奥数培优：鸡兔同笼（讲义）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

人教版六年级数学下册 · 鸡兔同笼（小升初奥数培优讲义） 六年级奥数培优讲义 鸡 兔 同 笼 人教版 · 六年级数学下册 【知识梳理 + 15道典型例题 + 25道随堂练习 + 20道真题 + 详细解析】 目 录 第一部分 知识思维导图 ................................... 3 第二部分 知识点梳理 ..................................... 4 第三部分 典型例题精讲 ................................... 8 一、基础假设法 .......................................... 8 二、方程法 ............................................... 10 三、脚数差与倍数型 ..................................... 12 四、倒扣损益型 ......................................... 14 五、车轮与容器型 ....................................... 16 六、分组与生活应用型 ................................... 18 第四部分 随堂练习（25题）................................. 20 第五部分 真题实战（20题）................................. 24 基础过关（6题）/ 能力提升（6题）/ 拓展挑战（8题） 第六部分 全部答案与详解 ................................... 28 第一部分 知识思维导图 第二部分 知识点梳理 一、鸡兔同笼问题简介 📖 历史由来 鸡兔同笼是中国古代著名数学趣题，出自南北朝时期《孙子算经》： "今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？" 意思是：鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？ 🎯 模型本质 鸡兔同笼问题的本质： ① 有两类事物（鸡和兔、大船和小船、10元和5元……） ② 已知两类事物的总量（头数、总数） ③ 已知某个属性的总和（脚数、金额、轮子数……） ④ 每类事物的该属性值不同（鸡2脚、兔4脚） → 求每类事物各有多少 二、假设法（首选方法） ✅ 假设法四步 第一步：假设全部是其中一类（比如全是鸡） 第二步：计算假设情况下的总脚数 第三步：求总脚数差值（实际脚数 - 假设脚数） 第四步：用总差 ÷ 单个差 = 另一类数量 【公式】假设全是鸡： 兔数 = (实际总脚数 - 总头数 × 2) ÷ (4 - 2) 鸡数 = 总头数 - 兔数 【公式】假设全是兔： 鸡数 = (总头数 × 4 - 实际总脚数) ÷ (4 - 2) 兔数 = 总头数 - 鸡数 三、方程法 📐 方程法步骤 第一步：设其中一类为 x（如设鸡有 x 只） 第二步：另一类用总数表示（兔有 (总头数 - x) 只） 第三步：根据脚数关系列方程 2x + 4 × (总头数 - x) = 实际总脚数 第四步：解方程求 x，再求另一类 💡 方程法是通法，适用于所有鸡兔同笼变式题型。 四、抬腿法（趣味解法） 🦵 抬腿法 让每只动物都抬起 2 只脚： • 鸡：抬起 2 只脚后，脚全部离地（0 只脚站着） • 兔：抬起 2 只脚后，还有 2 只脚站着 此时地上剩下的脚 = 总脚数 - 总头数 × 2 这些脚都是兔的，每只兔剩 2 只脚： 兔数 = (总脚数 - 总头数 × 2) ÷ 2 💡 结果与假设法完全一致！只是换了一种理解方式。 五、脚数差与倍数型 🔢 常见变式 类型一：鸡腿是兔腿的 k 倍 → 列方程：2x = k × 4 × (总数 - x)，解出鸡的数量 类型二：兔脚比鸡脚多（或少）若干 → 列方程：4(总数 - x) - 2x = 差值 类型三：鸡比兔多（或少）若干只 → 先去掉多余的，转化为标准鸡兔同笼 💡 关键：不管哪种变式，都回到"两类事物 + 总量 + 属性总量"的模型。 六、倒扣损益模型 ⚠️ 倒扣模型特点 典型场景： • 答题：答对加分，答错扣分 • 运输：完好运费，破损赔偿 • 生产：合格计件，不合格罚款 解题关键： 假设全部成功 → 算假设总收入 与实际收入比较 → 差值 = 每成功一个 vs 每失败一个的损失之和 单个损失 = 成功收益 + 失败惩罚（不是相减！） 失败数 = 总差值 ÷ 单个损失 💡 例：答对+10分，答错-5分，单题损失 = 10 + 5 = 15分 七、鸡兔同笼的生活应用 🌍 常见应用场景 ① 车轮问题：汽车（4轮）和摩托车（2轮）共 N 辆，M 个轮子 ② 钱币问题：1元和5角硬币共 N 枚，共 M 元 ③ 容器问题：大盒装 A 个、小盒装 B 个，共 N 盒装 M 个 ④ 分组问题：科技组 5 人、艺术组 3 人，共 N 人分 M 组 ⑤ 船只问题：大船坐 A 人、小船坐 B 人，共 M 人坐 N 条船 ⑥ 百僧百馍：大和尚 1 人吃 4 个，小和尚 4 人吃 1 个 💡 所有这些问题的本质完全一样：两类事物 + 两个总量条件 第三部分 典型例题精讲 一、基础假设法 【例题1】鸡兔同笼，共有头 35 个，脚 94 只。鸡和兔各有多少只？ 解析： 假设全是鸡： 假设总脚数 = 35 × 2 = 70（只） 脚数差 = 94 - 70 = 24（只） 每只兔比鸡多的脚数 = 4 - 2 = 2（只） 兔的只数 = 24 ÷ 2 = 12（只） 鸡的只数 = 35 - 12 = 23（只） 解：设鸡有 23 只，兔有 12 只。 验算：23 × 2 + 12 × 4 = 46 + 48 = 94 ✓ 【例题2】鸡兔同笼，共有头 50 个，脚 140 只。鸡和兔各有多少只？ 解析： 假设全是鸡： 假设总脚数 = 50 × 2 = 100（只） 脚数差 = 140 - 100 = 40（只） 单个差 = 4 - 2 = 2（只） 兔 = 40 ÷ 2 = 20（只） 鸡 = 50 - 20 = 30（只） 解：鸡有 30 只，兔有 20 只。 验算：30 × 2 + 20 × 4 = 60 + 80 = 140 ✓ 【例题3】一个笼子里有鸡和兔共 40 只，数脚共 112 只。鸡和兔各有多少只？ 解析： 假设全是鸡： 假设总脚数 = 40 × 2 = 80（只） 脚数差 = 112 - 80 = 32（只） 单个差 = 4 - 2 = 2（只） 兔 = 32 ÷ 2 = 16（只） 鸡 = 40 - 16 = 24（只） 解：鸡有 24 只，兔有 16 只。 验算：24 × 2 + 16 × 4 = 48 + 64 = 112 ✓ 二、方程法 【例题4】鸡兔同笼，共有头 60 个，脚 200 只。用方程法求鸡和兔各多少只。 解析： 设鸡有 x 只，则兔有 (60 - x) 只。 列方程：2x + 4(60 - x) = 200 展开：2x + 240 - 4x = 200 合并：-2x = -40 解得：x = 20 兔 = 60 - 20 = 40（只） 解：鸡有 20 只，兔有 40 只。 验算：20 × 2 + 40 × 4 = 40 + 160 = 200 ✓ 【例题5】鸡兔共 25 只，脚共 80 只。用方程法求鸡兔各多少只。 解析： 设鸡有 x 只，兔有 (25 - x) 只。 列方程：2x + 4(25 - x) = 80 展开：2x + 100 - 4x = 80 合并：-2x = -20 解得：x = 10 兔 = 25 - 10 = 15（只） 解：鸡有 10 只，兔有 15 只。 验算：10 × 2 + 15 × 4 = 20 + 60 = 80 ✓ 三、脚数差与倍数型 【例题6】鸡兔共 100 只，鸡腿总数比兔腿总数少 40 条。鸡和兔各多少只？ 解析： 设鸡有 x 只，兔有 (100 - x) 只。 鸡腿 = 2x，兔腿 = 4(100 - x) 兔腿 - 鸡腿 = 40： 4(100 - x) - 2x = 40 400 - 4x - 2x = 40 400 - 6x = 40 6x = 360 x = 60，兔 = 100 - 60 = 40 解：鸡有 60 只，兔有 40 只。 验算：鸡腿 = 120，兔腿 = 160，160 - 120 = 40 ✓ 【例题7】鸡兔共 30 只，兔脚总数是鸡脚总数的 2 倍。鸡和兔各多少只？ 解析： 设鸡有 x 只，兔有 (30 - x) 只。 鸡腿 = 2x，兔腿 = 4(30 - x) 兔腿 = 2 × 鸡腿： 4(30 - x) = 2 × 2x 120 - 4x = 4x 8x = 120 x = 15，兔 = 30 - 15 = 15 解：鸡有 15 只，兔有 15 只。 验算：鸡腿 = 30，兔腿 = 60，60 = 2 × 30 ✓ 【例题8】鸡兔共 50 只，鸡腿总数是兔腿总数的 2 倍。鸡和兔各多少只？ 解析： 设鸡有 x 只，兔有 (50 - x) 只。 鸡腿 = 2x，兔腿 = 4(50 - x) 鸡腿 = 2 × 兔腿： 2x = 2 × 4(50 - x) 2x = 8(50 - x) 2x = 400 - 8x 10x = 400 x = 40，兔 = 50 - 40 = 10 解：鸡有 40 只，兔有 10 只。 验算：鸡腿 = 80，兔腿 = 40，80 = 2 × 40 ✓ 四、倒扣损益型 【例题9】某快递公司运送盘子 200 个。成功运送一个得运费 3 元，打破一个倒赔 5 元。最终获得运费 496 元。打破了几个盘子？ 解析： 假设全部完好： 假设运费 = 200 × 3 = 600（元） 实际少得 = 600 - 496 = 104（元） 每打破一个的损失 = 3 + 5 = 8（元） （少得 3 元运费，还要倒赔 5 元） 打破数量 = 104 ÷ 8 = 13（个） 解：打破了 13 个盘子。 验算：完好 187 个 × 3 = 561 元，打破 13 个 × 5 = 65 元，561 - 65 = 496 ✓ 【例题10】学校举办知识竞赛，答对一题加 10 分，答错一题扣 5 分。小宇共答 15 题，得了 90 分。他答对了几道题？ 解析： 假设全部答对： 假设得分 = 15 × 10 = 150（分） 实际少得 = 150 - 90 = 60（分） 每答错一题的损失 = 10 + 5 = 15（分） 答错数量 = 60 ÷ 15 = 4（题） 答对数量 = 15 - 4 = 11（题） 解：小宇答对了 11 道题。 验算：11 × 10 - 4 × 5 = 110 - 20 = 90 ✓ 【例题11】搬运陶瓷 250 个。完好一个得运费 2 元，破损一个倒赔 18 元。最终运费收入和赔偿恰好相等。破损了几个？ 解析： 设破损 x 个，完好 (250 - x) 个。 运费收入 = 2(250 - x) 赔偿支出 = 18x 收入 = 支出：2(250 - x) = 18x 500 - 2x = 18x 20x = 500 x = 25 解：破损了 25 个。 验算：运费 = 225 × 2 = 450 元，赔偿 = 25 × 18 = 450 元，相等 ✓ 五、车轮与容器型 【例题12】停车场有汽车和摩托车共 24 辆，共有轮子 68 个。汽车和摩托车各多少辆？（汽车 4 轮，摩托车 2 轮） 解析： 假设全是摩托车（2 轮）： 假设总轮子 = 24 × 2 = 48（个） 轮子差 = 68 - 48 = 20（个） 每辆汽车比摩托车多的轮子 = 4 - 2 = 2（个） 汽车 = 20 ÷ 2 = 10（辆） 摩托车 = 24 - 10 = 14（辆） 解：汽车有 10 辆，摩托车有 14 辆。 验算：10 × 4 + 14 × 2 = 40 + 28 = 68 ✓ 【例题13】大卡车和小卡车共 18 辆，大卡车每辆 6 轮、小卡车每辆 4 轮，共 92 个轮子。大小卡车各几辆？ 解析： 假设全是小卡车： 假设总轮子 = 18 × 4 = 72（个） 轮子差 = 92 - 72 = 20（个） 单个差 = 6 - 4 = 2（个） 大卡车 = 20 ÷ 2 = 10（辆） 小卡车 = 18 - 10 = 8（辆） 解：大卡车 10 辆，小卡车 8 辆。 验算：10 × 6 + 8 × 4 = 60 + 32 = 92 ✓ 【例题14】大盒和小盒共 15 个。每个大盒装 9 个球，每个小盒装 5 个球，共装了 119 个球。大小盒各几个？ 解析： 假设全是小盒： 假设总球数 = 15 × 5 = 75（个） 球数差 = 119 - 75 = 44（个） 单个差 = 9 - 5 = 4（个） 大盒 = 44 ÷ 4 = 11（个） 小盒 = 15 - 11 = 4（个） 解：大盒 11 个，小盒 4 个。 验算：11 × 9 + 4 × 5 = 99 + 20 = 119 ✓ 六、分组与生活应用型 【例题15】六年级学生分组参加兴趣小组。科技类每 5 人一组，艺术类每 3 人一组，共 45 人报名，正好分成 11 组。参加科技类和艺术的各多少人？ 解析： 假设全是艺术组（3 人/组）： 假设总人数 = 11 × 3 = 33（人） 人数差 = 45 - 33 = 12（人） 每组差 = 5 - 3 = 2（人） 科技组数 = 12 ÷ 2 = 6（组） 艺术组数 = 11 - 6 = 5（组） 科技人数 = 6 × 5 = 30（人） 艺术人数 = 5 × 3 = 15（人） 解：科技类 30 人，艺术类 15 人。 验算：30 + 15 = 45 人 ✓，6 + 5 = 11 组 ✓ 【例题16】储蓄罐里有 1 元和 5 角的硬币共 28 枚，总钱数是 23 元。1 元和 5 角的硬币各多少枚？ 解析： 假设全是 5 角硬币： 假设总金额 = 28 × 0.5 = 14（元） 金额差 = 23 - 14 = 9（元） 每枚差 = 1 - 0.5 = 0.5（元） 1 元硬币 = 9 ÷ 0.5 = 18（枚） 5 角硬币 = 28 - 18 = 10（枚） 解：1 元硬币 18 枚，5 角硬币 10 枚。 验算：18 × 1 + 10 × 0.5 = 18 + 5 = 23 元 ✓ 【例题17】红色礼盒 5 元一个（内有 3 个玩偶），蓝色礼盒 9 元一个（内有 5 个玩偶）。用 204 元买了 32 个礼盒。一共得到多少个玩偶？ 解析： 假设全是红色礼盒： 假设花费 = 32 × 5 = 160（元） 金额差 = 204 - 160 = 44（元） 每个差价 = 9 - 5 = 4（元） 蓝色礼盒 = 44 ÷ 4 = 11（个） 红色礼盒 = 32 - 11 = 21（个） 总玩偶 = 21 × 3 + 11 × 5 = 63 + 55 = 118（个） 解：一共得到 118 个玩偶。 【例题18】52 名同学租了 10 条船刚好坐满。大船每条坐 6 人，小船每条坐 4 人。大船和小船各几条？ 解析： 假设全是小船： 假设总人数 = 10 × 4 = 40（人） 人数差 = 52 - 40 = 12（人） 每条差 = 6 - 4 = 2（人） 大船 = 12 ÷ 2 = 6（条） 小船 = 10 - 6 = 4（条） 解：大船 6 条，小船 4 条。 验算：6 × 6 + 4 × 4 = 36 + 16 = 52 ✓ 【例题19】100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚 1 人吃 4 个，小和尚 4 人吃 1 个。大小和尚各多少人？ 解析： 设大和尚 x 人，小和尚 (100 - x) 人。 大和尚吃 4x 个，小和尚吃 个。 列方程：4x + = 100 两边 × 4：16x + 100 - x = 400 15x = 300 x = 20，小和尚 = 80 解：大和尚 20 人，小和尚 80 人。 验算：大和尚吃 80 个 + 小和尚吃 = 20 个 = 100 ✓ 【例题20】鸡兔同笼，共有头 20 个，脚 54 只。鸡和兔各多少只？ 解析： 假设全是鸡： 假设总脚数 = 20 × 2 = 40（只） 脚数差 = 54 - 40 = 14（只） 单个差 = 4 - 2 = 2（只） 兔 = 14 ÷ 2 = 7（只） 鸡 = 20 - 7 = 13（只） 解：鸡有 13 只，兔有 7 只。 验算：13 × 2 + 7 × 4 = 26 + 28 = 54 ✓ 第四部分 随堂练习 【随堂练习】 1. 鸡兔同笼，共有头 35 个，脚 94 只。鸡和兔各有多少只？ 2. 鸡兔同笼，共有头 20 个，脚 54 只。鸡和兔各有多少只？ 3. 鸡兔同笼，共有头 40 个，脚 112 只。鸡和兔各有多少只？ 4. 鸡兔同笼，共有头 60 个，脚 200 只。鸡和兔各有多少只？ 5. 停车场有三轮车和自行车共 20 辆，共有轮子 57 个。三轮车和自行车各多少辆？（三轮 3 轮，自行车 2 轮） 6. 大小盒子共 15 个，每个大盒装 9 个球，每个小盒装 5 个球，共装 119 个球。大小盒各几个？ 7. 10 元和 5 元的纸币共 25 张，总共 175 元。两种纸币各多少张？ 8. 某竞赛共 20 道题。答对一题得 8 分，答错一题扣 3 分。小明全部答完得了 105 分。答对几道题？ 9. 鸡兔共 50 只，鸡腿总数是兔腿总数的 2 倍。鸡和兔各多少只？ 10. 运玻璃 300 块。完好一块得运费 2 元，破损一块赔 10 元。最终得 480 元。破损了几块？ 11. 大小桶共 12 个，大桶装 7 升，小桶装 3 升，共装 64 升。大小桶各几个？ 12. 鸡兔共 48 只，鸡腿比兔腿少 24 条。鸡和兔各多少只？ 13. 停车场大车小车共 30 辆，大车 4 轮小车 3 轮，共 105 个轮子。大小车各几辆？ 14. 52 人租了 11 条船刚好坐满。大船坐 6 人，小船坐 4 人。大小船各几条？ 15. 鸡兔共 30 只，兔脚总数是鸡脚总数的 3 倍。鸡和兔各多少只？ 16. 大小钢珠共 30 个，大钢珠每个 10 克，小钢珠每个 6 克，共重 240 克。大小钢珠各几个？ 17. 1 元和 5 角硬币共 40 枚，总钱数 28 元。两种硬币各多少枚？ 18. 一张试卷 30 道题。答对一题得 5 分，答错一题扣 2 分，不答得 0 分。小红全答了得 129 分。她答对几道题？ 19. 鸡兔共 60 只，鸡腿比兔腿多 60 条。鸡和兔各多少只？ 20. 5 角和 1 元硬币共 35 枚，总钱数 25 元。两种硬币各多少枚？ 21. 大小卡车共 20 辆运 100 吨货物。大卡车每辆运 7 吨，小卡车每辆运 3 吨。大小卡车各几辆？ 22. 鸡兔共 80 只，鸡腿总数恰好是兔腿总数的一半。鸡和兔各多少只？ 23. 搬运 100 个瓶子。完好一个得 1 元，破损一个赔 3 元。最终得 60 元。破损了几个？ 24. 100 人植树。男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，共种 260 棵。男女生各多少人？ 25. 大盒 5 元一个、小盒 3 元一个，共买 14 个花了 58 元。大小盒各几个？ 第五部分 真题实战 以下题目均来自 2024—2025 年各地小升初及六年级毕业考试真题。 基础过关（6 题） 1. （2024 江苏南京·小升初真题）《孙子算经》记载："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。"鸡有多少只？ 2. （2025 陕西礼泉县·期末真题）鸡兔同笼，共有头 20 个，脚 54 只。鸡有多少只？ 3. （2025 贵州贵阳·毕业考真题）鸡兔同笼，共有头 35 个，脚 94 只。兔有多少只？ 4. （2025 模拟卷）停车场有汽车和摩托车共 30 辆，共有轮子 84 个。汽车有多少辆？（汽车 4 轮，摩托车 2 轮） 5. （2024 专项训练）鸡兔同笼，共有头 40 个，脚 120 只。鸡和兔各多少只？ 6. （2025 浙江金华·毕业考真题）储蓄罐里有 1 元和 5 角硬币共 28 枚，总钱数 23 元。1 元硬币多少枚？ 提升过关（6 题） 7. （2025 湖南张家界·毕业考真题）某快递公司运送盘子 100 个。成功运送一个付运费 5 元，打破一个倒赔 2 元。最终获得运费 451 元。打破了多少个？ 8. （2025 重庆·毕业考真题）知识大赛答对一题加 10 分，答错一题扣 5 分。小宇答了 15 题得 90 分。答对几道题？ 9. （2025 江西南昌·毕业考真题）鸡兔同笼，共有头 28 个，兔的总脚数比鸡的总脚数的 3 倍多 12。笼中有多少只兔？ 10. （2025 江苏淮安·毕业考真题）六年级学生分组参加兴趣小组。科技类每 5 人一组，艺术类每 3 人一组，共 45 人正好分成 11 组。科技类和艺术类各多少人？ 11. （2025 重庆渝北·毕业考真题）红色礼盒 5 元一个含 3 个玩偶，蓝色礼盒 9 元一个含 5 个玩偶。用 204 元买了 32 个礼盒，共得到多少个玩偶？ 12. （2025 模拟卷）运玻璃 500 块。完好一块运费 2 元，破损一块倒赔 18 元。最终运费收入与赔偿恰好相等。破损了多少块？ 拓展过关（8 题） 13. （2025 拓展题）鸡兔共 100 只，鸡腿比兔腿少 40 条。鸡和兔各多少只？ 14. （2025 拓展题）鸡兔共 110 条腿。若鸡换成兔、兔换成鸡（数量互换），则共 94 条腿。原来鸡和兔各多少只？ 15. （2025 百僧百馍）100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚 1 人吃 4 个，小和尚 4 人吃 1 个。大小和尚各多少人？ 16. （2024 武汉·调考真题）停车场有三轮汽车和两轮摩托车共 30 辆，共有轮子 76 个。三轮汽车多少辆？ 17. （2025 模拟卷）大船坐 8 人、小船坐 4 人。10 条船共坐 52 人。大小船各几条？ 18. （2024 南京·模拟真题）鸡兔共 30 只，兔脚总数是鸡脚总数的 2 倍。鸡和兔各多少只？ 19. （2025 挑战题）大小桶共 14 个，大桶装 8 升、小桶装 5 升，共装 91 升。大小桶各几个？ 20. （2025 压轴题）三种糖果共 85 斤，奶糖和水果糖单价都是 12 元/斤，巧克力 18 元/斤，奶糖和水果糖重量相等，总价 1140 元。巧克力多少斤？ 第六部分 全部答案与详解 随堂练习答案 1. 鸡 23 只，兔 12 只。假设全鸡：35×2=70，差 94-70=24，兔=24÷2=12，鸡=35-12=23。 2. 鸡 13 只，兔 7 只。假设全鸡：20×2=40，差 54-40=14，兔=14÷2=7，鸡=20-7=13。 3. 鸡 24 只，兔 16 只。假设全鸡：40×2=80，差 112-80=32，兔=32÷2=16，鸡=40-16=24。 4. 鸡 20 只，兔 40 只。假设全鸡：60×2=120，差 200-120=80，兔=80÷2=40，鸡=60-40=20。 5. 三轮车 17 辆，自行车 3 辆。假设全自行车：20×2=40，差 57-40=17，三轮=17÷1=17，自行车=20-17=3。 6. 大盒 11 个，小盒 4 个。假设全小盒：15×5=75，差 119-75=44，大盒=44÷4=11，小盒=15-11=4。 7. 10 元 10 张，5 元 15 张。假设全 5 元：25×5=125，差 175-125=50，10 元=50÷5=10，5 元=25-10=15。 8. 答对 15 道。假设全对：20×8=160，差 160-105=55，错=55÷(8+3)=5，对=20-5=15。 9. 鸡 40 只，兔 10 只。设鸡 x 只：2x=2×4(50-x)，2x=400-8x，10x=400，x=40，兔=10。 10. 破损 10 块。假设全完好：300×2=600，差 600-480=120，破损=120÷(2+10)=10。 11. 大桶 7 个，小桶 5 个。假设全小桶：12×3=36，差 64-36=28，大桶=28÷(7-3)=7，小桶=12-7=5。 12. 鸡 28 只，兔 20 只。设鸡 x 只：4(48-x)-2x=24，192-6x=24，6x=168，x=28，兔=20。 13. 大车 15 辆，小车 15 辆。假设全小车：30×3=90，差 105-90=15，大车=15÷1=15，小车=30-15=15。 14. 大船 4 条，小船 7 条。假设全小船：11×4=44，差 52-44=8，大船=8÷(6-4)=4，小船=11-4=7。 15. 鸡 12 只，兔 18 只。设鸡 x 只：4(30-x)=3×2x，120-4x=6x，10x=120，x=12，兔=18。 16. 大钢珠 15 个，小钢珠 15 个。假设全小钢珠：30×6=180，差 240-180=60，大钢珠=60÷4=15，小=30-15=15。 17. 1 元 16 枚，5 角 24 枚。假设全 5 角：40×0.5=20，差 28-20=8，1 元=8÷0.5=16，5 角=40-16=24。 18. 答对 27 道。假设全对：30×5=150，差 150-129=21，错=21÷(5+2)=3，对=30-3=27。 19. 鸡 50 只，兔 10 只。设鸡 x 只：2x-4(60-x)=60，2x-240+4x=60，6x=300，x=50，兔=10。 20. 1 元 15 枚，5 角 20 枚。假设全 5 角：35×0.5=17.5，差 25-17.5=7.5，1 元=7.5÷0.5=15，5 角=35-15=20。 21. 大卡车 10 辆，小卡车 10 辆。假设全小车：20×3=60，差 100-60=40，大车=40÷(7-3)=10，小车=20-10=10。 22. 鸡 40 只，兔 40 只。设鸡 x 只：2x=0.5×4(80-x)，2x=160-2x，4x=160，x=40，兔=40。 23. 破损 10 个。假设全完好：100×1=100，差 100-60=40，破损=40÷(1+3)=10。 24. 男生 60 人，女生 40 人。假设全女生：100×2=200，差 260-200=60，男生=60÷(3-2)=60，女生=100-60=40。 25. 大盒 8 个，小盒 6 个。假设全小盒：14×3=42，差 58-42=16，大盒=16÷(5-3)=8，小盒=14-8=6。 真题答案 1. 鸡 23 只。假设全鸡：35×2=70，差 94-70=24，兔=24÷2=12，鸡=35-12=23。 2. 鸡 13 只。假设全鸡：20×2=40，差 54-40=14，兔=14÷2=7，鸡=20-7=13。 3. 兔 12 只。假设全鸡：35×2=70，差 94-70=24，兔=24÷2=12，鸡=35-12=23。 4. 汽车 12 辆。假设全摩托车：30×2=60，差 84-60=24，汽车=24÷2=12，摩托车=30-12=18。 5. 鸡 20 只，兔 20 只。假设全鸡：40×2=80，差 120-80=40，兔=40÷2=20，鸡=40-20=20。 6. 1 元硬币 18 枚。假设全 5 角：28×0.5=14，差 23-14=9，1 元=9÷0.5=18，5 角=28-18=10。 7. 打破了 7 个。假设全完好：100×5=500，差 500-451=49，破=49÷(5+2)=7。 8. 答对 11 道。假设全对：15×10=150，差 150-90=60，错=60÷(10+5)=4，对=15-4=11。 9. 兔 18 只。设鸡 x 只：4(28-x)-2x=12，112-6x=12，6x=100... 修正：4(28-x)=3×2x+12，112-4x=6x+12，10x=100，x=10，兔=28-10=18。 10. 科技类 30 人，艺术类 15 人。假设全艺术组：11×3=33，差 45-33=12，科技组=12÷2=6，艺术组=11-6=5。科技=6×5=30，艺术=5×3=15。 11. 共 118 个玩偶。假设全红盒：32×5=160，差 204-160=44，蓝盒=44÷4=11，红盒=32-11=21。玩偶=21×3+11×5=63+55=118。 12. 破损 50 块。设破损 x：2(500-x)=18x，1000-2x=18x，20x=1000，x=50。 13. 鸡 60 只，兔 40 只。设鸡 x 只：4(100-x)-2x=40，400-6x=40，6x=360，x=60，兔=40。 14. 鸡 13 只，兔 21 只。设鸡 x 兔 y：2x+4y=110，4x+2y=94。由第一式 x+2y=55，由第二式 2x+y=47。代入：2(55-2y)+y=47，110-3y=47，3y=63，y=21，x=13。 15. 大和尚 20 人，小和尚 80 人。设大和尚 x：4x+=100，两边×4：16x+100-x=400，15x=300，x=20，小=80。 16. 三轮汽车 16 辆。假设全两轮：30×2=60，差 76-60=16，三轮=16÷1=16。 17. 大船 3 条，小船 7 条。假设全小船：10×4=40，差 52-40=12，大船=12÷(8-4)=3，小船=10-3=7。 18. 鸡 15 只，兔 15 只。设鸡 x 只：4(30-x)=2×2x，120-4x=4x，8x=120，x=15，兔=15。 19. 大桶 7 个，小桶 7 个。假设全小桶：14×5=70，差 91-70=21，大桶=21÷(8-5)=7，小桶=14-7=7。 20. 巧克力 15 斤。设奶糖=水果糖各 x 斤，巧克力 (85-2x) 斤。12x+12x+18(85-2x)=1140，24x+1530-36x=1140，-12x=-390... 修正：12×2x+18(85-2x)=1140，24x+1530-36x=1140，12x=390，x=32.5... 再修正：设巧克力 y 斤，奶糖+水果糖共 (85-y) 斤各一半即 。12×(85-y)+18y=1140，1020-12y+18y=1140，6y=120，y=20。验算：奶糖水果糖各 32.5 斤，12×65+18×20=780+360=1140 ✓。修正答案：巧克力 20 斤。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $