河南驻马店市遂平县第一高级中学2026-2027学年高二开学素养能力提升数学试题

高二年级开学数学素养能力提升答案 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 9．【答案】AC 10．【答案】ABC 11．【答案】BCD 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【解析】（1）直线与直线：垂直， 斜率，直线的斜率为，由，解得． 6分 （2）因为在两坐标轴上的截距相等，显然，当时，，当时，，则，解得或， 故直线的方程为或． 13分 16．【解析】（1）证明：法一：直线的方程可化为， 的斜率为，且过定点， 6分 而点在第一象限，故过第一象限． 8分 法二：直线的方程可化为． ∵上式对任意的总成立．必有即即过定点． 6分 而点在第一象限，故过第一象限． 8分 （2）由法一知直线过定点， 所以直线的斜率为． 要使不经过第二象限，需它在轴上的截距不大于零，即令时，，解得． 即的取值范围是． 15分 17．【解析】设所求抛物线的标准方程为， 2分 设，由题意知． 因为，所以， 6分 因为，所以， 10分 所以，代入方程得，，解得或． 13分 所以所求抛物线的标准方程为或． 15分 18．【解析】（1）椭圆的焦点坐标为，，所以． 3分 设双曲线方程为． 5分 因为，所以． 8分 所以． 11分 所以双曲线的标准方程为． 13分 （2）由（1），知双曲线的渐近线方程为，即． 17分 19．【解析】（1）若，则为等腰直角三角形， 所以有，即． 3分 所以，． 6分 （2）由题意知，， 设，由，解得，， 10分 代入，得，即，解得， 14分 又，所以， 16分 所以椭圆的方程为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级开学素养能力提升 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过，的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 3．椭圆的两个焦点坐标分别为，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．若点与点关于直线对称，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 5．已知点为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（ ） A． B． C． D． 7．已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．经过点的抛物线的标准方程可以为（ ） A． B． C． D． 10．下列结论错误的是（ ） A．若直线，的斜率相等，则 B．若直线的斜率，则 C．若直线，的斜率都不存在，则 D．若直线，的斜率不相等，则与不平行 11．如图，在正方体中，点在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的是（ ） A．直线与是异面直线 B．直线平面 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．当直线与直线相交时，交点在靠近的三等分点处 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．抛物线的准线方程是_________． 13．经过点，的椭圆的标准方程是_________． 14．已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设直线的方程为． （1）若直线与直线：垂直时，求的值； （2）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程． 16．（15分）已知直线：． （1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限； （2）对上述直线，为使直线不经过第二象限，求的取值范围． 17．（15分）若抛物线的顶点在原点，开口向上，为焦点，为准线与轴的交点，为抛物线上一点，且，，求此抛物线的标准方程． 18．（17分）已知双曲线与椭圆的焦点相同，且离心率为2． （1）求双曲线的标准方程； （2）求双曲线的渐近线方程． 19．（17分）如图，已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点． （1）若，求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的标准方程． 学科网（北京）股份有限公司 $