精品解析：陕西咸阳市渭城区渭城镇石桥中学2025-2026学年上学期七年级开学数学收心练习

2025年秋季新七年级入学分班测试 数学试题 （总分：100分 时间：70分钟） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1. 数据1180000000读作（ ），把它改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿（保留一位小数）． 2. 在一幅比例尺是地图上，量得郑州至开封大约厘米，郑州与开封大约相距_____千米． 3. 时钟上显示4时20分时，时针和分针的夹角是（ ）度． 4. 小明在计算有余数的除法时，把被除数128错写成182．这样商比原来多了6，余数正好相同，这道题的余数是（ ） 5. 一根木料，锯成4段要付费1.2元，如果要锯成12段要付费 （ ）元． 6. 定义一种新运算，当时，，当时，，那么的结果是（ ）． 7. 如图正方形的边长是4厘米，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米．（取3.14） 8. 四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是（ ）． 二、选择题（每小题3分，共15分） 9. 某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ） A. 不赔不赚 B. 赔100元 C. 赚100元 D. 赚360元 10. 甲容器中有的食盐水300克，乙容器中有的食盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样，应分别向甲、乙两个容器倒入水的质量为（ ） A. 300克 B. 210克 C. 180克 D. 150克 11. 一个圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米，比与它等底的圆柱的体积少50立方厘米，则该圆柱的高是（ ） A. 33厘米 B. 36厘米 C. 10厘米 D. 11厘米 12. 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，如图所示．若把10把塑料凳整齐地叠放在一起时，高度是（ ） A. 40厘米 B. 50厘米 C. 60厘米 D. 70厘米 13. 4月23日是世界读书日，为此，新华书店举行了优惠购书活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打八折；③一次性购书超过200元，一律打六折．小丽在这次活动中，两次购书共付款190.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽两次购书原价的总和是（ ） A. 224元 B. 224元或272元 C. 227元或242元 D. 242元 三、计算题（能简便计算的要写出过程，每小题5分，共10分） 14. 计算： （1） （2） 四、应用题（共51分） 15. 一项工程，甲先单独做天，然后与乙合作天，这样才完成全部工程的一半．已知甲、乙工作效率的比为．如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 16. 如图，正方形的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以，，，为半径画扇形，求阴影部分的面积. 17. 如图（1），底面积为30cm²的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度（cm）与注水时间（s）之间的关系如图（2）所示. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）圆柱形容器的高为______cm，匀速注水的水流速度为______cm³/s； （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱的高和底面积. 18. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高数学成就．《九章算术》中记载：今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？ 19. 今年红红的年龄是妈妈年龄的，5年后红红的年龄是妈妈年龄的，妈妈今年多少岁？ 20. 甲的速度为30千米/时，甲从A地出发，一小时后，乙、丙同时从A地出发，行走路线与甲相同，乙的速度是丙的1.5倍，乙追上甲后掉头行15千米与丙相遇，求乙的速度． 21. （重平对应）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的．仓库原有货物多少吨？ 22. 某市目前的居民用电价格是每度元．为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价．峰谷电价收费标准如下： 时段 峰时（8：00—21：00） 谷时（21：00—次日8：00） 每度电价（元） 小红家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是．请通过计算说明，小红家安装分时电表是否合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季新七年级入学分班测试 数学试题 （总分：100分 时间：70分钟） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1. 数据1180000000读作（ ），把它改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿（保留一位小数）． 【答案】 ①. 十一亿八千万 ②. 【解析】 【分析】先对整数分级读数，再将原数改写为以“亿”为单位的数，按要求保留一位小数即可. 【详解】解：对从右往左每四位一级分级，得到亿级为，万级为，个级均为， 因此读作十一亿八千万； 将原数改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的，得到亿，题目要求保留一位小数，因此最终结果为． 2. 在一幅比例尺是地图上，量得郑州至开封大约厘米，郑州与开封大约相距_____千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义，并注意单位的换算．由，即可求解． 【详解】解：厘米（千米）． 郑州与开封大约相距千米． 故答案为：． 3. 时钟上显示4时20分时，时针和分针的夹角是（ ）度． 【答案】10 【解析】 【分析】钟表一周为，共分为12个大格，先求出每个大格的度数，钟表一周为，分针转一圈为60个小格，求出每个小格的度数，两个角的差即为两个指针的夹角． 【详解】解：∵钟表一周为，平均分成12个大格， ∴ 每个大格的度数为：， ∵时， ∴ 时针转过的角度为：； ∵钟表一周为，分针转一圈为60个小格， ∴ 每个小格的度数为：， ∵分针指到20分时，转过了20个小格， ∴ 分针转过的角度为：； ∴ 时针和分针的夹角为． 4. 小明在计算有余数的除法时，把被除数128错写成182．这样商比原来多了6，余数正好相同，这道题的余数是（ ） 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对灵活运用有余数的除法， 根据被除数错写后商的变化和余数相同，先求出除数，再计算原被除数除以除数的余数． 【详解】解：被除数从128错写成182，增加54，商增加6，余数相同， 因此增加部分对应商增加的6倍除数，即除数，解得除数， 再计算余2， 故答案为：2． 5. 一根木料，锯成4段要付费1.2元，如果要锯成12段要付费 （ ）元． 【答案】4.4元 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，熟练掌握植树问题，有理数运算顺序和法则，是解题的关键， 锯成4段，需要锯次，那么锯一次需要付费元，锯成12段需要锯次，由此即可解答．抓住锯木头问题中：锯的次数=锯出的段数，即可解答此类问题． 【详解】解：（元） 答：锯12段需要4.4元． 故答案为：4.4元． 6. 定义一种新运算，当时，，当时，，那么的结果是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】先分别判断两个新运算中两个数的大小，再按新运算规则分别计算，最后计算减法得到结果. 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴. 7. 如图正方形的边长是4厘米，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于2个直径是4厘米的圆面积减去边长为4厘米的正方形的面积． 【详解】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米． 8. 四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是（ ）． 【答案】小玉 【解析】 【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用算出余数，再进一步确定的位置即可． 【详解】解：去掉第一个数，每6个数一循环， ， 则时对应的小朋友与4对应的小朋友是同一个，为小玉， 那么得红花的小朋友是小玉． 二、选择题（每小题3分，共15分） 9. 某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ） A. 不赔不赚 B. 赔100元 C. 赚100元 D. 赚360元 【答案】C 【解析】 【详解】设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得： x+50%x=1200，解得x=800，y−20%y=1200，解得y=1500， 成本为800+1500=2300元，售价为1200×2=2400元，2400−2300=100元， 即赚了100元. 故选C. 10. 甲容器中有的食盐水300克，乙容器中有的食盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样，应分别向甲、乙两个容器倒入水的质量为（ ） A. 300克 B. 210克 C. 180克 D. 150克 【答案】C 【解析】 【分析】设应分别向甲、乙两个容器倒入水的质量为克，根据食盐水的浓度食盐的质量除以食盐水的质量，结合两个容器的食盐水浓度一样建立比例方程求解即可 【详解】解：设应分别向甲、乙两个容器倒入水的质量为克，由题意得 ， ， ， ， 答：应分别向甲、乙两个容器倒入水的质量为克． 11. 一个圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米，比与它等底的圆柱的体积少50立方厘米，则该圆柱的高是（ ） A. 33厘米 B. 36厘米 C. 10厘米 D. 11厘米 【答案】D 【解析】 【详解】解：圆锥的底面积为（平方厘米），圆柱的体积为（立方厘米）， ∵圆柱与圆锥等底， ∴圆柱的高为（厘米）． 12. 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，如图所示．若把10把塑料凳整齐地叠放在一起时，高度是（ ） A. 40厘米 B. 50厘米 C. 60厘米 D. 70厘米 【答案】B 【解析】 【分析】先求出第二堆塑料凳比第一堆塑料凳高的高度，以及多的凳子面，即可求出一个凳子面的高度，再求把10把塑料凳整齐地叠放在一起时的高度． 【详解】解：第一堆塑料凳有3把，高度为29厘米， 第二堆塑料凳有5把，高度为35厘米， 由题意可得第二堆塑料凳比第一堆塑料凳高的高度是（厘米），第二堆塑料凳比第一堆塑料凳多（个）凳子面， 所以一个凳子面的高度为（厘米）， 所以板凳腿的高度是（厘米）， 所以10把塑料凳整齐地叠放在一起时，高度是（厘米）． 13. 4月23日是世界读书日，为此，新华书店举行了优惠购书活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打八折；③一次性购书超过200元，一律打六折．小丽在这次活动中，两次购书共付款190.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽两次购书原价的总和是（ ） A. 224元 B. 224元或272元 C. 227元或242元 D. 242元 【答案】B 【解析】 【分析】两次购书的折扣随原价所在区间变化，需结合第二次原价是第一次的3倍的条件分情况求解． 【详解】解：设第一次购书原价为元，则第二次购书原价为元，分情况讨论： ①当，即时， ∵两次购书均不享受打折优惠， ∴，解得， ∵， ∴不符合题意，舍去； ②当，即时， ∵第一次购书不打折，第二次购书打八折， ∴，解得， ∵， ∴符合题意，此时原价总和为； ③当且，即时， ∵第一次购书不打折，第二次购书打六折， ∴，解得， ∵， ∴符合题意，此时原价总和为； ④当且时， ∵第一次购书打八折，第二次购书打六折， ∴，解得， ∵， ∴不符合题意，舍去. ⑤当且时， ∵两次购书均打六折， ∴，解得， ∵， ∴不符合题意，舍去. 综上所述，小丽两次购书原价的总和是224元或272元． 三、计算题（能简便计算的要写出过程，每小题5分，共10分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、应用题（共51分） 15. 一项工程，甲先单独做天，然后与乙合作天，这样才完成全部工程的一半．已知甲、乙工作效率的比为．如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 【答案】乙单独完成这项工程需要天 【解析】 【分析】根据甲、乙工作效率比为设出两人的工作效率，再结合“甲先单独做天，再与乙合作天完成工程的一半”列出方程，进而求出乙的工作效率，最后算出乙单独完成工程的时间． 【详解】解：设全部工程量为，甲每天完成的工程量为，则乙每天完成的工程量为， 则， 即， ， 则乙每天完成的工程量为， （天）， 答：乙单独完成这项工程需要天． 16. 如图，正方形的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以，，，为半径画扇形，求阴影部分的面积. 【答案】 【解析】 【分析】由图可知,扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°,再由四分之一圆的面积公式即可得出结论. 【详解】解： 【点睛】本题考查了扇形面积的计算,解决本题的关键是要弄清每个扇形与圆的面积关系. 17. 如图（1），底面积为30cm²的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度（cm）与注水时间（s）之间的关系如图（2）所示. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）圆柱形容器的高为______cm，匀速注水的水流速度为______cm³/s； （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱的高和底面积. 【答案】（1）14、5；（2） “几何体”上方圆柱的高为5cm，底面积为24cm². 【解析】 【分析】（1）根据水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，可得圆柱形容器的高为14cm；然后用最上面没有圆柱是的注水体积除以时间即可得出；（2）首先根据圆柱的体积公式，求出“几何体”下方圆柱的高为多少，再用“几何体”的高减去“几何体”下方圆柱的高，求出“几何体”上方圆柱的高是多少；然后设“几何体”上方圆柱的底面积为scm2，求出s的值是多少即可． 【详解】（1）解：（1）根据水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系， 可得圆柱形容器的高为14cm， 30×（14-11）÷（42-24）=30×3÷18=90÷18=5（cm3/s） 所以匀速注水的水流速度为5cm3/s； （2）由图像，得“几何体”下方圆柱的高为，则. 解得， 所以“几何体”上方圆柱的高为cm， 设“几何体”上方圆柱的底面积为cm²， 根据题意，得，解得，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm²， 故“几何体”上方圆柱的高为5cm，底面积为24cm². 【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积的求法，以及单式折线统计图的应用，解答此题的关键是弄清楚注水的三个阶段，难度适中. 18. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高数学成就．《九章算术》中记载：今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？ 【答案】有个人共同出钱买鸡，鸡的价钱是钱． 【解析】 【分析】以鸡价不变为等量关系，设人数为未知数列方程求解． 【详解】解：设共有个人共同出钱买鸡， 每人出钱时盈余钱，每人出钱时不足钱，且鸡价固定， ， 解得， 鸡的价钱为 （钱）． 答：有个人共同出钱买鸡，鸡的价钱是钱． 19. 今年红红的年龄是妈妈年龄的，5年后红红的年龄是妈妈年龄的，妈妈今年多少岁？ 【答案】妈妈今年40岁． 【解析】 【分析】根据今年及5年后红红与妈妈的年龄的关系，设妈妈今年的年龄为未知数，列方程求解即可． 【详解】解：设妈妈今年岁， 则红红今年岁，5年后妈妈年龄为岁，红红年龄为岁． 由题意得：， 两边同乘12得：， 解得：， 答：妈妈今年40岁． 20. 甲的速度为30千米/时，甲从A地出发，一小时后，乙、丙同时从A地出发，行走路线与甲相同，乙的速度是丙的1.5倍，乙追上甲后掉头行15千米与丙相遇，求乙的速度． 【答案】乙的速度为50千米/时． 【解析】 【详解】解：乙、丙速度比：，相同时间路程比也是， 乙回头走15千米，丙前进路程：(千米)， 乙刚追上甲时，乙丙相距：(千米)， 路程差对应：份，1份就是25千米， 乙追到甲时路程：(千米)， 甲走75千米用时：(小时)， 乙行驶时间：(小时)， 乙速度：(千米/时) 答：乙的速度是每小时50千米． 21. （重平对应）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的．仓库原有货物多少吨？ 【答案】仓库原有货物吨 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，设仓库原有货物为单位“1”，结合题意，即可求解，理解题意中的数量关系，掌握有理数的混合运算是解题的关键． 【详解】解：设原来仓库货物为单位“1”， ∴， （吨）， ∴仓库原有货物吨． 22. 某市目前的居民用电价格是每度元．为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价．峰谷电价收费标准如下： 时段 峰时（8：00—21：00） 谷时（21：00—次日8：00） 每度电价（元） 小红家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是．请通过计算说明，小红家安装分时电表是否合算？ 【答案】合算 【解析】 【分析】小红家安装分时电表前的电费为元；安装分时电表时，峰时用电量和谷时用电量的比是，即峰时用是占全部用电量的，谷时用电量占全部用电量的，据此列式求得安装分时电表电费，比较后即可得解． 【详解】解：（元）； （元）， 元元， 小红家安装分时电表合算． 答：小红家安装分时电表合算． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．此题考查了学生分析判断能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $