湖北随州市曾都区第一高级中学2026-2027学年高一上学期数学综合训练二

**基本信息** 以集合为核心，融合充分必要条件、方程应用及新定义问题，通过多题型综合考查数学抽象与逻辑推理 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合基本关系|单选1-6、填空12-13|判断元素与集合关系、集合运算及子集个数|从元素属性到集合间包含/运算，构建集合概念体系| |充分必要条件|多选10、解答16|条件判断与集合包含关系转化|通过集合关系直观化逻辑条件，体现数学思维严谨性| |新定义与应用|单选7、填空14|“和谐集”“类”等概念迁移|以集合性质为基础，培养数学抽象与创新意识| |方程与集合综合|解答15、18-19|方程根与集合元素个数关联|方程解的存在性与集合元素特征互化，强化应用意识|

湖北曾都一中2026至2027学年2026级高一数学综合训练二 · 时间：2026.9.3晚6：30--8：30 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（  ） A．4 B．2 C．3 D．5 2．设集合，集合，，则（  ） A． B． C． D． 3．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，，若，则的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．7 D．8 5．已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．若且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为，则由上述可推断出（   ） A．19 B．18 C．17 D．16 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合M,N,P为全集U的子集,且满足M⊆P⊆N,则下列结论正确的是 ( ) A. UN⊆UP B. NP⊆NM C. (UP)∩M= D. (UM)∩N= 10. 下列说法正确的是( ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. “且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是 11．非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则A B的充要条件是________． 13设集合，则集合的子集个数为 ． 14．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中，正确的结论有 ．（填序号） 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. （13分）,其中为常数,且.        ①若是空集,求的范围;        ②若有2个子集,求的值. 16．(15分)已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17.（15分）已知集合;集合;集合        (1)若求m的值; (2)求. 18．（17分）已知是一元二次方程的两个实数根． （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （2）求使的值为整数的实数的整数值． 19、（17分）．已知集合，． (1)当时，求，； (2)若时，存在集合，使 ，求出所有的集合； (3)集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由． 湖北曾都一中2026至2027学年2026级高一数学综合训练二 参考答案 AACB BCBD ABC BCD ABC a=2或3 16 ①③④． 15. ①若是空集,则方程无解,        此时,即,        ②若中只有一个元素,则方程有且只有一个实根,        当时方程为一元一次方程,满足条件        当,此时,解得:.∴或. 16.（1）当时，集合， 因为，所以. 所以， （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此. 17.(1)m=0,1,        (2) 当a=2时,        当a=1时,        当a=4时,        当a≠2且a≠1且a≠4时. 18．(1) 假设存在实数，使成立． 因为方程有两个实根，所以 故． 又，所以 ，故，这与矛盾．因此，实数不存在． （2）因为． 要使其值是整数，只须是4的约数，又，故， 因此． 19、（1）当时，，， 所以，． （2）当时，，又因为，所以， 因为 （是非空集合，且是的真子集），， 所以这样的集合共有6个：，，，，，． （3）能，由，可得，若，此时由，可得； 若，由（1）知， ① 当时，，即， 此时，不是的一个子集，舍去； ② 当时，，即， 此时，此时是的一个子集； ③ 当时，，即， 此时，此时是的一个子集． 综上可得，当或时，满足， 此时实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $