第四章整式的加减单元练习卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为七上数学第四章整式的加减单元复习卷，以基础概念为核心，融合现实情境与规律探究，全面检测抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|同类项、整式定义、数轴应用|基础概念辨析，如第3题考查单项式系数与次数| |填空题|4|同类项、合并同类项、规律归纳|结合弹簧伸长等现实情境，如第16题体现模型意识| |解答题|9|化简求值、实际应用、新定义探究|含“平等数”“三角点阵”等创新题，如24题培养推理与创新意识|

2026-2027学年七上数学第四章整式的加减单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 2．计算：（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 4．下列说法错误的是（    ） A．由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． B．几个单项式的和叫做多项式． C．单项式与多项式统称整式． D．一个数字不是一个单项式，它的次数是0． 5．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 6．下面是按规律排列的式子：，，，……，则第8个单项式是（   ） A． B． C． D． 7．若，，则（　　） A． B． C． D． 8．如果两个有理数、在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（     ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．无法确定 9．如图是魔术师在小颖面前表演的经过，小颖任意写了一个数字m，那么魔术师猜中的运算结果应为（    ） A．2 B．3 C．6 D． 10．观察下列算式并总结规律：，，，，，，用你发现的规律写出的末位数字是（   ） A． B． C． D． 11．已知当时，代数式的值是10，则当时，这个代数式的值是（    ） A．18 B．16 C． D． 12．若有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．单项式的系数是________． 14．若单项式与是同类项，则________，________． 15．当_______时，将多项式合并同类项后不含项． 16．有一根弹簧原长10cm，挂重物后，它的长度会增加，请根据下面表格中的一些数据填空： 所挂重物质量 1 2 3 … n 弹簧伸长量 0.5 1.0 1.5 … 弹簧总长度 10.5 11 11.5 … 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中． 18． 先化简，再求值：，其中，． 19． 若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 20．华氏温度（）与摄氏温度（）之间的转换关系为：华氏度数=摄氏度数． （1）当摄氏度数为x时，华氏度数为________； （2）当摄氏度数为20时，华氏度数为________． 21．在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀叫的次数加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温（单位：）． (1)用代数式表示该地当时的气温； (2)当蟋蟀叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温大约是多少？ 22．已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， (1)直接写出、、的值． (2)求的值． 23．把一段长为的铁丝弯成一个长方形，设长方形的一边长为． (1)写出表示这个长方形面积的代数式．这个代数式是：____________． (2)完成下表： 长方形的一边长 6 8 10 12 14 16 长方形的面积 (3) 观察表格，你认为当a取什么值时，长方形的面积最大？这时，长方形的形状是什么样的？ 24．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“平等数”定义：对于自然数n，若的结果各数位数字都相等，则称这个自然数n为“平等数”．例如：2是“平等数”，因为；10是“平等数”，因为；20不是“平等数”，因为． (1)判断1和21是否是“平等数”？请说明理由； (2)求出所有的不大于100的“平等数”？ 25．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第行有个点…容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． (1)探索：三角点阵中前9行的点数之和为 ，前16行的点数之和为 ，那么，前行的点数之和为 ； (2)体验：三角点阵中前行的点数之和 （选填“能”或“不能”）为820，并说明理由； (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用960盆同样规格的花，按照第一排3盆，第二排5盆，第三排7盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年七上数学第四章整式的加减单元练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D C D C A A B 题号 11 12 答案 C C 1．C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 2．B 【详解】解：． 3．D 【分析】注意单项式的系数含符号，次数为所有字母指数和，单独的数或字母均为单项式． 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 4．D 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义辨析各选项的正误． 【详解】A．由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，因为单独一个数或一个字母可以看作数与字母乘积的特殊形式（如，），故该选项不符合题意； B．几个单项式的和叫做多项式，该说法符合定义，不符合题意； C．单项式与多项式统称整式，该说法符合定义，不符合题意； D．单独的一个数字是单项式，它的次数是0，故本选项说说法错误，符合题意． 5．C 【详解】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 6．D 【分析】本题主要考查整式的规律运算，根据材料提示，找出规律是关键，本题需分别分析单项式的符号、系数绝对值、字母指数的规律，再根据规律求出第8个单项式． 【详解】解：在，，，……中，用表示第几项， 奇数项的符号为负，即，系数为，字母的指数， ∴第n项表示为：， ∴第8个单项式是：， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项，根据题意化简即可，正确合并同类项是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 8．A 【分析】先根据数轴上点的位置判断两个数的符号，再利用有理数除法法则判断商的符号即可． 【详解】解：∵有理数，在数轴上对应的点分别在原点的两侧， ∴和一个是正数，一个是负数，即，异号， 又∵有理数除法法则为：两数相除，同号得正，异号得负， ∴这两个数相除所得的商一定是负数． 9．A 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意列出算式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 10．B 【分析】此题考查了尾数特征，解题的关键是根据所给出的数据，从中找出规律，利用规律，，，四个数字循环出现来求解． 通过观察可知末位数字是，，，四个数字一循环，根据这一规律用除以，根据余数即可得出答案． 【详解】解：末位是，末位是，末位是，末位是，末位是，， 末位数字周期为， ， 末位数字为， 故选：B． 11．C 【分析】本题考查代数式求值．当时代入原式可求出a的值，然后将再代入原式即可求出答案． 【详解】解：当时，， 解得：． 当时，． 故选：C． 12．C 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，， ∴ ， ， 故选：． 13． 【详解】解：根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数， ∴单项式的系数为． 14． / 1 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，列出关于和的方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，． 15． 【分析】本题考查了整式的加减-无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含的项，就是合并同类项后令其系数等于0． 合并同类项后令项的系数为零求解即可． 【详解】解：， ∵不含项， 则， 解得：， 故答案为：． 16． 弹簧伸长量为，弹簧总长度为 【分析】根据已知数据找伸长量和所挂重物质量的规律，再结合原长计算总长度． 【详解】解：观察表格已知数据，挂 重物时，伸长量为 ， 即， 挂 重物时，总长度为 ，可得伸长量为， 挂 g重物时，伸长量为 ，即， 由此可得规律：挂 重物时，弹簧伸长量为， ∵弹簧总长度 = 弹簧原长 + 弹簧伸长量， ∴弹簧总长度为． 17．， 【分析】将原式化简后代入求值即可． 【详解】解： 将代入得：． 18．， 【分析】先化简，再把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19． 【分析】本题考查多项式的项与系数的概念，关键是理解“多项式中不含某一项，则该项的系数为0”．先根据不含二次项和一次项的条件，建立关于、的方程，求解得到、的值，再将其代入代数式计算出最终结果． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴二次项的系数，一次项的系数． 解得，． ∴． 故答案为：． 20． 【详解】解：（1）根据华氏温度（）与摄氏温度（）之间的转换关系为：华氏度数=摄氏度数，当摄氏度数为x时，华氏度数为； 解：（2）当摄氏度数为20时，华氏度数为． 21．(1)解：设蟋蟀叫的次数为，则该地当时的气温为； (2)当蟋蟀叫的次数为80,100,120时，该地当时的气温大约分别是，，． 【分析】（1）设蟋蟀叫的次数为，用的代数式表示该地当时的气温即可； （2）当、或时，分别代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：当时，该地当时的气温大约是； 当时，该地当时的气温大约是； 当时，该地当时的气温大约是． 22．(1)，，或 (2)或 【分析】本题主要考查了代数式的求值、相反数、倒数等知识点，掌握“两个数和为0，那么它们互为相反数”，“两个数相乘积为1，那么它们互为倒数”，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义即可解答； （2）将、、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， ∴，，或． （2）解：把，，代入可得： ； 把，，代入可得： ． 综上，的值为或． 23．(1)20a－a2 (2) 填写表格为： 长方形的一边长a/cm 6 8 10 12 14 16 长方形的面积/cm2 84 96 100 96 84 64 (3)a＝10时，长方形的面积最大．这是长方形的四条边长都相等，是正方形 【分析】（1）根据长方形的面积公式结合题意表示出这个长方形的面积即可； （2）将a的值分别代入（1）所得的代数式计算即可； （3）根据（2）所得的表格即可发现长方形面积最大时a的值，进而确定长方形的形状． 【详解】（1）解：∵长方形的周长为40，一边为a ∴另一边长为20-a ∴这个长方形面积的代数式为20a－a2 故答案是20a－a2． （2）解：分别将a=6、8、10、12、14、16代入20a－a2 分别可得84、96、100、96、84、64 （3）解：观察表格得： 当a=10时，长方形的面积最大， 所以另一边的长20-a=10， 所以该长方形的四条边长都相等，是正方形． 【点睛】本题主要考查了列代数、代数式求值等知识点，正确表示出长方形的面积是解答本题的关键． 24．(1) 解：1和21都是“平等数”，理由如下： ∵， ∴1是“平等数”； ∵， ∴21是“平等数”； (2)0，1，2，10，21，32，36，74 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的加法计算，整式的加减计算： （1）根据题目中的新定义即可解答本题； （2）根据“平等数”的定义可知，“平等数”是3的倍数，然后根据不大于100的“平等数”可以分一位数的、两位数的、三位数的“平等数”三种情况讨论，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：设（n为小于100的自然数）， ∴s一定是3的倍数， 当s为一位数时，满足n是“平等数”的s有3，6，9，对应的n的值为0，1，2， 当s为两位数时，满足n是“平等数”的s有33，66，99，对应的n的值为10，21，32， 当s为三位数时，满足n是“平等数”的s有111，222，对应的n的值为36，74， ∴所有的不大于100的“平等数”有0，1，2，10，21，32，36，74． 25．(1)45，136， (2) 能，理由如下： 当时，可得：， ∵，， ∴， 当，则，，符合题意， ∴时，三角点阵中前n行的点数之和为820； (3)30排 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意找出规律并应用是解本题的关键，综合性较强． （1）前9行的点数之和为：，前16行的点数之和为：，前n行的点数之和为，分别对他们求值即可； （2）前n行的点数之和为：，当820，判断n是否存在即可； （3）求出n排总的花盆数表达式，当总花盆数为960，求出n的值即可． 【详解】（1）解：根据题意有， 前9行的点数之和：， 前16行的点数之和：， 前n行的点数之和：， 故答案为：45，136，； （2） 略 （3）解：n排总的花盆数：， 令， 则有：， ①+②：， ∴， ∴n排能摆总的花盆数为． ∵，， ∴， 当时，则，， ∴一共能摆放30排． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $