精品解析：山东东营胜利第四中学2025-2026学年下学期九年级数学阶段质量检测试卷

2025−2026学年第二学期开学质量检测九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在4，，，中为无理数的是（　　） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数和有理数的概念，所有的整数和分数统称为有理数辨析即可． 【详解】解：A．是无理数，故本选项符合题意； B．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数和无理数的概念，熟练掌握无理数的判断方法是解决本题的关键． 2. 地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中， 为整数，确定 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时， 是非负数，当原数绝对值小于1时， 是负数，表示时关键是要正确确定的值以及 的值． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念分别找出各选项中对称轴的条数，然后选择答案即可． 【详解】解：A、共有6条对称轴； B、共有2条对称轴； C、共有1条对称轴； D、共有3条对称轴； 所以对称轴条数最少的是C选项． 故选∶C． 4. 石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可． 【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是： 故选A． 【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形． 5. 已知两个代数式与的值的符号相同，则的取值范围是（    ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据两个代数式符号相同得或，再分别求出每个不等式组的解集即可． 【详解】解：根据题意，得：或， 解不等式组 ，得：， 解不等式组 ，得：， 或． 故选：B． 6. 下列计算正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法、平方差公式、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 逐一验证各选项的运算是否正确，结合合并同类项、同底数幂乘法、平方差公式、幂的乘方等法则判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的点的坐标落在抛物线y=x2﹣5x+6上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，先列举出所有的可能的坐标，然后再验证符合条件的坐标解题即可. 【详解】由题意得：1和3对面，2和4对面，5和6对面，抛掷这个几何体时，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，所有可能结果有（1，3）、（2，4）、（3，1）、（4，2）、（5，6）、（6，1），得到的点的坐标落在抛物线y=x2﹣5x+6上的有（4，2）和（5，6），∴得到的点的坐标落在抛物线y=x2﹣5x+6上的概率为=，故选B． 【点睛】本题考查列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．正确找出所有可能的坐标是解题的关键. 8. 如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（　　） A. 135° B. 122.5° C. 115.5° D. 112.5° 【答案】D 【解析】 【详解】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°． ∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°． 如图，在⊙O取点D，使点D与点O在AB的同侧．则． ∵∠C与∠D是圆内接四边形的对角，∴∠C=180°﹣∠D =112.5°．故选D． 9. 如图，一束光线 先后经平面镜反射后，反射光线与入射光线 平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质， 根据题意可知，可求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案． 【详解】解：根据题意可知， ∴． ∵ ， ∴ ， ∴． 故选：A． 10. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案． 【详解】解：寻找规律： ∵第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和， ∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为； 第7，8行从左往右第2个数分别为； 第8行从左往右第3个数分别为． 故选B． 【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律． 二、填空题：本题共8小题，11−14每小题3分，15−18每小题4分，共28分． 11. 把多项式3ax2﹣6axy+3ay2分解因式的结果是___． 【答案】3a（x-y）2 【解析】 【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：3ax2-6axy+3ay2， =3a（x2-2xy+y2）， =3a（x-y）2． 故答案为：3a（x-y）2． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12. 函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，列出不等式进行计算即可． 【详解】解：函数有意义的条件是：， 解得：． 13. 已知m，n是关于x的方程的两个根，则______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和一元二次方程根与系数的关系，由一元二次方程的解和一元二次方程根与系数的关系可得出，，然后将变形成，然后代入求解即可． 【详解】解：∵m，n是关于x的方程的两个根， ， ∴， ∴ 故答案为：19． 14. 如图，将边长为 的等边三角形沿直线向右翻动不滑动，点从开始到结束，所经过路径的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式：弧长为，圆心角度数为 ，圆的半径为也考查了旋转的性质．点从开始到结束，所经过路径为两段弧，第一段是以点为圆心， 为半径，圆心角为 的弧，第二段是以 点为圆心， 为半径，圆心角为 的弧，然后根据弧长公式计算． 【详解】解：为等边三角形， ， 每次旋转的度数为 ， 点从开始到结束，所经过路径的长度． 故答案为． 15. 对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，b)．如f(1，2)=(1，2)；g(a，b)=(b，a)．如g(1，2)=(2，1)．据此得g(f(5，9))=__________． 【答案】（9，5） 【解析】 【详解】解：g（f（5，-9））=g（5，9）=（9，5） 故答案为：（9，5）． 16. 如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】连接OB由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF可求解. 【详解】方法1：如图，连接OB． ∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=×3=． ∵AE=BE， ∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=3． ∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣=． ∴F是BC的中点． ∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=． 方法2 设点E的坐标为，则点B的坐标为，于是由，可得点F的坐标为．如图所示，过点F作轴的线，交OE于点，则为OE的中点．故点的坐标为，于是，从而． 17. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，延长CF交AB于点G， ∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC， ∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF． 又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线． ∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=． 故答案为：． 18. 如图，在菱形中， ， 为对角线的交点．将菱形绕点 逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为．对于八边形，给出以下四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点 到该八边形各顶点的距离都相等；④点 到该八边形各边所在直线的距离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①④ 【解析】 【分析】连接，根据，可得，即可判断①；求出、即可判断②；连接，根据，可得 ，即可判断③；根据角的平分线的性质定理，即可判断④． 【详解】解：因为菱形中 ，所以，，， 根据对称性在对角线上，在对角线 上，且，， 对于①，根据轴对称的性质，可知，， 如图，连接 ，则， 又，，所以，所以， 可得该八边形各边长都相等，故①正确； 对于②，如下图， 因为，而，所以该八边形各内角并不是都相等，故②错误； 对于③，连接， 因为，所以，可得，又， 所以， 所以 ，可得点 到该八边形各顶点的距离并不是都相等，故③错误； 对于④，根据角的平分线的性质定理，点 到该八边形各边所在直线的距离都相等，故④正确； 综上，所有正确结论是①④， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质，角的平分线性质定理，熟练掌握旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算与化简求值： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中a为整数且满足． 【答案】（1） （2） 化简结果为，最终值为 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，特殊角的三角函数值，零次幂、负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先进行分式的混合运算得，再解不等式组，将符合题意的值代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， 由①得，由②得， ∴， ∵a为整数， ∴且使分式有意义， ∴原式． 20. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）本次抽取测试的学生有 人， ； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为 ； （3）根据调查结果，可估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有______人； （4）学校决定在A组4名学生（3男1女）中随机选取两名学生走进社区进行心理健康知识宣传，求恰好选中一男一女的概率是多少？ 【答案】（1）40，20 （2）见解析， （3）1700 （4） 【解析】 【分析】（1）用C组的人数除以其所占百分比即得出总人数；用D组人数除以总人数乘即得出m的值； （2）求出B组的人数即可补全统计图；求出E组所占比例，再乘，即得出E组所占扇形圆心角的度数； （3）求出样本中成绩大于或等于80分的学生所占比例，再乘该校总人数即可； （4）列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，再找到符合题意的结果，最后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 人， ∴本次抽取测试的学生有40人； ， ∴． 故答案为：40，20； 【小问2详解】 B组的人数 人， 故补全图1中统计图，如图所示， E组所占扇形圆心角的度数为 ． 故答案为： ； 【小问3详解】 样本中成绩大于或等于80分的学生有 人， ∴该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有 人． 故答案为：1700； 【小问4详解】 根据题意可列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 －－ 男2男1 男3男1 女男1 男2 男1男2 －－ 男3男2 女男2 男3 男1男3 男2男3 －－ 女男3 女 男1女 男2女 男3女 －－ 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是一男一女的结果有6种， ∴恰好选中一男一女的概率是． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体，列表法或树状图法求概率．理解题意，从条形统计图与扇形统计图中得到必要的信息和数据是解题关键．正确的列出表格或画出树状图也是解题关键． 21. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元 【解析】 【详解】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元， 根据题意得方程组得：， 解方程组得：， ∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元； （2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个， ∴， 解得：50≤x≤53， ∵x 为正整数， ∴共有4种进货方案； （3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高， 因此选择购A种50件，B种50件． 总利润=50×20+50×30=2500（元） ∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元． 22. 如图，一次函数（k，b为常数， ）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数（m为常数且）的图象在第二象限交于点C， 轴，垂足为D，若． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标． （3）请观察图象，直接写出不等式的解集． （4）点M、N分别为x轴和双曲线上的动点，若以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为． （2） （3）或 （4）M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出 的坐标，证明，求出点坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）联立两个函数解析式，求出交点坐标即可； （3）根据函数图象找到当一次函数图象在反比例函数图象下方或二者的交点处时，自变量的取值范围即可得到答案； （4）分 为边和对角线两种情况，根据平行四边形对边相等且平行进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ，， ∴ ， ， ∴， ， ， ， ∴点， ， ， 解得， ∴一次函数解析式为． ∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：联立，解得：或， ∴直线和双曲线的另外一个交点坐标为：， ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方或二者的交点处时，自变量的取值范围为或， ∴不等式的解集为或； 【小问4详解】 解：如图所示，当 为边，四边形是平行四边形时， ∴， ∴轴， ∴点N的纵坐标为 ， 在中，当时，， ∴； 如图所示，当 为边，四边形是平行四边形时， ∴，， ∴轴， ∴点N的纵坐标为， 在中，当时，， ∴； 如图所示，当 为对角线，四边形是平行四边形时， ∴，即轴， ， ∴点N的纵坐标为， 在中，当时，， ∴， ∴； 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定等等，正确利用待定系数法求出对应的函数关系式是解题的关键． 23. 如图，四边形内接于 ， 为 的直径，点D为的中点，过点D的直线l交的延长线于点M，交的延长线于点N，且 ． （1）求证：是 的切线； （2）当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：连接 交 于点H，如图． ∵点D为的中点， ∴． ∴ ， ∴ ． ∵ 为圆O的直径， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∴ ， 又 是圆O的半径， ∴是圆O的切线． （2）6 【解析】 【分析】（1）连接 交 于点H，如图．证明 ，可得 ．证明 ，进一步解答即可； （2）连接 交 于点H，连接，如图，证明．求解，．证明 ．可得． ， ．设 ，则，再进一步解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接 交 于点H，连接，如图， ∵ ，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵点D为的中点， ∴， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． 又∵ ， ∴ ． ∴． ∴ ， ． 设 ，则． 解得（不符合题意的根舍去）． ∴ ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 24. 如图，已知抛物线经过、两点，与x轴的另一个交点为，顶点为 ，连接，点 为抛物线上一动点． （1）求抛物线的表达式． （2）若点 在直线的下方运动时，过点 作交于点E，过点 作y轴的平行线交直线于点．求周长的最大值及此时点 的坐标． （3）在该抛物线上是否存在点 ，使得若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）周长最大为，此时点 坐标为 （3）存在，点 的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）延长交轴于点，作 轴于点 ，根据抛物线的解析式可得到，，进而求出直线的解析式为，设，则，得到，证明，得到，由，，可推出，即可求解； （3）分两种情况讨论：①当点 在上方时，过点作交抛物线于点，则，利用待定系数法求出直线的解析式为，进而可求出直线的解析式为，联立，即可求解；②当点 在下方时，作交轴于点，连接 交抛物线于点，可得到是直角三角形，且 ，，由，，知是等腰直角三角形，得到，进而得到也是等腰直角三角形，推出，求出直线的解析式为， 联立，即可求解． 【小问1详解】 解：将、代入抛物线中得： ， 解得：， 抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 在中，令，则 ， 解得：或， ， 又， 顶点， 设直线的解析式为 ， 将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 设， 轴， ， ， 如图，延长交轴于点，作 轴于点 ，即， ， ， ， ， ， ， ， 又，， ， 又， ， 当时，有最大值， 周长最大为，此时点 坐标为； 【小问3详解】 存在，理由如下： ①当点 在上方时，如图，过点作交抛物线于点， 则， 设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将代入得：， 解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：或（舍去）， ； ②当点 在下方时，作交轴于点，连接 交抛物线于点， 在中， ，，， ， 是直角三角形，且 ， ， 由，，知是等腰直角三角形， ， 又， ， 也是等腰直角三角形， ，， ， ， 设直线的解析式为， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：或（舍去）， ， 综上所述，点 的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及二次函数的图像与性质，一次函数的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年第二学期开学质量检测九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在4，，，中为无理数的是（　　） A. B. C. D. 4 2. 地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 3. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. B. C. D. 4. 石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个代数式与的值的符号相同，则的取值范围是（    ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 下列计算正确的是（　） A. B. C. D. 7. 六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的点的坐标落在抛物线y=x2﹣5x+6上的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（　　） A. 135° B. 122.5° C. 115.5° D. 112.5° 9. 如图，一束光线 先后经平面镜反射后，反射光线 与入射光线 平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，11−14每小题3分，15−18每小题4分，共28分． 11. 把多项式3ax2﹣6axy+3ay2分解因式的结果是___． 12. 函数中，自变量的取值范围是________． 13. 已知m，n是关于x的方程的两个根，则______． 14. 如图，将边长为 的等边三角形沿直线向右翻动不滑动，点从开始到结束，所经过路径的长度为______． 15. 对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，b)．如f(1，2)=(1，2)；g(a，b)=(b，a)．如g(1，2)=(2，1)．据此得g(f(5，9))=__________． 16. 如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为___． 17. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________． 18. 如图，在菱形 中， ， 为对角线的交点．将菱形 绕点 逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为．对于八边形，给出以下四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点 到该八边形各顶点的距离都相等；④点 到该八边形各边所在直线的距离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算与化简求值： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中a为整数且满足． 20. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）本次抽取测试的学生有 人， ； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为 ； （3）根据调查结果，可估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有______人； （4）学校决定在A组4名学生（3男1女）中随机选取两名学生走进社区进行心理健康知识宣传，求恰好选中一男一女的概率是多少？ 21. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，一次函数（k，b为常数， ）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数（m为常数且）的图象在第二象限交于点C， 轴，垂足为D，若． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标． （3）请观察图象，直接写出不等式的解集． （4）点M、N分别为x轴和双曲线上的动点，若以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标． 23. 如图，四边形 内接于 ， 为 的直径，点D为的中点，过点D的直线l交的延长线于点M，交 的延长线于点N，且 ． （1）求证：是 的切线； （2）当，时，求的长． 24. 如图，已知抛物线经过、两点，与x轴的另一个交点为，顶点为，连接 ，点为抛物线上一动点． （1）求抛物线的表达式． （2）若点在直线 的下方运动时，过点作交于点E，过点作y轴的平行线交直线 于点．求周长的最大值及此时点的坐标． （3）在该抛物线上是否存在点，使得若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $