是________°。 6．2平角＝________°；3直角＝________°；1周角＝________直角。 7．把一个平角分成两个角，如果其中一个是钝角，那么另一个一定是( )角；把一个周角平均分成6份，每份是( )度，是( )角。 8．小红用量角器画角时，角的一条边对准量角器的25°刻度线，另一条边对准110°刻度线，她画出的角是________°。 二、选择题 9．下列说法中，正确的是（    ）。 A．小明身高155米 B．平角是一条直线 C．1千克的铁块比1千克棉花重 D．2026年是平年，全年有365天 10．三角尺是一种常用的作图工具。每副三角尺由两个特殊的直角三角形组成。一个是等腰直角三角尺，两个锐角都是45°；另一个是特殊角的直角三角尺，锐角分别是30°和60°。用一副三角尺不能画出（    ）的角。 A．15° B．75° C．115° D．135° 11．下列说法正确的是（    ）。 A．如果被除数中间有0，那么商的中间一定有0。 B．射线的长度比直线的长度短。 C．3时30分，钟面上时针与分针所组成的较小角是90° D．如果一个数含有三级，那么这个数可能是九位数。 12．下面的时刻中，时针和分针形成120°角的是（    ）。 A．7：00 B．6：00 C．5：00 D．4：00 13．用破损的量角器也能测量角的度数。如图，∠1的度数是（    ）。 A．30° B．150° C．35° D．115° 三、判断题 14．105°的角是钝角。( ) 15．改变角的边的长短，不改变角的大小。( ) 16．一个角，两边的开口越大，角就越大，与边的长短无关。( ) 17．平角等于180度，小于180度的角是钝角。( ) 18．普通钟面上，分针每分钟顺时针旋转60°。( ) 四、作图题 19．请你接着画，使它成为一个钝角。 五、解答题 20．利用一副三角板，你能画出75°和150°的角吗？请分别说明画法，即指出用哪两个角相加或相减得到，并简述操作步骤。 21．把一张长方形纸折叠一次后展开，折痕经过长方形的一个顶点，把这个顶点处的直角分成两个角，其中较大的角比较小的角大20°。这两个角分别是多少度？如果换一个方向再折一次，两条折痕相交于长方形内部，形成4个角，其中一个角是80°，请直接写出另外三个角的度数。 22．小华用一个破损的量角器量一个角：角的一条边对准内圈25°刻度线，另一条边对准内圈160°刻度线。请你用内圈刻度和外圈刻度两种方法分别计算这个角的度数，并写出计算过程。 23．∠1和∠2正好拼成一个平角，且∠1的度数是∠2的2倍。∠1和∠2各是多少度？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题02 角的度量（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《角的度量》是人教版四年级上册几何核心单元，承接二年级对角的初步认知，系统学习射线、直线、线段的区别、角的定义、量角器使用、量角、画角及五类角的分类与关系。本单元是小学几何作图与角度计算的基础，作图步骤严谨、易错点集中，是期末填空、判断、作图、计算高频必考单元，为后续三角形、四边形角度学习奠定核心基础。 二、线段、射线、直线的区别（基础必背） 1. 定义与特征 线段：有两个端点，长度有限，可以测量长度。 射线：有一个端点，另一端可以无限延伸，长度无限，无法测量。 直线：没有端点，两端都可以无限延伸，长度无限，无法测量。 2. 核心考点规律 1. 两点之间线段最短，线段的长度叫做两点间的距离； 2. 经过一点可以画无数条直线、无数条射线； 3. 经过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）。 三、角的定义与各部分名称 1. 定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2. 组成：一个顶点、两条边（角的两条边是射线，不是线段）。 3. 符号：角的符号为“∠”，读数读作“角”，书写区别于小于号“<”。 4. 大小规律：角的大小只与两边张开的大小有关，与边的长短无关。 四、角的度量单位与量角器认知 1. 度量单位 将一个圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小是1度，记作1°，度（°）是角的基本度量单位。 2. 量角器结构 量角器由中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度组成，半圆平均分成180份，最大刻度为180°。 五、量角的标准步骤（必考作图） 通用口诀：两重合、一看数 1. 点对点：量角器中心点与角的顶点完全重合； 2. 线对边：量角器的0°刻度线与角的一条边重合； 3. 读刻度：看角的另一条边对应的刻度，即为角的度数。 内外圈刻度判断技巧（高频易错） 0°在内圈，就读内圈刻度；0°在外圈，就读外圈刻度。简单判定：开口向右读内圈，开口向左读外圈。 六、五类角的分类与度数范围（必背） 1. 锐角：大于0°且小于90° 2. 直角：等于90°（固定度数，必须标直角符号） 3. 钝角：大于90°且小于180° 4. 平角：等于180°（一条射线旋转半周形成，不是直线） 5. 周角：等于360°（一条射线旋转一周形成，不是射线） 角的大小排序 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 七、各类角的数量关系（计算核心） 1平角 = 2直角 = 180° 1周角 = 2平角 = 4直角 = 360° 八、画指定度数角的步骤（作图大题） 1. 画一条射线，确定角的顶点和一条边； 2. 量角器中心与顶点重合，0°刻度线与所画射线重合； 3. 在量角器对应度数刻度处点一个点； 4. 连接顶点与标点，画出另一条射线； 5. 标注角的度数，检查内外圈刻度是否正确。 九、三角尺角度与拼角规律 1. 两套三角尺固定角度 等腰直角三角尺：90°、45°、45° 细长三角尺：90°、60°、30° 2. 可直接拼出的常见角度 15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180° 易错指引 十、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆线段、射线、直线特征，误判射线、直线可以测量长度； 2. 误认为平角是直线、周角是一条射线，忽略角有顶点和两条边； 3. 量角、画角时中心点、0刻度线不重合，作图不标准； 4. 内外圈刻度读反，角度偏大或偏小； 5. 误认为角的大小和边的长短有关，概念理解错误； 6. 直角作图不标注直角符号，答题不规范； 7. 钝角范围记混，出现大于180°的错误判定； 8. 不会利用平角、周角关系求未知角度，角度计算出错。 十一、单元必背核心口诀 线段有限两端点，射线一端无限延； 直线无端无边沿，两点一线记心间； 角出一点两射线，大小只看开口边； 量角点对点对线，内外刻度辨周全； 锐直钝平周依次，二平四直一周全。 十二、单元核心考点清单 1. 区分线段、射线、直线的特征，掌握两点之间线段最短规律； 2. 理解角的定义，掌握角的组成与大小判定原理； 3. 掌握角度计量单位、量角器结构与使用方法； 4. 熟练规范量角，精准区分内外圈刻度、准确读数； 5. 熟记五类角的度数范围，能快速判断角的类型； 6. 掌握周角、平角、直角之间的换算关系，熟练角度计算； 7. 熟练掌握标准画角步骤，规范完成作图题； 8. 熟记三角尺角度，能拼出常见特殊角度； 9. 规避概念、作图、读数易错点，规范几何答题格式。 例题讲解 【例题1】 一张圆形纸片对折3次后展开，每一份所对的角是( )度。 【答案】45 【分析】一张圆形纸片可以看作一个周角，是360°，对折3次后，相当于把这张圆形纸片平均分成（2×2×2）份，用周角的度数除以平均分成的份数，即可求出每一份所对的角的度数。 【详解】2×2×2＝8（份） 360°÷8＝45° 【例题2】 量角时，量角器的中心点要和角的( )重合，0°刻度线要和角的( )重合。如果角的一条边没有对准0°刻度线，而是对准了量角器的25°刻度线，另一条边指向100°刻度线，那么这个角的度数是( )°。 【答案】 顶点 一条边 75 【分析】量角时，量角器中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。若角的一条边没有对准0°刻度线，而是对准25°，另一条边指向100°，角的大小等于两边对应刻度的差。用大刻度减小刻度。 【详解】量角器中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。此时量的角度是100－25＝75°。 【例题3】 从4：00到4：30，分针转过了多少度？时针转过了多少度？（提示：分针走60分钟转一圈360°，时针走60分钟转1大格即30°） 【答案】180°；15° 【分析】分针走一圈是60分，从4：00到4：30，走过了30分钟，是60分钟的一半，即转半圈，列式为360°÷2； 时针走一大格是1时，半时即走了一大格的一半，列式为30°÷2。 【详解】360°÷2＝180° 30°÷2＝15° 答：分针转过了180度，时针转过了15度。 【例题4】 一个角比它的余角（两个角的和是90°）大24°，这个角是多少度？ 【答案】57度 【分析】这个角和它的余角合起来是90°，这个角比余角大24°。 如果从90°里去掉多出的24°，剩下的就是两个余角的度数，用这个度数除以2就是1个余角的度数，再加上24°就是这个角的度数。 【详解】90°－24°＝66° 余角：66°÷2＝33° 这个角：33°＋24°＝57° 答：这个角是57度。 真题拔高 一、填空题 1．已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝57°，那么∠2＝________°，∠2是________角。 