湖北恩施土家族苗族自治州恩施高中教学联盟2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一年级下学期期末考试数学试题参考答案 题号 2 3 5 9 10 11 答案 B C D B B AC AB BCD 12.2 13.钝角三角形 1420 15.(1)由a1万，a=(-2,4),万=(x,1) 则(-2)X+4=0,得x=2.… …2分 即6=(2,1)，所以2a-万=(-6,7)， …4分 所以2a-=(-6)2+72=85;… …6分 (2)在（1)的条件下可知： ka+万=(-2k,4k)+(2,1)=(-2k+2,4k+1),…8分 ka+与a共线，所以(-2)×(4k+1)-4×(-2k+2)=0, 得方程无解…1们分 所以不存在实数k使得k石+万与共线…13分 16.(1)依题意，f(x)=2d.万-1=2V3 sin x cosx+2cos2x-1 =3sin2x+cos2x=2sin (2x+) …3分 :y=f(x)图像可由y=sinx图像上各点横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2 倍，得到y=2sinX图像，… …5分 再将所得图像向左平移个单位，得到y=2sin(x+)的图像： …7分 然后图像上各点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的号，得到y=2sin(2x+) 的图像；…9分 (2)由(1)知f(份)=2sin(x+)=,则sin(x+)= …11分 所以sin(2x-周)=sin[2(x+)-引=-cos2(x+) …13分 =2sim2(x+9)-1=2×0-1=-器 …15分 17.(1)证明：连接AC,交BD于点0，连接OM, …2分 因为四边形ABCD是正方形，所以O为BD中点， 又M为PD中点，所以OM/作B,……4分 因为OMC平面ACM,PB平面ACM, 所以PB/平面ACM.……6分 M D (2)因为PAL平面ABCD,ACC平面ABCD,所以PA⊥BD, 又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD, 因为PA∩AC=A,PA、ACC平面PAC,所以BD⊥平面PAC,…8分 连接OP,则直线PB与平面PAC所成角的平面角为∠BPO,…10分 又OPC平面PAC,所以BO⊥OP, 在正方形ABCD中，B0=BD=3×V22+22=V2, 因为PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,所以PA⊥AB, 因为PA=AB=2,所以BP=2V2, 在m△P0中，Sim∠BP0=e=是-安∠BP0=号 …13分 所以直线PB与平面PAC所成角为号 …15分 181)由m=(2b,c.万=(ne0 c.tanC).且m/. 所以2b.tanC-c cos Acosc=0,2b.sinc sin B c0 s AcosC=0,…1分 sin B cos C -C· 化简整理得2b·sinC·cosA=c·sinB,再由正弦定理得2sinB.sinC. C0SA=SinC,SinB,…3分 因为sinB>0,sinC>0,所以cosA=分，且A∈(0，n),所以A=号4分 (2)因为SAARG=bc sin A=是bc=V3.所以bc=4、…5分 由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bc cos A=(b+c)2-3bc…6分 即4=(b+c)2-12,所以b+c=4, 所以△ABC的周长为a+b+C=2+4=6…8分 (3)因为b2-c(a+c)=0, 又由余弦定理b2=a2+c2-2acc0sB, 所以ac+c2=a2+c2-2acc0sB, 化简得a2-ac-2 ac cos B=0, 因为a≠0，即c=a-2CC0SB,……9分 由正弦定理可得sinA-2 sin C cos B=sinC(*), 又因为sinA=sin(Ⅱ-B-C)=sin(B+C)=sin B cos C+ cos Bsin C, 代入(*)化简得：sin B cos C-cos B sin C=sinC, 即sin(B-C)=sinC, ……11分 又因为B,C∈(0，)，则B-C∈(-受，) 所以B-C=C,即B=2C,…12分 因△ABC是锐角三角形，故 0<B< 0<n-B-B<9 解得号<B<受，…13分 2 由 1 cosC cos B sinC 1 tanc tan B=sinc-sin B=sin Bsinc-sin B' …15分 因为号<B<号所以<sinB<1,所以1 123 2 sinB 3 所以c06的取值范围是(1,2) 'tanC tan B …17分 19.(1)ABCD为等腰梯形，CE⊥AD,BC⊥CE,…1分 又，平面DEC⊥平面ABCE,平面CD,E∩平面ABCE=CE, :BCL平面CDE,… …3分 又.BCC平面BCD,.平面BCD⊥平面CDE.. …4分 D1 (2) A 图3 连接BE,取BE中点为O,连接CO. 在直角梯形ABCE中，AD=3BC=3CE=3,CE⊥AD 则Rt△BCE为等腰直角三角形，COLBE…6分 又CE⊥AD,平面D,EC⊥平面ABCE,平面CD,E∩平面ABCE=CE, :D,E⊥平面ABCE,÷DE⊥CO,D,E⊥AB BF=号ED1,四边形BED,F为直角梯形，BF=ED,=1…7分 DE∩BE=E，,BE、DEC平面BEDF CO⊥平面BEDF… ……8分 在△ABE中，AB2+BE2=AE2 同理可得AB⊥平面BED,F… …9分 VABCEFDVAEDVED(AB+CO)- …10分 (3) 0, 取DE中点为G点，连接BG、BE、CG. BF=ED,四边形BFD,G为平行四边形，FD,BG. 又，D,E⊥平面ABCE, ·∠GBE为直线FD,与平面ABCE所成夹角的平面角Q,…12分 AE/BC,∠GBC为异面直线FD,与AE所称夹角B,……13分 H、G分别为AD,和ED,的中点，BCAE, B、C、H、G四点共面 又·平面HBC∩平面ABCE=BC,BC⊥CE,BC⊥CG, ∠GCE为二面角HBC一A所成平面角0，…15分 在Rt A GBE、Rt△GBC、Rt△GCE中 得sina=8器sinB=8% sin0=GE C sin B sin0=Sin.…l7分高一年级下学期期末考试 数学试题 出题人：赵鑫 审题人：颜静 考试满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知向量a,b不共线，若ka+与a+2b共线，则实数k的值为( A.-1 B. C.1 D.2 2.已知圆锥的底面直径和高都等于球的半径，则圆锥与球的体积之比为( A. B. C.16 D.i 3.已知函数f)=sin(x-0)+V3cos(x-),(0∈[)是奇函数，则0值为( A.0 B.晋 C. D.号 4.已知α，B是两个不重合的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题正确的是( A.若m⊥a,m⊥n,则n/a B.若m⊥，n⊥B,m⊥n,则a⊥B C.若m/a,ncB,a/B,则m/m D.若m/a,n/B,a⊥B,则m⊥n 5.已知非零向量a、满足6在a方向的投影向量是a,且(a+21(a-2b,则a与的夹角是（ A.君 B. C. D.号 6.如图，二面角a-L-B的大小为120°，A∈L,B∈1，C∈a,DEB,AC⊥l,BD⊥l,且AB=BD=AC=2, CD=( ) A.2W3 B.V14 D C.4 B D.3W2 高一年级下学期期末考试数学试题第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.21世纪以来，我国在载人航天、无人机、智能机器人等高科技领域取得了举世瞩目的成就。任何精密 的机械装置都离不开最基础的零部件，例如齿轮。在工程分析中，常将齿轮简化为圆盘。如图，在水平面 上有两个单位圆01和O2,在t=0时刻，质点甲从点A(AO1与水平面平行)开始按逆时针方向在圆O1上做 匀速圆周运动，质点乙从点B(B为圆O2的最低点)开始按逆时针方向在圆O2上做匀速圆周运动，甲转一周 需要2π秒，乙转一周需要π秒.在t时刻，质点甲的竖直高度为九伊，质点乙的竖直高度为h乙，设方()= A()一2()，则力(t)的最大值为( A甲O, A.8 B.1 C.2 D.3 8.定义平面向量的伪叉积：对于两个起点相同的平面向量a、b,记[a,可=sin a,其中a是由逆时针旋 转到b的最小角(0≤x<2).已知向量a=(a品。)，6=（品）ae(0,)u(（侵，)u(,3)U (2,2) 则[a,们最大值为( A、-8 B、-9 C、9 D、8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若复数2=2则（ A.z=5 B.z的虚部为-i C.z在复平面内对应的点位于第四象限 D.z是方程x2一4x+6=0的一个复数根 10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列说法中正确的是( A.若a2+b2<c2,则一定为钝角三角形 B.若C=号c=2,则△ABC面积最大值为3 C.若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形 D.若PA+PB+3PC=0,则△ABC的面积与△ABP的面积之比为5：1 D 11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，F B 是线段AB的中点，则() A.存在点P,使得B1D⊥平面BFP D B.若点P满足PF/平面A,C1D时，动点P的轨迹是正六边形 C.当P在线段CC,上运动时，三棱锥F-PAA,的体积不变 D.当P在线段BD上运动时，则PF+PC的最小值为V13 高一年级下学期期末考试数学试题第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.将函数f)=cs2x的图象上的所有点向左平移三个单位长度，得到函数k(x)的图象，则k(0)的值为 13.记a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，且A=V3a=4 bsinC,则△ABC的形状为 14.已知三棱锥A-BCD中三组相对的棱长分别相等，长度分别为√3+a2,√3+b2,√a2+b2,其中a>0、 b>0,a+2b=3,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量ā=(-2,4)，6=(x,1) (1)若ā16，求x的值及2a-b的模： (2)在(1)的条件下，是否存在实数k,使得ka+b与a共线. 16.(15分)已知向量a=(W3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),函数fx)=2a.6-1 (1)该函数的图象可由函数y=six(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得？ (2)若f()=子求sin(2x-)的值. 17.(15分)如图，四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，PA=AD=2,M为PD中点 (1)求证：PB平面ACM: (2)求直线PB与平面PAC所成角的大小 高一年级下学期期末考试数学试题第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边， (D满足m=2e,元=(canC),且m/元，求A (2)在(1)的条件下，若a=2,且△ABC的面积为V3,求△ABC的周长： (3)在锐角△ABC中，若b:-ca+o)=0,求品c-的取值范国 19.(17分)如图1所示，在等腰梯形ABCD中，BCIAD,CE⊥AD,垂足为E,AD=3BC=3CE=3,将△CDE沿EC 折起到△CD,E的位置，如图2所示，且平面CD,E⊥平面ABCE. D D B B 图1 图2 图3 (1)求证：平面BCD,L平面CD,E: (2)已知点F满足BF=ED,如图3所示，求多面体ABCEFD,的体积： (3)在(2)条件下，取线段AD,的中点为H.记直线FD,与平面ABCE所成夹角为a,异面直线FD,与AE所 称夹角为B,二面角H一BC一A的大小为0，求证：sinBsin0=sina. 高一年级下学期期末考试数学试题第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP