16.3.2 第1课时 完全平方公式-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-08-25
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册“完全平方公式”第1课时，从基础计算（如(a+3)²）切入，衔接整式乘法旧知，通过公式辨析、直接应用等搭建学习支架，逐步深化对公式的理解与掌握。
其亮点在于融合几何直观（用图形面积验证公式）和运算能力（简便计算97²等），设计孪生题（图形剪拼与拼接关联公式变形）及探究题（纸片拼图推导公式），方法归纳系统总结公式变形。助力学生发展数学眼光与思维，教师可借分层练习提升教学效率。
内容正文：
RJ
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第1课时 完全平方公式
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第十六章 整式的乘法
16.3 乘法公式
16.3.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
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知识点1 完全平方公式
1.计算(a＋3)2的结果是( )
A.a2－9 B.a2＋9
C.a2＋6a＋9 D.a2－6a＋9
限时：15分钟
C
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2.下列各式中，能用完全平方公式计算的是( )
A.(a－b)(－b－a)
B.(－n2－m2)(m2＋n2)
C.
D.(x－3y)(x＋3y)
B
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3.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A＝ .
4ab
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4.运用完全平方公式计算：
(1)(3x＋1)2；
解：原式＝9x2＋6x＋1.
(2)(x－2y)2；
解：原式＝x2－4xy＋4y2.
(3)(－3mn－2)2；
解：原式＝9m2n2＋12mn＋4.
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(4)(－2x＋3y)2；
解：原式＝4x2－12xy＋9y2.
(5).
解：原式＝x2－2xy＋y2.
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A.(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b2
B.(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
知识点2 完全平方公式的几何意义
5.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.通过如图面积的计算，可以验证的一个恒等式是( )
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A.a2－b2
B.2ab
C.a2＋b2
D.4ab
6.［与T9互为孪生题］如图，在边长为a＋b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个相同的直角三角形，则剩余部分的面积(图中阴影部分的面积)是( )
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知识点3 利用完全平方公式进行简便运算
7.利用完全平方公式简便计算：
(1)972；
解：原式＝(100－3)2＝1002－2×100×3＋32＝9409.
(2)10.22.
解：原式＝(10＋0.2)2＝102＋2×10×0.2＋0.22＝104.04.
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8.［易错题］已知(3x＋a)2＝9x2＋bx＋4，则b的值为( )
A.6 B.±6 C.12 D.±12
限时：15分钟
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图1 图2
9.［与T6互为孪生题］图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示.请直接写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系： _
.
(a－b)2＝4ab
(a＋b)2－
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10.如图，边长为m，n(m＞n)的长方形，它的周长为12，面积为8，则(m－n)2的值为 .
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11.［教材P117习题16.3第5题改编］有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x、宽为2y(x≠y)的长方形.
(1)用含x，y的式子表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；
解：(1)长方形的周长为2(2x＋2y)＝4(x＋y)，
则正方形的边长为x＋y，
∴正方形与长方形的面积之差为(x＋y)2－4xy＝(x－y)2.
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(2)试说明正方形与长方形的面积哪个大.
(2)∵x≠y，∴(x－y)2＞0，
∴正方形的面积大于长方形的面积.
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12.［新课标－探究题］数学活动课上，教师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用一张A种纸片、一张B种纸片、两张C种纸片可拼成如图2所示的大正方形.
(1)请用两种不同的方法，表示图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上)：
方法1： ；
方法2： .
a2＋b2＋2ab
(a＋b)2
图1 图2
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(2)观察图2，请你直接写出代数式(a＋b)2，a2＋b2，ab之间的等量关系.
解：(2)(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab.
图2
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(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
①已知a＋b＝5，a2＋b2＝11，求ab的值；
②已知(x－2024)2＋(x－2026)2＝34，求(x－2025)2的值.
(3)①因为a＋b＝5，所以(a＋b)2＝25，
所以a2＋b2＋2ab＝25.
又因为a2＋b2＝11，所以ab＝7.
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②设x－2025＝t，所以(t＋1)2＋(t－1)2＝34，
所以t2＋2t＋1＋t2－2t＋1＝34，
所以2t2＋2＝34，所以t2＝16，
即(x－2025)2＝16.
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完全平方公式常见变形
(1)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；
(3)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；
(4)2ab＝a2＋b2－(a－b)2.
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