【答案】 钝 【分析】根据题目中的和为，的度数为，求的度数用减法计算。 判断的类型：根据角的分类规则，大于且小于的角是钝角。 【详解】因为， 所以          因为，所以是钝角。 2．用一个破损的量角器量角，角的一条边对准40°刻度线，另一条边对准118°刻度线，这个角是________°。 【答案】78 【分析】量角器正常测量是一条边对准0°刻度线，看另一条边的读数，量角器破损、不能对齐0刻度线时，角的度数＝两条边对应的两个刻度的差（大数−小数）。角的大小就是两条边之间相差的度数。 【详解】一条边对准40°，另一条边对准118°。 118°－40°＝78° 所以这个角是78°。 3．钟面上，时针从数字2走到数字5，转过的角是________°，这是一个________角。 【答案】 90 直 【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上，时针从数字2走到数字5，时针转了3个大格数，用大格数3乘30°，根据角的分类：大于0°小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答。 【详解】（5－2）×30° ＝3×30° ＝90° 所以，钟面上，时针从数字2走到数字5，转过的角是90°，这是一个直角。 4．只用一副三角板（不使用量角器）进行角度的和差运算，能画出的最小锐角是________°。 【答案】15 【分析】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得15°，75°，105°，120°，135°，150°、180°。所以用一副三角板能画出最大的钝角是150度，最小的锐角是15°。 【详解】只用一副三角板（不使用量角器）进行角度的和差运算，能画出的最小锐角是15°。 5．一副三角板中，最小的角是________°，最大的角是________°；把最小角与最大角拼在一起（顶点重合、一条边重合），拼成的角是________°。 【答案】 30 90 120 【分析】一副三角板中，角的度数分别是30°、60°、90°，45°、45°、90°。据此找出最小的角和最大的角各是多少度。用30°加90°就是最小角与最大角拼在一起的度数。 【详解】30°＋90°＝120° 所以，一副三角板中，最小的角是30°，最大的角是90°；把最小角与最大角拼在一起（顶点重合、一条边重合），拼成的角是120°。 6．2平角＝________°；3直角＝________°；1周角＝________直角。 【答案】 360 270 4 【分析】平角的度数是180°，直角的度数是90°，周角的度数是360°。 因为求多个平角、直角的总度数，所以用单类角的度数乘以对应数量即可得到结果。 如果要计算1周角等于多少个直角，那么用周角的度数除以直角的度数即可得到数量。 【详解】2×180°＝360°，2平角＝360°； 3×90°＝270°，3直角＝270°； 360°＝90°＋90°＋90°＋90°，1周角＝4直角。 7．把一个平角分成两个角，如果其中一个是钝角，那么另一个一定是( )角；把一个周角平均分成6份，每份是( )度，是( )角。 【答案】 锐 60 锐 【分析】平角的度数是180°，钝角是大于90°、小于180°的角；小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，一个平角分成两个角，求另一个角，用平角度数减去钝角的度数，判断剩下角的范围。 周角的度数是360°；把一个角平均分成几份，求每份度数用除法计算；算出度数后，依据度数范围判断属于哪一类角。 【详解】两个角总和是180°，其中一个角是钝角，这个角＞90°，用总和180°减去一个大于90°的角，剩下的角就一定小于90°，小于90°的角是锐角，所以另一个一定是锐角。 周角为360°，平均分成6份： 360°÷6＝60°，60°小于90°，所以是锐角。 8．小红用量角器画角时，角的一条边对准量角器的25°刻度线，另一条边对准110°刻度线，她画出的角是________°。 【答案】85 【分析】首先明确量角器读数的基本规则，角的度数为两条边对应刻度线的差值，因此需要找到两条边对应的刻度数值。因为角的两条边分别对准25°和110°刻度线，所以直接计算两个刻度的差值即可得到角的度数。 【详解】列式：110°－25°＝85° 因此，她画出的角是85°。 二、选择题 9．下列说法中，正确的是（    ）。 A．小明身高155米 B．平角是一条直线 C．1千克的铁块比1千克棉花重 D．2026年是平年，全年有365天 【答案】D 【分析】A．长度单位：计量人的身高，常用厘米作单位。普通居民楼一层层高约3米，100米≈33层楼的高度； B．平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。平角有顶点和两条边； C．质量比较：1千克＝1千克，物体质量大小只看数值和单位，和物体种类无关； D．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。平年全年365天，闰年全年366天； 逐一排除错误选项即可得到答案。 【详解】A．人的身高通常用厘米作单位，155米不符合实际，错误； B．平角是由顶点和两条在同一直线上的边组成的角，不是直线，错误； C．1千克的铁块和1千克的棉花质量都是1千克，重量相同，错误； D．，2026不能被4整除，是平年，全年有365天，正确。 10．三角尺是一种常用的作图工具。每副三角尺由两个特殊的直角三角形组成。一个是等腰直角三角尺，两个锐角都是45°；另一个是特殊角的直角三角尺，锐角分别是30°和60°。用一副三角尺不能画出（    ）的角。 A．15° B．75° C．115° D．135° 【答案】C 【分析】用一副三角尺可以画出的角是45°、30°、60°和90°以及它们的和或差。 【详解】45°减30°得15°，45°加30°得75°，90°加45°得135°，115°无法通过30°、45°、60°、90°的和或差得到。 A．15°可画，不符合题意； B．75°可画，不符合题意； C．115°不可画，符合题意； D．135°可画，不符合题意。 11．下列说法正确的是（    ）。 A．如果被除数中间有0，那么商的中间一定有0。 B．射线的长度比直线的长度短。 C．3时30分，钟面上时针与分针所组成的较小角是90° D．如果一个数含有三级，那么这个数可能是九位数。 【答案】D 【分析】分析选项A：举反例，比如被除数是306，除数是3，计算得306÷3＝102商中间有0，但如果是306÷6＝51，被除数中间有0，商的中间却没有0。 分析选项B：射线只有1个端点、直线没有端点，二者都可以无限延伸，都没法测量长度，不能比较长短。 分析选项C：3时整的时候时针和分针夹角是90°，但3时30分时，时针会从3往4的位置走半格，分针指向6，此时较小的角是75°，不是90°。 分析选项D：我们学过的数级分为个级、万级、亿级，每一级最多4位，含有三级的数，最少是亿位为1、其余低位补0的九位数，最多是十二位数。 逐一判断各选项的正误，排除错误选项即可得到正确答案。 【详解】A．如果被除数中间有0，那么商的中间一定有0。错误。 B．射线的长度比直线的长度短。错误。 C．3时30分，钟面上时针与分针所组成的较小角是90°。错误。 D．如果一个数含有三级，那么这个数可能是九位数。正确。 12．下面的时刻中，时针和分针形成120°角的是（    ）。 A．7：00 B．6：00 C．5：00 D．4：00 【答案】D 【分析】钟面一周为360°，平均分成12个大格，因12×30＝360，则每个大格对应的度数是30°；整时的时刻，分针都指向12，时针指着几就是几时，据此计算出时针和分针的夹角的度数，选择符合题意的即可。 【详解】A．7：00时针指着7，分针指着12，中间间隔5个大格，5×30°＝150°；不符合题意； B．6：00时针指着6，分针指着12，中间间隔6个大格，6×30°＝180°；不符合题意； C．5：00时针指着5，分针指着12，中间间隔5个大格，5×30°＝150°；不符合题意； D．4：00时针指着4，分针指着12，中间间隔4个大格，4×30°＝120°；符合题意。 所以，时针和分针形成120°角的是4：00。 13．用破损的量角器也能测量角的度数。如图，∠1的度数是（    ）。 A．30° B．150° C．35° D．115° 【答案】D 【分析】破损量角器测量角时，不用非得对齐0刻度线，用角的两条边对准的量角器刻度相减就能得到角度。这道题里，∠1的一条边对准外圈145°的刻度，另一条边对准外圈30°的刻度，用145°－30°＝115°，所以∠1是115°。 【详解】∠1＝145°－30°＝115° ∠1的度数是115°。 三、判断题 14．105°的角是钝角。( ) 【答案】√ 【分析】根据钝角的定义，钝角是大于90°且小于180°的角。105°满足这一条件，因此属于钝角。 【详解】根据钝角的定义，因为90°＜105°＜180°，所以105°的角是钝角，原题说法正确。 故答案为：√ 15．改变角的边的长短，不改变角的大小。( ) 【答案】√ 【分析】角的大小是由两边叉开的程度决定的，与边的长短无关。改变边的长度不会影响两边叉开的大小，因此角的大小不变。 【详解】根据角的定义，角的大小由两条边叉开的程度决定，与边的长度无关。例如，画一个角时，无论将边延长或缩短，只要两边叉开的程度不变，角的大小就不会改变。 故答案为：√ 16．一个角，两边的开口越大，角就越大，与边的长短无关。( ) 【答案】√ 【分析】角的大小与角的两边张开的大小程度有关，张口越大，角越大，张口越小，角越小，和两边的长短以及角的开口方向无关，据此解答。 【详解】根据分析可得： 一个角，两边的开口越大，角就越大，与边的长短无关。 原说法正确。 故答案为：√ 17．平角等于180度，小于180度的角是钝角。( ) 【答案】× 【分析】锐角：大于0度小于90度的角；钝角：大于90度小于180度的角；直角：等于90度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角；据此解答即可。 【详解】平角等于180度，大于90度小于180度的角是钝角； 小于180度的角是钝角，说法错误，因为锐角、直角、钝角都小于180度；所以原题说法错误。 故答案为：× 18．普通钟面上，分针每分钟顺时针旋转60°。( ) 【答案】× 【分析】像转动方向盘、电扇的转动、旋转木马……这些物体都是绕着一个点或一个轴移动，这样的现象我们把它叫做旋转。钟面上12个数字，以表芯为顶点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；每两个数字之间有5个小格，每小格是6°，据此判断即可。 【详解】普通钟面上，分针每分钟走一个小格，顺时针旋转6°，原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 19．请你接着画，使它成为一个钝角。 【答案】（画法不唯一） 【分析】钝角是大于90°小于180°的角。 量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到大于90°的刻度，在对应位置点一个点。拿走量角器，从射线的端点向点出的点画一条射线。两条射线组成的角就是钝角。最后标出角的度数，标上角的符号。 【详解】略 五、解答题 20．利用一副三角板，你能画出75°和150°的角吗？请分别说明画法，即指出用哪两个角相加或相减得到，并简述操作步骤。 【答案】都能画出； 画角：，用和的角相加拼出。 步骤：①画一条射线作为角的起始边；②把含角的三角板的顶点对准射线端点，一条边与射线重合，沿另一条边画射线，得到角；③把含角的三角板的顶点对准射线端点，一条边与角刚画的边重合，在角的外侧沿角的另一条边画射线，得到角。 画角：，用和的角相加拼出。 步骤：①画一条射线作为角的起始边；②把含角的三角板的顶点对准射线端点，一条直角边与射线重合，沿另一条直角边画射线，得到角；③把含角的三角板的顶点对准射线端点，一条边与角刚画的边重合，在角的外侧沿角的另一条边画射线，得到角。 【分析】一副三角板的固有角度分别为30°、45°、60°、90°，所有能画出的角均为这些角度通过和或差运算得到。针对75°角，寻找两个三角板角度做加法或减法运算结果等于75°，确定对应的两个角后，推导拼接的操作步骤。针对150°角，寻找两个三角板角度做加法或减法运算结果等于150°，确定对应的两个角后，推导拼接的操作步骤。 【详解】略 21．把一张长方形纸折叠一次后展开，折痕经过长方形的一个顶点，把这个顶点处的直角分成两个角，其中较大的角比较小的角大20°。这两个角分别是多少度？如果换一个方向再折一次，两条折痕相交于长方形内部，形成4个角，其中一个角是80°，请直接写出另外三个角的度数。 【答案】35°和55°；80°、100°、100°。 【分析】直角＝90°，较大角比较小角大20°。如果从90°里去掉多出的20°，剩下的就是两个较小角的度数，用除法计算求出较小的角； 两条折痕相交形成4个角：相对的角相等，相邻两个角拼成平角（180°）。 【详解】（90°－20°）÷2 =70°÷2 ＝35° 35°＋20°＝55° 180°－80°＝100° 答：较小的角是35°，较大的角是55°。另外三个角的度数分别是80°、100°、100°。 22．小华用一个破损的量角器量一个角：角的一条边对准内圈25°刻度线，另一条边对准内圈160°刻度线。请你用内圈刻度和外圈刻度两种方法分别计算这个角的度数，并写出计算过程。 【答案】内圈刻度：160°－25°＝135° 外圈刻度：155°－20°＝135° 【分析】因为角的两条边都对应内圈刻度，所以用大刻度减去小刻度即可得到内圈刻度法的角度值。 已知内圈的两个刻度，那么可以先分别把两个内圈刻度换算为对应的外圈刻度，再用大的外圈刻度减去小的外圈刻度得到外圈刻度法的角度值。 【详解】内圈刻度：160°－25°＝135°。 外圈刻度： 内圈25°对应外圈180°－25°＝155°， 内圈160°对应外圈180°－160°＝20°， 155°－20°＝135°。 23．∠1和∠2正好拼成一个平角，且∠1的度数是∠2的2倍。∠1和∠2各是多少度？ 【答案】∠1＝120°；∠2＝60° 【分析】平角＝180°，∠1是∠2的2倍，把∠2看作1份，∠1则是2份，合在一起是3份，。每份为60°，∠2则为60°，∠1是。 【详解】总份数：1＋2＝3 ∠2＝ ∠1＝ 答：∠1＝120°，∠2＝60°。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $