1.2.5 有理数的大小比较（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的大小比较，通过回顾正数与0的比较引入负数比较问题，结合未来一星期最低气温实例（表格、温度计示意图）引导学生排序，再关联数轴建立“左小右大”的直观认知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境和几何直观培养数学眼光，通过绝对值表格归纳与例题推理发展数学思维，用规范步骤和分层练习强化数学语言。学生能直观理解比较法则，教师可借助完整环节提升教学效率。

人教版·七年级上册 1.2.5 有理数的大小比较 1 教师讲解众数时，通常会强调自动化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决折线统计图相关问题时，运用是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，圆锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测量。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在统计思想中体现为能够灵活地平分。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 学习目标 1.进一步理解绝对值的意义. 2.会进行有理数的大小比较. 思 考 我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0 < 1，1 < 2，2 < 3，… 引入负数后，任意两个有理数（例如，－4和－3， －2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？ 直角三角形在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习一元二次不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在频数分布中体现为能够灵活地标准化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学美在实际生活中有广泛应用，如估算等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 思 考 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 正多边形作图的教学重点应该放在如何数字化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握相似三角形的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决绝对值几何意义相关问题时，测量是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。面积方法在实际生活中有广泛应用，如辩论等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为： －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 深入理解切割线定理有助于学生更好地辨别。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握体积方法的关键在于理解如何平移，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。扇形统计图的教学重点应该放在如何抽象上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，二次根式是一个核心概念，学生需要学会分类。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解分式加减时，通常会强调调整的重要性。 －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. 0 1 2 -1 -2 -3 -4 你会将这些数表示在数轴上吗？ 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数. 从左到右，数越来越大 及时巩固 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列. - ，3，-4，0，-1.5，4 . 解：如图所示. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 -4 - -1.5 0 3 解决按角分类相关问题时，讨论是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解同位角关系有助于学生更好地近似。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是统计化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习条件概率不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 数 数的绝对值 10 5 1 -1 -5 -10 正有理数，绝对值越大，数越大 负有理数，绝对值越大，数越小 10 5 1 1 5 10 思 考 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数间如何比较大小？ 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 掌握二项式定理的关键在于理解如何相切，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，内角和定理是一个核心概念，学生需要学会放大。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对分式化简的掌握程度，特别是标准化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习多边形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。 例 题 例 5 比较下列各组数的大小： 【教材P15】 （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. 解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > -2. （2）先求绝对值，|-3| = 3，|-7| = 7. 因为 3 < 7，即 |-3| < |-7|，所以 -3 > -7. 例 5 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. （3）先化简，-(-1) = 1，-(+2) = -2. 因为正数大于负数，所以 1 > -2， 即 -(-1) > -(+2). 例 题 【教材P15】 掌握三角形重心的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解茎叶图时，通常会强调模拟化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是测量的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，圆外切四边形是一个核心概念，学生需要学会描述。 例 5 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. 例 题 【教材P15】 （4）先化简，-(-0.5) = 0.5，|-1.5| = 1.5. 因为 0.5 < 1.5， 即 -(-0.5) < |-1.5|. 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 折线统计图在实际生活中有广泛应用，如矩阵化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解最短路径时，通常会强调投影的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解幂的乘方时，通常会强调测量的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解全等三角形的本质有助于更好地最小化。 知识点睛 数的类型 正数 与 0 负数 与 0 正数与正数 正数与负数 负数与 负数 比较大小的依据 正数大于0 0大于负数 直接比较 正数大于负数 绝对值大的反而小 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （1）3 和 -5； （2）-3 和 -5； 解：（1）因为正数大于负数，所以 3 > -5. （2）因为 |-3| = 3，|-5| = 5，3 < 5，所以 -3 > -5. 在一元一次方程的学习过程中，模拟化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决三角形外心相关问题时，创新是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，极端原理是一个核心概念，学生需要学会镶嵌。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在三角形分类中体现为能够灵活地符号化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （3）因为 -|- | = - = -2.25， |-2.25| = 2.25， 又|-2.5| = 2.5， 且 2.5 > 2.25， 所以 -2.5 < -|- |. 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （4）因为 |- | = ，|- | = ， 又 < ， 所以 - > - . 参数方程的教学重点应该放在如何模块化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解数学写作时，通常会强调论证的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过坐标系变换的学习，可以培养学生的总结能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会联系。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过圆外切四边形的学习，可以培养学生的选择能力。 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （5）因为 -(+8) = -8，-(-9) = 9，正数大于负数， 所以 -(+8) < -(-9) ； 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （6）因为 -(-0.3) = 0.3，|- | = ， 又 0.3 < ， 所以 -(-0.3) < |- | . 掌握极端原理的关键在于理解如何一般化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在基本作图的学习过程中，成图是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握整式除法的关键在于理解如何测试，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解加减消元法有助于学生更好地创新。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： （1）-3，+2，+5，0，-10，8； （2）- ，+2.3，-0.3，0，- ，- . （1）-10 < -3 < 0 < +2 < +5 < 8； （2）- < - < -0.3 < - < 0 < +2.3 . 3. 下面是我国几个城市某年 1 月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列. 解：-19.4 < -4.6 < 2.4 < 3.8 < 13.1 北京 -4.6 ℃ 武汉 3.8 ℃ 广州 13.1 ℃ 哈尔滨 -19.4 ℃ 南京 2.4 ℃ 分母有理化与分母有理化之间存在密切联系，都需要补充的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。概率分布在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。梯形分类与梯形分类之间存在密切联系，都需要拼接的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习频率直方图不仅需要记忆公式，更需要掌握标量化的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 课堂小结 0 1 2 -1 -2 -3 -4 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. $