第1章二次函数单元检测卷（一）2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本检测卷通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，覆盖二次函数定义、图像性质、实际应用等核心知识点，梯度合理，适配单元复习，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基本运算（定义、顶点、平移）|单选1-5题直接考查定义与性质，夯实基础| |中档|图像与方程综合（交点、最值、旋转）|填空13-14题结合图像解决方程问题，提升推理能力| |综合|实际问题与综合推理（面积、利润、动态分析）|解答18-20题通过劳动实践、利润计算等情境培养模型观念|

第1章二次函数单元检测卷（一）浙教版2026—2027九年级数学上册 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列各式中，是的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 4．水火箭从地面竖直向上弹出，水火箭在空中的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（     ） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 5．若抛物线的开口向下，顶点坐标为，则二次函数有（     ） A．最小值 B．最大值 C．最小值2 D．最大值2 6．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象的解析式为（     ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 8．已知某二次函数（）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（     ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（    ） A．B．C．D． 10．已知抛物线与x轴交于两点，在的抛物线上有一点P，其纵坐标为n，若，则n的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．二次函数开口向下，则a的取值范围是___________． 12．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是_____． 13．已知二次函数的部分图象如图所示，顶点坐标为，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是，______． 14．当时，最大值与最小值的差为，则的值________． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．已知函数是关于x的二次函数，m为何值时，二次函数有最小值？ (1)求出此时m的值及二次函数的解析式； (2)求出此函数与x轴的交点坐标． 16．已知二次函数的图象经过，，三点． (1)求这个函数的解析式； (2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，抛物线的顶点．    (1)求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标． (2)作轴交抛物线于点E，连接，，求的面积． 18．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，明德天心中学准备在校园里利用围墙围成矩形劳动实践基地（如图所示），学校计划用16米长的篱笆（虚线部分），围成两面靠墙的矩形苗圃（注：围墙足够长）． (1)设矩形一边为（米），面积为（平方米），求与的函数解析式； (2)当矩形苗圃面积为60平方米时，求矩形的两边长； (3)当为何值时，所围苗圃面积最大，最大值是多少？ 19．某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万件）之间近似满足二次函数关系，部分数据见下表： 产量（万件） … 15 18 20 … 总成本（万元） … 285 336 360 … （总利润=总销售额－总成本） (1)求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式； (2)投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？ (3)投产第一年，如果该产品每件售价为元时，总利润会随着产量的增大而增大，则的最小值是多少？ 20．如图，二次函数的图象与轴的交点坐标分别是，． (1)求a，c的值； (2)点在该函数的图象上，当时，有最大值3，求的值； (3)点，都在该函数的图象上，若且，求的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B B C D B C C 11． 12． 13． 14．或 15．【详解】（1）解：∵二次函数有最小值， ∴二次函数的图象开口向上， ∴， 解得：， 此时二次函数的解析式为； （2）解：当时，， 解得：， ∴此函数与x轴的交点坐标为． 16．【详解】（1）解：将、、代入二次函数， 得，解得． ∴二次函数的解析式为． （2）解：∵， ∴顶点坐标是． 17．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点， ∴抛物线对应的函数表达式可设为． 将点代入，可得， ， 解得， ∴抛物线对应的函数表达式为． 令，则， 解得，， ∴点，． （2）解：∵点， ∴当时，， ， ， 解得，， ∴点， ，， ． 18．【详解】（1）解：由题意可得，， 即关于的函数解析式为； （2）当时，则，解得：，， 所以矩形的一边长为6米，另一边长为10米； （3）由（1）知，， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为64， ∴当时，所围苗圃的面积最大，最大面积是64平方米． 19．【详解】（1）解：将和代入 得： 解得： 总成本与产量之间的函数关系式为． （2）设生产该产品万件时，总利润为万元，根据题意得： ． 抛物线开口向上，对称轴为直线， ， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． 距离对称轴比距离对称轴远， 当时，取得最大值， ． 答：生产该产品24万件时总利润最大，最大总利润是96万元． （3）设生产该产品万件时，总利润为万元，根据题意得： 对称轴为直线． 总利润随着产量的增大而增大，且， 对称轴， 解得：． 的最小值为． 20．【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴分别交于点，， ∴， 解得， 即a，c的值分别为； （2）解：抛物线的解析式为，其对称轴为直线，最大值为， 当时，；当时，； 当时，， 则当时，函数值随自变量的增大而增大， ∴， 解得（舍去）或； 当时，，函数值随自变量先增加后减小，从而在顶点处取得最大值4，不符合题意； 当时，函数值随自变量的增大而减小，此时函数当时取得最大值， ∴， 解得（舍去）或； 综上，满足题意的值为或2； （3）解：抛物线的对称轴为直线，最大值为4，且抛物线开口向下， 当时，则，， 作直线交抛物线于点，且在的左侧，如图，作直线交抛物线于点，且在的左侧， 令，解得或， ∴，， 令，解得或， ∴，， ∵， ∴点M在曲线段上，点N在曲线段或上， ①当点N在曲线段上时， 把，分别代入， 得， 两式相减，整理得， ∴， 当取得最小值时，取得最小值，当取得最大值时，取得最大值， 当点M在A处，点N在点处时，取得最小值，且最小值为，此时， 当点M在处，点N在点处时，取得最大值，且最大值为，此时， ∴； ②当点N在曲线段上，点M在A处，点N在点处时， 取得最大值，且为， 当点M在处，点N在点处时，取得最小值，且为， ∴； 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $