16.3.2 完全平方公式 课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕完全平方公式展开，通过回顾平方差公式，引导学生计算多项式乘积发现规律，进而归纳公式，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解公式的推导过程。 其亮点在于利用几何图形面积验证公式，渗透数形结合思想培养几何直观，推导过程体现从具体到一般的推理意识，练习涵盖实际问题和代数式求值强化模型意识。课堂小结系统梳理公式法则与常用结论，助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

16.3.2 第一课时 完全平方公式 第十六章整式的乘法 1.会推导完全平方公式，理解公式的结构特征，并能正确利用 公式进行乘法运算； 2.在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解完全平方公 式的几何意义，感知数形结合的思想； 3.在探索完全平方公式的过程中，感悟从一般到特殊的研究问 题的方法； 学习目标： 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 应用平方差公式的注意事项：对于一般两个二项式的积，看准有无相等的“项”和符号相反的“项”. 知识回顾 知识点一：完全平方公式推导 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= . （a-b)2= . a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 知识点一：完全平方公式推导 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 首平方，尾平方，积的2倍放中间 问题：你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗? 知识点二：完全平方公式的几何解释 整个正方形的面积(a+b)2 四部分的面积和a2+2ab+b2 (a-b)2 a2-2ab+b2 典例练习： 解： (1)(4m+n)2 = (4m)2+2•(4m) •n+n2 =16m2 +8mn+n2； 例1. 运用完全平方公式计算： (1))(4m+n)2；; (2) 针对练习： 1.利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 8 典例练习： （1） 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. （2）992= (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 例4 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992. 9 针对训练： 1.先化简，再求值：(2x-3)(x-2)-(x-3)2，其中x=-1 解:原式=2x2-4x-3x+6-(x2-6x+9) =2x2-4x-3x+6-x2+6x-9 =x2-x-3 把x=-1代入原式=（-1）2-（-1）-3=-1 针对训练： 2.有两个正方形 A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 。 【解】设正方形 A，B 的边长分别为 a，b.由题图 1，得(a-b)2=1， 由题图2，得(a+b)2-a2-b2 = 2ab = 12. ∵(a-b)2=a2+b2-2ab=1, ∴a2+b2=13， 即正方形 A，B 的面积之和为 13. 3.如果m2+m=5，那么代数式m(m-2)+(m+2)2的值为 . 针对训练： 解:m(m-2)+(m+2)2 =m2-2m+m2+4m+4 =2m2+2m+4. 当m2+m=5时，原式=2(m2+m)+4=2x5+4=10+4=14. 4.若m+n=10，mn=5，则m2+n2的值为 . 针对训练： 解: ∵m+n=10，mn=5 ∴m2+ n2=(m+n)2-2mn =100-2x5=100-10 =90 5.已知a+b=5，ab=-6，求 a-b的值 【解】∵(a+b)2=25 ∴a2+b2+2ab=25 ∴a2+b2+2x(-6)= 25 ∴a2+b2=37 ∴(a-b)2=a2+b2-2ab=37-2x(-6)=49 ∴a-b=士7 针对训练： 思考：受上一题的启发，我们能发现（a+b）2与（a-b）2之间，有怎样的数量关系？ (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab; (a+b)2-(a-b)2= 4ab 课堂小结 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 常用 结论 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面） a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. $