2.2.1 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法的运算律 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“有理数乘法运算律”，以“基础认知—技能应用—综合拓展”分层设计，构建“概念识别→运算深化→跨情境探究”的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|运算律识别、符号判断等单一知识点|选择题1（运算律识别）、填空题8（含0计算），夯实概念理解| |技能应用|运算律应用、简单综合（绝对值与乘法）|填空题12（分配律逆用）、解答题14（简便计算），强化运算技能| |综合拓展|跨情境应用（数轴）、探究性问题（裂项相消）|解答题16（裂项相消探究），培养推理与创新意识|

2.2.1 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法的运算律 同步作业 （总分：100 分 时间：45分钟） 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．【考点：有理数乘法运算律的识别】计算时，将原式变形为进行简便计算，这样做的依据是（　　） A．仅乘法交换律 B．乘法对加法的分配律 C．仅乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 2．【考点：带分数的乘法分配律拆分】计算时，为了使用分配律简便运算，可将原式转化为（　　） A． B． C． D． 3．【考点：多个有理数相乘的符号判断】下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 4．【考点：有理数乘法与数轴的综合】数轴上从左到右依次分为段 1、段 2、段 3、段 4 共四段，三个点、、为相邻两段的分界点（满足），且，，则原点的位置落在（　　） A．段 1 B．段 2 C．段 3 D．段 4 5．【考点：乘法分配律的变形应用】若，则可表示为（　　） A． B． C． D． 6．【考点：多个有理数相乘的符号法则】4 个均不为 0 的有理数相乘，积为正数，则下列说法一定正确的是（　　） A．2 个正数，2 个负数 B．负因数的个数为偶数 C．都是正数 D．负因数的个数为奇数 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7．【考点：有理数乘法运算律的步骤辨识】在下列算式的计算步骤后，填写该步运用的运算律： 第一步：① 。 第二步：② 。 第三步：③ 。 8．【考点：多个有理数相乘（含因数 0）的计算】计算：。 9．【考点：绝对值与有理数乘法的综合】已知，，，且，则的值为 。 10．【考点：多个有理数相乘的符号判断（分类）】判断下列各式乘积的符号： ①；②； ③；④。 其中积为正数的是 （填序号），积为负数的是 （填序号）。 11．【考点：绝对值范围内整数的乘法运算】 （1）绝对值不大于 5 的所有整数的积是 ； （2）绝对值小于 5 的所有负整数的积是 。 12．【考点：乘法分配律的逆用】计算： 。 三、解答题（共 4 小题，满分 64 分） 13．【考点：多个有理数相乘的基础计算】（本题满分 12 分，每小题 4 分）计算下列各题： （1）； （2）； （3）。 14．【考点：有理数乘法运算律的简便计算】（本题满分 20 分，每小题 10 分）运用乘法运算律进行简便计算： （1）； （2）。 15．【考点：乘法分配律逆用的拓展简便计算】（本题满分 16 分）参考例题的简便运算思路，计算：。 例题参考： 例1：； 例2：。 16．【考点：裂项相消法的探究与应用】（本题满分 16 分）阅读材料： 异分母分数的加减法，往往先化作同分母，然后分子相加减。例如： ， 将上述计算过程倒推，可得，这一变形在数学中称为裂项。 类比可得：。 结合上述方法，解决下列问题： （1）计算：；（6 分） （2）探究并计算：。（10 分） 参考答案与解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．答案：D 解析：先交换因数 25 与的位置，运用了乘法交换律；再将与结合优先计算，运用了乘法结合律。变形过程同时用到两种运算律。 易错点：易忽略交换因数位置的步骤，误选 C。 核心知识点：有理数乘法交换律、结合律的定义。 2．答案：D 解析：带分数可拆分为整数与分数之和，即，因此原式可转化为，便于后续使用分配律展开计算。 易错点：拆分带分数时易忽略负号，误拆为导致符号错误。 核心知识点：带分数的拆分与乘法分配律的适用条件。 3．答案：D 解析：多个非零有理数相乘，积的符号由负因数个数决定：负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；任何数与 0 相乘都得 0。 A：结果为 0，不是负数； B：2 个负因数，个数为偶数，积为正； C：2 个负因数，个数为偶数，积为正； D：5 个负因数，个数为奇数，积为负。 核心知识点：多个有理数相乘的符号判断法则。 4．答案：B 解析：已知且，说明三个数中负因数个数为奇数（1 个或 3 个）。若 3 个均为负数，则，与条件矛盾，因此负因数仅有 1 个。 结合的顺序可得：，，，原点落在与之间，即段 2。 易错点：易忽略的顺序，错误判断正负分布。 核心知识点：多个有理数相乘的符号法则与数轴的综合应用。 5．答案：B 解析：将 2027 拆分为，利用乘法分配律展开： 核心知识点：乘法分配律的变形应用，将接近整数的数拆分为两数之和简化计算。 6．答案：B 解析：几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定：负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负。 4 个非零有理数相乘积为正，说明负因数个数为偶数（0 个、2 个、4 个），因此 B 选项一定正确；A、C 仅为其中一种可能，并非必然成立。 易错点：混淆 “可能正确” 与 “一定正确” 的逻辑差异。 核心知识点：多个有理数相乘的符号法则。 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7．答案：①乘法交换律；②乘法结合律；③乘法分配律 解析：①交换因数 5 和 12 的位置，符合乘法交换律； ②将 5 与 0.2 结合先乘，改变运算顺序，符合乘法结合律； ③将 30 分别乘括号内的两项，符合乘法分配律。 核心知识点：有理数乘法三大运算律的定义与分步辨识。 8．答案：0 解析：多个有理数相乘时，只要有一个因数为 0，积就为 0。算式中含因数 0，因此结果为 0，无需计算其余因数。 易错点：易被其他复杂数据干扰，忽略因数 0 的存在，徒劳计算。 核心知识点：有理数与 0 相乘的运算性质。 9．答案：或 解析：由绝对值定义得：，，。结合分类讨论： 当时，，，满足大小关系，此时； 当时，，，满足大小关系，此时； 若，则不存在满足的值，舍去。 综上，的值为 24 或。 易错点：易漏解，忽略为负数的情况。 核心知识点：绝对值的性质与有理数乘法的综合分类计算。 10．答案：积为正数：①④；积为负数：② 解析：根据符号法则判断： ①2 个负因数，个数为偶数，积为正； ②3 个负因数，个数为奇数，积为负； ③含因数 0，积为 0，既不是正数也不是负数； ④4 个负因数，个数为偶数，积为正。 易错点：易将积为 0 的情况归为正数或负数。 核心知识点：多个有理数相乘的符号判断。 11．答案：(1) ；(2) 解析： （1）绝对值不大于 5 的整数包含 0，因此所有整数的积为 0； （2）绝对值小于 5 的负整数为，乘积为。 易错点：第 (1) 问易忽略 0，错误计算非零整数的乘积。 核心知识点：绝对值的定义、整数范围与有理数乘法。 12．答案： 解析：先统一符号，再逆用乘法分配律，提取公因数 25： 原式=， 核心知识点：乘法分配律的逆用（提取公因数简化计算）。 三、解答题（共 4 小题，满分 64 分） 13．答案：（1）；（2）；（3）（每小题 4 分，共 12 分） 解析：多个有理数相乘的运算步骤：先定符号，再算绝对值；含 0 因数时直接得 0。 （1）先定符号：3 个负因数，个数为奇数，积为负；再算绝对值：，结果为。 （2）先定符号：2 个负因数，个数为偶数，积为正；再算绝对值：，结果为。 （3）算式含因数 0，结果为 0。 核心知识点：多个有理数相乘的基础运算法则。 14．答案：（2）；（2）（每小题 10 分，共 20 分） 解析：（1）运用乘法交换律和结合律，将互为倒数的数结合相乘，简化计算： 原式= （2）运用乘法分配律，将分别乘括号内每一项，再加减： 原式= 易错点：使用分配律时易漏乘项或弄错每一项的符号。 核心知识点：乘法交换律、结合律、分配律的简便运算。 15．答案：（16 分） 解析：观察算式，三项均含公因数 998，逆用乘法分配律提取公因数，先算括号内加减简化计算： 原式=。 16．答案：（1）；（2）（共 16 分） 解析：（1）将每一项分数按裂项公式拆分，中间项相互抵消： 原式= （2） 先提取负号统一形式，再对每一项裂项相消： 原式= 解题思路：裂项相消法的核心是将分数拆分为两个分数的差，使中间项相互抵消，仅保留首尾两项简化计算。 易错点：裂项时系数出错，或遗漏首尾项。 核心知识点：裂项相消法的探究与应用，有理数乘法与分数运算的结合。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $