2.2.1 有理数的乘法-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

(2)(-3)×1+(-2)×4+(-1.5)×2+ 0×5+2×5+2.5×3=3.5(千克). 答：与标准质量相比，这20筐土豆总计超过 3.5千克. (3)20×50+3.5=1003.5(千克)， 1003.5×0.8=802.8(元). 答：买这20筐土豆共需要802.8元. 16.(1)①15-9②π-3.14 (2)解：-++号引+…+ 1 1,11 20222021+20232022 1-+7-写+}-4+…+ 1 1 1 2022+20222023 =1-2023 =2022 -2023 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第①课时有理数乘法法则 1.B 2.C 3.B【解析】由题可知，因为ab>0,a+b<0,所 以a与b同号，且都为负数，故只有B选项符合 题意 4.(1)515(2)--56(3)+32 (4)0 5.解：(1)6×(-9)=-(6×9)=-54. (2)(-4)×6=-(4×6)=-24. (3)(-6)×(-1)=+(6×1)=6. (4)0×(-2)=0. (5)(-2)×(-号=+(3×号)=3 (6(-号)×4=-（兮×4）=2 6.D7.1或-1 8.1【解析】-3的倒数是- 的相反数是，所以-了+号-1 4 9.解：3的倒数为了： -1的倒数为-1； 0,3-品品的倒数为号，则Q3的倒数为9 子的倒数为2 3 4的倒数为4： ~3 2= 子，-子的倒数为-号，则-3分的 倒数为-子 10.B【解析】由数轴，可知a<b<c<d. 若ad>0,则a,b,c,d都同号，所以一定会有 bc>0,①正确； 若ad<0,则a<0,d>0,但b,c的符号不能确 定，所以不一定会有bc<0,②错误； 若bc>0,则b,c同号，但a,d的符号不能确 定，所以不一定会有ad>0,③错误； 若bc<0,则b<0,c>0,所以a<0,d>0,所以 一定会有ad<0,④正确. 11.D【解析】因为(-3)×2=-6，（-1)×6= -6, 所以选取后填入“☐”的数字有-3,2，-1,6， 共4种。 12.B【解析】因为c>0,abc<0, 所以ab<0.所以a,b异号. 所以原点在α，b之间，即原点所在的部分 是②. 13.-3【解析】因为a,b互为相反数， 所以a+b=0. 又因为c,d互为倒数，所以cd=1. 1> 所以2(a+b)-3cd=2×0-3×1=0-3=4.D -3. 5.乘法交换律乘法结合律-101000 14.解：(1)原式=+(6×3.5)=21. -10000 (2)原式=（分×）=寻 6.-14985 (3)原式=-(4×2)=-14 7.解：(1)(-8)×(-3)×(-0.125)× (4)原式=0. =-(8x0.125)×(×) 15.解：(1)抽取-8和4，数字的积最小，(-8)× 4=-32,即最小积是-32. =-1×3 (2)抽取-8和-3.5，数字的积最大，(-8)× 5 一3 (-3.5)=28,即最大积是28. 草思路点拨 (2名-号+别x(-24) (1)异号且绝对值的乘积最大，则这两个 数的乘积最小，首先确定这两个数，然后求积 =8x(-24)-3×(-24)+日×(-24) 即可；(2)同号且绝对值的乘积最大，则这两个 =-20+8-9 数的乘积最大，首先确定这两个数，然后求积 =-21. 即可. (3)-5×+6x号+x(-5)-号×(-8) 16.解：(1)(-2)①3=(-2)×3+1=-5. (2)[(-1)④2]⊕(-3) =(-5)×(学++6×号+号×8) =[(-1)×2+1]⊕(-3) =(-5)x1+号×(6+8) =(-1)⊕(-3) =(-1)×(-3)+1 =-5+4 =4. =-1. 第②课时有理数的乘法运算律 8.7【解析】被盖住的数字是4,7,10,11其中的 1.D 一个，并且直接用乘法结合律来计算会非常简 2.B【解折1-宁+兮+)×(-12) 便，观察-专×宁×■，只有数字7可以直接用 =1x(-12)-3×(-12)+3×(-12)+ 乘法结合律来计算， 9.解：(1)我认为小军的解法较好 4×(-12), (2)19瓷x(-8) 所以运用分配律运算更简便， =(20-6)x(-8) 3.A【解折13-42)×2=3×2-4号×2 6-9=-3. =20×(-8)-6x(-8) <12> =-160+2 =-7. =-1592 (6)(-2)××(-0)×(-号) 5 =-2× 92 10解：2024×(1-2)×(1-）×(1-4)× 4×10×3 （1-5)×…×1-动)=2024×分×号× 7.C【解析】因为7个有理数相乘的积是负数， ×…×08-2024×0-2 3 所以负号的个数为奇数个， 答：最后的结果是 可以为1个，3个，5个和7个，共4种可能的 情况， 第③课时多个有理数的乘法 尊思路点拨 1.B 此题考查有理数乘法的符号法则.熟练掌 2A【解析(-)×(-6)×0=0，故A选项 握几个有理数相乘，负号的个数为奇数个，积 错误，符合题意， 为负，负号的个数为偶数个，积为正，是解题的 3.D 关键， 4.30【解析】可得到的最大乘积为(-3)× 8.解：(1)2★(-3)=-3×2×(-3)-1=18- (-2)×5=30. 1=17. 5.9【解析】根据三个互不相等的整数的积为 15,可得15=1×3×5，所以这三个数的和等 (2)(-3)★2=-3×(-3)×2-1=17， 于9 所以[(-3)★2]★(-1)=17★(-1)= 6.解：(1)3.5×(-2)×(-1) -3×17×(-1)-1=51-1=50. =3.5×2×1 9.解：(1)以B为原点，点A,C所对应的数分别 =7. 是-2,1. (2)(-10)x(-5)x2×(-5) m=-2+0+1=-1. 以C为原点，点A,B所对应的数分别是-3， =-10×5x2×5 -1, =-20. m=(-3)+(-1)+0=-4. (3)(-4)×(-25)×(-18) (2)因为原点0在点A的右边，且A0=2.5, =-4×25×18 所以点A所对应的数为-2.5，点B所对应的 =-100×18 数为-0.5，点C所对应的数为0.5. =-1800. 所以n=(-2.5)×(-0.5)×0.5=0.625 (4)(+5.9)×(-2022)×0×2023=0. (5)(-4)×7×(-1)×(-0.25) 10.解：(1)25×(-0.125)×(-4)×(-）× =-4x7x1x日 (-8)×14 <13> =25x0.125×4×号×8× B.7÷(-7）=-49≠-9结果错误； =(25x4)×(0.125×8)x(径×)】 C.-36÷（-9)=4,结果正确； =100×1×1 D():()=品×号=方≠2，结果 =100. 错误 (2)--24×[-(-号〗×(-3)x25 3.B【解析】因为b是除数，所以b≠0. 、9 ×号×(-3)× 2 所以-a=0,即a=0. 5 4A【解析1因为号>0，名<0， 所以a,b同号，c,b异号. 华 所以a,c异号. 所以ac<0. 1.解：侵×2)×（号×）×（子×）×…x 5.B【解析】设这两个数分别为a,b(a≠0，b≠ 20212023) /2022、2024 2022×2022)×(2023×2023 0), 由题意，得a+b=0,则a=-b, 13 43 =2×立 2021 3 x3×4× 4 ×…× 2022 所以a÷b=(-b)÷b=-1. 2023、2022、2024 6.D 2022×2023×2023 7.-2【解析】根据题意，所得商最小是4÷ （-2)=-2. /2023202212024 堂思路点拨 2022×2023 ×2023 此题考查有理数的除法、有理数的大小比 2024 =号×1×1×…×1×2023 较，要使两数相除所得的商最小，只需在所给 12024 的数中，用绝对值最大的正数除以绝对值最小 =2×2023 的负数即可 1012 =2023 8.解：(1)(-18)÷6=-(18÷6)=-3. 12.解：(1)[4]=4，[-2.1]=-3 (2)(-63)÷(-7)=63÷7=9. (2)[-0.2]×[4.5]×[-3]=(-1)×4× （-3)=12. (3)1÷(-9)=-(1÷9)=-9 2.2.2有理数的除法 (4)0÷(-8)=0. 第①课时有理数除法法则 (5)(-6.5)÷0.13=-(6.5÷0.13)=-50. 1.D【解折12÷(-3)=2÷(-)=2×(6)(-)÷(-号)=(-)×(-)=3 (-8)=-2×8 9.-0.45 2.C【解析】A.-7÷7=-1≠1，结果错误； 10.解：1)5=(-15)5=-3 <14>2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时 有理数乘法法则 基础通关 5)(-2)×-号引：()(-)×4 凹有理数的乘法法则 1.下列算式中，积为正数的是 ( A.(-2)×(+5) B.(-6)×(-2) C.0×(-1) D.(+5)×(-2) 2.如果ab=0,那么一定有 A.a=b=0 B.a=0 凹倒数 C.a,b至少有一个为0 6.下列各组数中，互为倒数的是 D.a,b最多有一个为0 3.数轴上的两点所表示的数分别为a,b,且满足 A.2和-2 R-2和对 ab>0,a+b<0,下列结论正确的是（ A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 c.-2和2 D.-2和-2 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0 7.一个数的倒数就是它本身，这个数是 4.计算： (1)(+3)×(+5)=+(3×)= 8.-3的倒数与- 号的相反数的和是 (2)7×(-8)= (7×8)= 9.写出下列各数的倒数 (3)(-4)×-2)= (4× 3,-1,03,-号4-3 (4)(-2022)×0= 5.计算： (1)6×(-9); (2)(-4)×6; 能力突破 10.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如 (3)(-6)×(-1);(4)0×(-2); 图所示，则在下列选项中，正确的是（) a i c d ①若ad>0,则一定会有bc>0; ②若ad<0,则一定会有bc<0; ③若bc>0,则一定会有ad>0; ④若bc<0,则一定会有ad<0. A.①③B.①④C.②③ D.②④ 18 11.在整数-3，-1,0,6,2中，若选取两个整数15.如图，小强有5张写着不同数字的卡片，他 分别填入“☐×△=-6”的口和△中，并使 想从中取出2张卡片. 等式成立，则选取后填人“口”的数字有 1 -8 0 -3.5 +4 (1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是 A.1种B.2种 C.3种 D.4种 多少？ 12.如图，数轴上有①②③④四个部分，已知c> (2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是 0,abc<0,则原点所在的部分是 ( 多少？ ①②③④ A.① B.②C.③ D.④ 13.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则代数 式2(a+b)-3cd的值为 14.计算： (1)-6×(-3.5); 素养达标 16.运算能力定义新运算“⊕”，规定a⊕b= ab+1,求： (2(-2)×14 (1)(-2)①3； (3)4×-3引： (2)[(-1)⊕2]⊕(-3) (4)(-2014)×0. 19 第2课时 有理数的乘法运算律 基础通送 6.计算：999×(-15)= J有理数的乘法运算律 7.计算： 1.在2×(-7)×5=-7×(2×5)中，运用了 (①)(-8)×-)×(-0.125)× A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律和乘法结合律 2.计算1-分+号+)×(-12)，运用哪种运 算律更简便 ( A.加法交换律 B.分配律 C.乘法交换律 D.加法结合律 (2号+x(-24): 3.下列运用运算律不正确的是 A3-4×2=3-42×2 B.-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7)》 c98x16-10-9×16=160-19 D.[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)× (-2)] 4用分配律计算仔-令司×(-)，去括号 (3)-5×号+6x号+写x(-5)-号×(-8 3 后正确的是 a好号君日 B.-1x43x414 -4x3-8×312×3 c号+官特市×号 D.-1x4+3x414 4×3+8x3+2×3 能力突破 5.在括号中填写题中每步的计算依据，并将空 白处补充完整： 8小阳在做一道计算题一名x×■时，不小 （-4)×8×(-2.5)×(-125) 心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一 =-4×8×2.5×125 个数字，导致他无法计算，在求助老师时老 =-4×2.5×8×125( 师告诉他：“被盖住的数字是4,7,10,11其 =-(4×2.5)×(8×125)( 中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来 计算会非常简便”，则被盖住的数字可能是 20 9.在学习有理数的乘法后，老师给同学们这样 素养达标 一道题日“计算：40×(~5)”，看谁算得义 10.推理能力在学习有理数的乘法时，李老师 快又对，有两位同学的解法如下： 和同学们做了这样的游戏，将2024这个数 小明：原式=-129x5=-1249-2494 说给第一名同学，第一名同学将它减去它的 25 5 的结果告诉第二名同学，第二名同学再将 2 小军：原式=49+ 25×(-5)=49× 听到的结果减去它的，的结果告诉第三名同 (-5)+2×(-5)=-249 学，第三名同学再将听到的结果减去它的} (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法 较好？ 的结果告诉第四名同学，…照这样的方法 (2)用你认为最合适的方法计算：19亮x(-8),。 直到全班40名同学全部传完，最后一名同 学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的 结果吗？ 21 第3课时多个有理数的乘法 基础通关 (3)(-4)×(-25)×(-18); 多个有理数的乘法 1.下列式子中，积的符号为负的是 A(-×+4)×(-6 B(-9)×+8)×-月)x(+7)×(-》 C(-3)×-2）×(+7)x0 (4)(+5.9)×(-2022)×0×2023; D.(-司x(+6)x-3)x(-5)x(-》 2.下列运算错误的是 () A(-2）×(-6)x0=3 B.(-2)×(-3)×5=30 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 3.若-3,5，a的积是一个正数，则a的值可以是 (5)(-4)×7×(-1)×(-0.25); () A.15 B.2 C.0 D.-15 4.从-3，-2，-1,4,5中取3个不同的数相乘， 可得到的最大乘积为 5.三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的 和的最大值等于 6.计算： (1)3.5×(-2)×(-1); (6)(-2)××{-)×(-号引 (2)(-10)×(-)×2×(-5): 能力突破 7.7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数 的个数最多有 () A.2种可能 B.3种可能 C.4种可能 D.5种可能 22 8.规定运算a★b=-3ab-1. (2)--24×[-(-3】×(-3)x25 (1)求2★(-3)的值； (2)求[(-3)★2]★(-1)的值. 1.计算：2×)×3×)×居×)×…× 8×38)×8器×38 9.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右 有点A,B,C,其中AB=2,BC=1.设点A,B,C 所对应的数之和是m,点A,B,C所对应的数 之积是n. (1)若以B为原点，写出点A,C所对应的数， 并计算m的值；若以C为原点，计算m的值； (2)若原点0在图中数轴上点A的右边，且 素养达标 A0=2.5,求n的值. 12.推理能力记符号[x]表示不超过x的最大 整数，如[3]=3，[2.9]=2，[-1.5]=-2. (1)分别写出[4]和[-2.1]的值； (2)计算：[-0.2]×[4.5]×[-3]. 10.计算： (1)25×(-0.125)×(-4)×-5)× (-8)x1 11 23