小升初奥数培优：加减法速算与巧算（讲义）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

小升初数学培优讲义 · 加减法速算与巧算 小升初数学培优讲义 专 题 二 加减法速算与巧算 （人教版 ） 运算定律 · 凑整技巧 · 拆数分组 添去括号 · 基准数法 · 等差求和 典例精析 · 分层练习 · 详细解答 一、学习目标 1. 熟练掌握加法交换律和加法结合律，能灵活运用进行简便计算； 1. 掌握减法的运算性质（连减、去括号、添括号），能正确进行简便运算； 1. 学会凑整法（凑整十、整百、整千），包括直接凑整和拆数凑整； 1. 掌握分组凑整与带着符号搬家的技巧； 1. 理解基准数法和等差数列求和的方法，能解决相关计算题； 1. 能根据算式中数字的特点，选择合理、简便的计算方法，提高计算速度和准确率。 二、知识梳理 ■ 1. 加法运算定律 名 称 字母表示 含 义 加法交换律 a + b = b + a 交换两个加数的位置，和不变 加法结合律 (a+b)+c = a+(b+c) 先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变 速算口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键；整十整百容易算，交换结合来帮忙。 ■ 2. 减法的运算性质 （1）一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和： a − b − c = a − (b + c) （2）一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数： a − (b + c) = a − b − c （3）一个数减去两个数的差，等于先减去被减数再加上减数： a − (b − c) = a − b + c 括号法则：括号前面是"−"号，去括号时括号内要变号（+变−，−变+）；括号前面是"+"号，去括号时括号内不变号。 ■ 3. 凑整法 凑整法是速算中最常用的方法，即把数凑成整十、整百、整千……使计算简便。 （1）直接凑整：利用加法交换律和结合律，将能凑成整十、整百的数先加。 如：27+45+73 = (27+73)+45 = 100+45 = 145 （2）拆数凑整：把一个数拆成两部分，使其中一部分与另一个数凑整。 如：99+46 = (99+1)+45 = 100+45 = 145（把46拆成1和45） （3）补数凑整（多加就减）：把接近整十整百的数先看作整十整百，多加了要减去，少加了要补上。 如：198+305 = 200+305−2 = 505−2 = 503 常见凑整搭档：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，5+5=10； 15+85=100，25+75=100，35+65=100，45+55=100。 ■ 4. 分组凑整与带着符号搬家 （1）分组凑整：在加减混合运算中，把有规律的数分成几组分别凑整计算。 （2）带着符号搬家：在没有括号的加减混合运算中，可以交换数的位置，但每个数要带着它前面的运算符号一起移动。 如：128−56+72−44 = (128+72)−(56+44) = 200−100 = 100 注意：带着符号搬家时，第一个数前面的"+"号通常省略不写，搬家时要记得它是带"+"号的。 ■ 5. 基准数法 当几个数都接近某个整十、整百的数时，可以把这个数作为基准数，先按基准数计算，再调整差值。 如：98+101+97+103+99 五个数都接近100，以100为基准数： = 100×5 + (−2+1−3+3−1) = 500−2 = 498 ■ 6. 等差数列求和 若干个数排成一列，相邻两个数的差都相等，这样的数列叫等差数列。 等差数列的和 = (首项 + 末项) × 项数 ÷ 2 如：1+2+3+…+100 = (1+100)×100÷2 = 101×50 = 5050 当等差数列个数为奇数时，也可以用"中间数×个数"求和。如1+2+3+4+5=3×5=15。 三、典例精析 【例1】用简便方法计算：348+174+252+426 解析： 观察数字特点：348与252的和为600，174与426的和为600。 原式 = (348+252)+(174+426) = 600+600 = 1200 【例2】用简便方法计算：675−128−172 解析： 128与172的和正好是300，利用减法性质。 原式 = 675−(128+172) = 675−300 = 375 【例3】用简便方法计算：999+99+9 解析： 999接近1000，99接近100，9接近10，用补数凑整（多加就减）。 原式 = (1000−1)+(100−1)+(10−1) = 1000+100+10−3 = 1110−3 = 1107 【例4】用简便方法计算：258−(58+39) 解析： 括号前是"−"号，去括号后要变号；258−58可以凑整。 原式 = 258−58−39 = 200−39 = 161 【例5】用简便方法计算：156+78−56+22 解析： 带着符号搬家，把能凑整的组合在一起。 原式 = (156−56)+(78+22) = 100+100 = 200 【例6】用简便方法计算：201+204+199+196+203 解析： 五个数都接近200，选200为基准数。 原式 = 200×5 + (1+4−1−4+3) = 1000+3 = 1003 【例7】计算：2+4+6+8+……+98+100 解析： 这是等差数列，首项2，末项100，公差2。 项数 = (100−2)÷2+1 = 50（项） 和 = (2+100)×50÷2 = 102×25 = 2550 【例8】用简便方法计算：(1+3+5+…+99)−(2+4+6+…+98) 解析： 方法一：分别求和再相减。 奇数项：1+3+5+…+99，共50项，和=(1+99)×50÷2=2500 偶数项：2+4+6+…+98，共49项，和=(2+98)×49÷2=2450 差 = 2500−2450 = 50 方法二：分组计算，更巧妙！ 原式 = 1+(3−2)+(5−4)+(7−6)+…+(99−98) = 1+1×49 = 50 四、实战练习 ■ A组 基础巩固 1. 用简便方法计算：275+168+325+132 1. 用简便方法计算：837−145−255 1. 用简便方法计算：498+305 1. 用简便方法计算：9999+999+99+9 1. 用简便方法计算：326−(126+78) 1. 用简便方法计算：245+87−145+113 1. 用简便方法计算：57+58+60+63+62（用基准数法） 1. 计算：1+2+3+……+49+50 ■ B组 能力提升 1. 用简便方法计算：1234−798 1. 用简便方法计算：(215+357+429+581)−(215+357+429) 1. 用简便方法计算：1999+199+19+3 1. 用简便方法计算：100−99+98−97+96−95+……+4−3+2−1 1. 某班10名同学的数学成绩分别为：96、92、89、95、93、90、88、94、91、97。用基准数法求他们的总分。 1. 计算：1−2+3−4+5−6+……+2019−2020+2021 五、参考答案与解析 ■ A组 基础巩固 1. =(275+325)+(168+132)=600+300=900 2. =837−(145+255)=837−400=437 3. =498+300+5=798+5=803 （或=500+305−2=805−2=803） 4. =(10000−1)+(1000−1)+(100−1)+(10−1)=11110−4=11106 5. =326−126−78=200−78=122 6. =(245−145)+(87+113)=100+200=300 7. 以60为基准数：=60×5+(−3−2+0+3+2)=300+0=300 8. =(1+50)×50÷2=51×25=1275 ■ B组 能力提升 1. =1234−800+2=434+2=436（把798看作800，多减了要加回） 2. 括号一一对应抵消：=581（或直接观察，相同部分相减为0，只剩581） 3. =(2000−1)+(200−1)+(20−1)+3=2220−3+3=2220 （也可以把3拆成1+1+1分别补入：(1999+1)+(199+1)+(19+1)=2000+200+20=2220） 4. 两两分组：(100−99)+(98−97)+…+(2−1)=1×50=50 5. 以90为基准数：总分=90×10+(6+2−1+5+3+0−2+4+1+7)=900+25=925（分） 6. 除第1项外，两两分组：1+(3−2)+(5−4)+…+(2021−2020) =1+1×1010=1011 （从2到2021共2020个数，每两个一组共1010组） —— 本讲义完 —— 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $