25.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 传播问题与平均变化率问题-2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦传播问题与平均变化率，分层设计梯度合理，知识巩固从单一问题列方程到综合应用，体现模型意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一传播/变化率问题列方程|以生活情境（转发活动、盈利增长）设题，强化符号意识| |中档|方程求解与实际问题分析|分步引导（如解题方案填空），培养运算能力与推理意识| |提升|多情境综合应用|结合利润计算、多轮传播（如病毒传播、销售利润），发展应用意识|

25.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 传播问题与平均变化率问题 一、选择题 1.某村为提高当地“村BA”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动.小方从公众号转发链接给自己后，又转发给x个好友，收到链接的每个好友又转发给x个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 2.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为根据题意，下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 3.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则由题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 4.某种植物的1个主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，若小分支总数比支干总数的3倍多10，求x的值． 解：依题意，支干总数是x，则小分支总数是          . 因为小分支总数比支干总数的3倍多 所以可列方程           解得          ，          不合题意，舍去 答：x的值是          . 5.某铅笔厂准备生产一种新型铅笔，随着技术的成熟，从刚开始每月生产400万支新型铅笔，经过两次技术革新后，上升至每月生产625万支新型铅笔，设每次技术革新的增长率为x，则可列方程为          . 6.某地甲型流感病毒的传播速度非常快，刚开始有3人被感染，经过两轮传播后就有192人患了甲型流感，若每轮每人传染的人数相同，则每轮每人传染的人数为          . 7.为解决群众看病贵的问题，一种药品连续两次降价，平均每次降价的百分率为已知这种药品原来每盒的价格是50元，则第一次降价后每盒的价格是          元，第二次降价后每盒的价格是          元．若经过两次降价后这种药品每盒的价格是32元，则可列方程为          . 8.有一只鸡患了某种传染病，如果不控制，那么经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过三轮传染后共有          只鸡患上该种传染病． 三、解答题 9.随着科技水平的提高，电子产品的价格呈下降趋势，某款手机首发日价格为3000元，两个月之后价格为2430元，求这款手机这两个月价格的月平均下降率. 10.某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，那么经过两轮传播后就会有100台电脑被感染.每轮传播中平均1台电脑会感染几台电脑? 解题方案：设每轮传播中平均1台电脑会感染x台电脑，则经过一轮传播后共有          台电脑被感染;第二轮传染          台电脑，共有          台电脑被感染. 根据题意，得          ， 解得          . 不符合题意的根为          ，舍去. 答：每轮传播中平均1台电脑会感染          台电脑. 11.生物学家研究发现，很多植物的生长都有规律，即主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支.若主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出多少个小分支? 12.“一山揽胜景，美人卧池西.”凭借自身奇、绝、险、幽、秀美的自然景观，厚重的历史遗迹，丰富的文化内涵，西山坐稳了“滇中第一佳境”的名头，也成为云南旅游的一张亮眼名片.“网红打卡地”西山风景区在2025年10月1日国庆节，接待游客达2万人次，到10月3日这天接待游客万人次.求西山风景区2025年10月1日至10月3日这3天时间内接待游客人次的平均增长率. 13.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11月、12月营业额的月平均增长率. 14.如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染． 平均每人每轮感染多少人？ 第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？ 15.2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台.某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售.经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套. 求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率. 从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经尝试，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4800元? 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】A  3.【答案】C  4.【答案】 5 5   5.【答案】  6.【答案】7  7.【答案】   8.【答案】729  9.【答案】解：设这款手机这两个月价格的月平均下降率为根据题意，得，解得，不符合题意，舍去答：这款手机这两个月价格的月平均下降率为  10.【答案】 ， 9   11.【答案】解：设这种植物每个支干长出x个小分支. 根据题意，得， 整理，得，解得，不符合题意，舍去 答：这种植物每个支干长出6个小分支.  12.【答案】解：设西山风景区2025年10月1日至10月3日这3天时间内接待游客人次的平均增长率是 根据题意，得，解得，不符合题意，舍去 答：西山风景区2025年10月1日至10月3日这3天时间内接待游客人次的平均增长率是  13.【答案】解：设该公司11月、12月营业额的月平均增长率是根据题意，得，解得，不合题意，舍去答：该公司11月、12月营业额的月平均增长率是  14.【答案】【小题1】 解：设平均每人每轮感染x人，  依题意，得，  即，  解得，不符合题意，舍去  答：平均每人每轮感染10人； 【小题2】 依题意，得人答：第三轮传播后感染的总人数是363人．   15.【答案】【小题1】 解：设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为根据题意，得，解得，不合题意，舍去答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为 【小题2】 设该组合套装的售价为y元，则月销售量为套.根据题意，得，解得，不合题意，舍去答：当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $