25.2.3因式分解法 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学因式分解法同步练，新授课使用，分层清晰，从单一知识点应用到综合创新，适配基础巩固与能力提升，培养运算能力、模型意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|用因式分解法解一元二次方程、选择适当方法解方程|选择填空直接考查方法应用，解答题强化步骤规范性，夯实运算能力| |中档题|实际问题（水流时间）、几何应用（圆形场地半径）|结合喷水池、圆形面积比等情境，通过方程模型解决问题，发展几何直观与模型意识| |综合题|新定义“两根点”与方程、坐标、直线综合|以“两根点”概念为载体，融合方程根与坐标关系，考查推理能力与创新意识|

25.2.3 因式分解法 基础题 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 1.一元二次方程 的解是( ) 2.已知一元二次方程 (x+3)(x+k)=0有一个根是2,则k的值为( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.用因式分解法解下列方程： (4)x(x+5)=x+5. 知识点 2 用适当的方法解一元二次方程 4.下列一元二次方程中，最适合用因式分解法来解的是( ) A.(x-2)(x+5)=2 5.用适当的方法解下列方程： 6.老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解.部分过程如图所示，接力中，负责的一步开始出现错误的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 中档题 7.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流运动 ts 后水流离地面的高度约为那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是 ( ) A.6s B.4s C.3s D.2s 8.方程 的根是 . 9.用因式分解法解下列方程： (1)2x(x-3)=9-3x. 10.如图，把小圆形场地的半径增加 6m ，得到大圆形场地，大圆形场地与小圆形场地的面积比为16：9.求小圆形场地的半径. 综合题 11.定义：若关于x的一元二次方程 0(a≠0)的两个实数根为和 分别以,为横、纵坐标得到点 P(,),则称点 P 为该一元二次方程的“两根点”. (1)请你直接写出方程 的“两根点”P的坐标. (2)点P 是关于x的一元二次方程 的“两根点”，若点 P 在直线y=-x上,求“两根点” P的坐标. 25.2.3 因式分解法 1. B 2. B 3.解：(1)左边分解因式，得 于是x=0或即 (2)左边分解因式,得(2x+7)(2x-7)=0.于是2x+7=0或2x-7=0,即 (3)化简,得 (4)移项,得x(x+5)-(x+5)=0.左边分解因式,得(x+5)(x-1)=0.于是x+5=0或x-1=0,即 4. B 5.解:(1)(x+5)²=121.∴x+5=11或x+5=-11.∴x₁=6,x₂=-16. (2)(3x+1)(3x+1+1)=0,(3x+1)(3x+2)=0.∴3x+1=0或3x+ 6. A 7. A 8.0,-1,1 9.解 0,(x+1)(2x+4)=0.∴x+1=0或2x+4=0. 10.解：设小圆形场地的半径为 r m，则大圆形场地的半径为(r+6)m.由题意，得 解得 (不合题意，舍去).答：小圆形场地的半径为18 m. 11.解:(1)P(0,4). ∴x= ∴P(k,k+1).∵点 P 在直线：y=-x上, ∴“两根点”P的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $