25.3实际问题与一元二次方程第1课时 几何图形问题 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学25.3实际问题与一元二次方程（几何图形问题）同步练，新授课适用。分层清晰，从单一知识点到综合应用梯度合理，适配基础巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|几何图形、边框甬道、围墙问题|以填空、选择、基础解答为主，巩固直角三角形边长、矩形面积等概念，培养几何直观| |中档题|小路问题、体积与方程、函数与矩形|综合应用方程解决复杂图形问题，如多路径面积计算，提升推理能力与模型意识| |综合题|动点问题|动态几何与方程结合，需分析运动过程列方程，发展创新意识与运算能力|

25.3实际问题与一元二次方程 第1课时 几何图形问题 基础题 知识点1 几何图形问题 1.若直角三角形的三边长是连续偶数，则三边长分别是 . 2.一个直角三角形的两条直角边的长相差3，面积是9，则较长的直角边的长为 . 3.用一条长 56 cm的绳子围成一个矩形区域. (1)若围成的矩形面积为 180 cm²，求该矩形的长和宽. (2)能围成一个面积为 200 cm² 的矩形吗?若能，求出它的长和宽；若不能，请说明理由. 知识点2 边框与甬道问题 4.如图,在长为100m,宽为 80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7 644 m²，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为 xm，则可列方程为( ) A.100×80-100x-80x=7 644 C.(100-x)(80-x)=7 644 5.如图，有一幅长20cm，宽16 cm的矩形照片，现要为这幅照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框边的面积为照片面积的二分之一.求相框边的宽度. 知识点3 围墙问题 6.为全面落实劳动教育，某校在如图所示的两面成直角的围墙角落(两面墙足够长)用篱笆围成矩形花圃 ABCD,且 BC>AB,所用篱笆总长为30 m.设AB= xm. (1)花圃 ABCD 的面积为 m²(用含x的代数式表示). (2)若篱笆围成的矩形 ABCD 的面积为200 m²,现要在花圃 ABCD 的对角线上修一条小道BD(小道宽度忽略不计)，则小道BD的长为 m(结果保留根号). 7.如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙足够长)，另三边用木栏围成，木栏长40 m,当AB长为 m时,养鸡场的面积为200 m². 中档题 8.如图，某小区在一块长为16 m，宽为9 m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的长平行，另外两条和矩形的宽平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40 m²，求小路的宽度.设小路的宽度为x m，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲:(16-2x)(9-x)=16×9-40; 乙： 下列判断正确的是 ( ) A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 9.如图，将一个体积为 315 cm³的包装盒剪开铺平，则该包装盒平面图中x的值为 10.如图,小程的爸爸用一段 10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15 m²，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门(由其他材料制成),则 BC的长为 m. 11. 如图，A是一次函数y=2x-6图象上的一点(点A 在第四象限)，且矩形 ABOC的面积等于4，则点 A的坐标为 12.小明准备进行如下实验操作：如图，把一根长为32 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于34 cm²，则这两个正方形的边长各是多少? (2)小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于30 cm².你认为他的说法正确吗?请说明理由. 综合题 13.如图，在矩形ABCD中,AB=5cm ,BC=6 cm,点 P 从点 A 开始,沿边 AB 向终点 B 以1 cm/s的速度移动,点Q 从点 B 开始,沿边 BC 向终点C 以2cm/s的速度移动.如果点 P，Q分别从点A，B同时出发，当点 Q 运动到点C 时，两点停止运动.设运动时间为 ts . (1)填空:BQ= cm,PB= cm(用含 t的代数式表示). (2)当 t为何值时,PQ的长度等于5cm? (3)是否存在t的值，使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm²?若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 第1课时几何图形问题 1.6,8,10 2.6 3.解:(1)设矩形的长为 xcm,则宽为(28-x) cm.由题意,得x(28-x)=180,解得 当x=10时,28-x=28-10=18;当x=18时,28-x=28-18=10.∴该矩形的长为18 cm,宽为10 cm. (2)不能.理由如下:设矩形的长为n cm,则宽为(28-n) cm.由题意,得n(28-n)=200,整理,得 没有实数根.∴不能围成一个面积为200 cm² 的矩形. 4. C 5.解:设相框边的宽度为 xcm.由题意,得(20+2x)(16+2x)=20×16+ 解得 (不符合题意，舍去)， 答；相框边的宽度为2cm. (2)10 7.10 8 .A 9.3或7 10.5 11.(1,-4)或(2,-2) 12.解：(1)设其中一个正方形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为 根据题意，得 解得 5.∴这两个正方形的边长分别是3cm，5cm. (2)正确，两个正方形的面积之和不可能等于30cm².理由如下：若两个正方形的面积之和为30 cm²,则 整理，得 ∴此方程无实数根.∴两个正方形的面积之和不可能等于30cm². 13.解:(1)2r (5-t) (2)根据题意,得 解得 ∴当t的值为0或2时，PQ的长度等于5cm. (3)存在.理由如下:· 根据题意，得 解得 当t=4时,2t=8>6,故t=4不符合题意,舍去.∴当t=1时,五边形APQCD 的面积等于26 cm². 学科网（北京）股份有限公司 $