2026～2027年沪教版（五四制）数学七年级上册第一次月考模拟卷（10～11章整式的加减、整式的乘除）

**基本信息** 聚焦整式运算与几何直观，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合新定义（如“顺顺利利数”“平衡多项式”）与图形情境（T型面积、正方形摆放），适配七年级月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|整式运算、多项式概念、幂的规律|如第7题通过算式规律判断末位数字，考查推理意识| |填空|6/18|代数式求值、新运算、实际问题|如第14题铁丝分段围正方形，体现应用意识| |解答|8/72|计算、图形面积、新定义探究|如24题“平衡多项式”任务链，发展抽象能力与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年沪教版五四制新教材七年级数学上册 · 第一次月考模拟卷（10~11章整式的加减、整式的乘除） · 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是解题的关键． 根据幂的运算法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、， B、， C、无法合并，不等于， D、， 故选：D． 2．下列说法正确的是（   ） A．是一次二项式 B．的常数项是0 C．的系数是 D．是三次单项式 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查多项式的相关概念，根据单项式次数和系数的定义，多项式的定义和单项式的定义逐一判断即可．表示数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；整式是单项式和多项式的统称． 【详解】解：∵ 选项A：的最高次数为4，不是一次多项式，故A错误； ∵ 选项B：的常数项是，不是0，故B错误； ∵ 选项C：的系数是，不是，故C错误； ∵ 选项D：的字母指数和为，是三次单项式，故D正确； 故选：D 3．如果计算的结果不含项，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式进行计算，根据结果不含项，得出，即可求解． 【详解】解： ； ∵计算的结果不含项， ∴， 解得：， 故选：D． 4．若多项式是完全平方式，则的值为（   ） A． B．4 C．2 D．5或1 【答案】D 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键． 【详解】∵是完全平方式， ∴， 解得或， 故选：D． 5．已知是任何实数，若，，则的大小关系（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【知识点】完全平方公式分解因式、计算多项式乘多项式 【分析】利用“作差法”计算的值，再与零进行比较大小，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算法则是正确解答的前提，理解“作差法”比较大小是解决问题的关键． 6．已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故选：C． 7．观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、整式的混合运算、多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的运用，熟练掌握多项式的乘法运算和数字的变化规律是解题关键．根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案． 【详解】解：∵①， ②， ③， …， ， ． ，，，，，，的乘方运算，其末位数字分别为，，，，每个为一组，依次循环． ， 的末位数字为， 的末位数字为， 即的计算结果的末位数字为． 故选：B． 8．将大正方形和小正方形按如图所示位置放置，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A．8 B．12 C． D． 【答案】C 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．熟练掌握完全平方公式，配方，是解本题的关键． 根据阴影部分的面积等于边长为的大正方形面积的一半减去3个底为b高为a的三角形的面积，建立等式，将，代入即可得出答案． 【详解】解：                     故选：C． 9．长和宽分别为，和，的长方形与长方形如图摆放，其中点B、C、E三点在同一条直线上，图中空白部分面积记为，阴影部分面积记为，若想要得到的值，只需要测量的线段为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】列代数式、整式加减的应用、单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积，熟练掌握长方形的性质，三角形的面积公式，整式的加减运算是解决问题的关键． 依题意得，根据三角形和长方形的面积公式得，进而得，，则，据此即可得出答案． 【详解】解：依题意得， ， ， ∵，     ， ， ∴想要得到的值，只需要测量的线段和的长即可． 故选：A． 10．我们把个单项式的和得到的多项式记为，即，将多项式中的任意个单项式，其系数变为相反数得到新多项式，称为相反数操作．例如：对于，当时，可将变为，得到新多项式：，下列说法中： ①当时，若均为自然数，则与新多项式的积可能为 ②当时，若等于新多项式的绝对值，则的个单项式中一定存在两个单项式的和为； ③当时，得到的新多项式的所有可能结果之和记为，将再进行“相反数操作”，得到的新多项式的所有可能结果之和记为．．．以此类推，则与的差为定值．正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【知识点】单项式规律题、整式加减的应用、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，解绝对值方程，根据新定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①∵． 当 时，有两种可能的新多项式： 改变 的系数：新多项式为 ． 改变 的系数：新多项式为 ． 计算与新多项式的积： 若改变 ，积为 ． 若改变 ，积为 ． 设 ， ，则 ，且 ， 和 同奇偶（确保 为整数）． 积的绝对值为 ，需等于 12． 符合条件的解：， （例如 或 ）． 当 时，改变 得新多项式 ，，积为 ．因此，说法①正确． ． 当 时，选择任意两个单项式（设其和为 ），新多项式为 ． 条件：，且 ． 解绝对值方程：情况一： ∴，则选中的两个单项式之和为 0． 情况二： ∴，则未选中的两个单项式之和为 因此，无论如何，都存在两个单项式之和为 0．说法②正确． ． 定义迭代过程：：所有可能一次操作（）后新多项式的和． 新多项式：，，． ∴． ：将（即）进行所有可能一次操作后新多项式的和． 操作 得：，，． 同样得 ． 对任意多项式 ，其所有可能一次操作后新多项式的和仍等于 ． 因此， 对所有 成立． ，差为 （定值）． 说法③正确． 三个说法均正确，正确个数为 3． 故选：A． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知，，则的值为_________． 【答案】8 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【详解】解： 把，代入得：． 12．若单项式与的和仍是单项式，则___________． 【答案】12 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】该题考查了同类项的定义、合并同类项，根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：因为单项式与的和仍是单项式，所以它们是同类项． ∴，， 解得：，． ∴． 故答案为：12． 13．定义一种新运算：，则的运算结果是______． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、计算单项式乘多项式及求值 【分析】根据新定义运算的规则，确定对应a、b的值，代入后利用整式乘法运算法则展开，合并同类项得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 14．把长的一段铁丝分成两段，将每一段都围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是，则这两段铁丝分别长是___________． 【答案】和 【知识点】运用平方差公式进行运算、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查平方差公式的实际应用，结合了方程思想的应用，可设出一段铁丝的长为，则另一段为，根据两正方形面积之差为，列出方程即可解得结果． 【详解】解：设其中较大的一段的长为，则另一段的长为． 则两个小正方形的边长分别为和 两正方形面积之差为， ， 解得．则另一段长为． 则两段铁丝的长分别为和． 15．若的积中不含x和项，则________． 【答案】/ 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、不含无关类问题及代数式求值，熟练掌握运算法则及不含无关类做题方法是解决本题关键．利用多项式乘以多项式的法则计算，再根据不含和的项，即可求出m与n的值，将m与n的值代入求解即可． 【详解】解： ∵展开后的结果中不含和的项， ∴， ∴，； ∵， ∴ ． 故答案为：． 16．我们规定：一个四位数（，，，，、、、均为整数），若其千位数字与十位数字之和是6的倍数，且个位数字与百位数字之差为6，则称这个数为“顺顺利利数”．若一个“顺顺利利数”的各个数位上的数字之和为22，则的值为_____，若设，，且，则所有满足条件的“顺顺利利数”的和为_____． 【答案】 2 8516 【知识点】代入消元法、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，实数的新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出（为正整数），，再结合，进行分类讨论，则；先得出，再根据，且，，进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：依题意，（为正整数），， ∴， ∵一个“顺顺利利数”的各个数位上的数字之和为22， ∴， 当时，，则， ∵， ∴解得，（舍去）； 当时，，则， ∵， ∴解得，； 当时，，则， ∵， ∴解得（舍去）， 综上：， ∵设，，且， ∴， ∵，且，， ∴当则 则， ∵且为正整数， ∴无解， ∴当则 则， 即， ∵且为正整数， ∴解得， ∵（为正整数）， ∴当时，则， 此时这个“顺顺利利数”为， ∴当时，则， 此时这个“顺顺利利数”为， 当则 则， ∴ ∵且为正整数， ∴无解， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项：合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． （1）先去括号，再合并同类项， （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．化简： (1)； (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3)0 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，以及同底数幂的乘法，除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂除法的运算法则进行计算即可； （2）运用幂的乘方和积的乘方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（1） ； （2） ； （3） ． 19．已知，是关于x，y的多项式，其中m，n为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2)4 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值，整式的无关型计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）将，代入，后，化简，再合并同类项计算，即可解题． （2）先化简，再根据与x的值无关，建立等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：当，时，，， 所以． （2）解： ． 因为该结果与字母x的取值无关， 所以，， 解得，， 所以． 20．一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）． (1)已知，，，请把a，b，c用“＜”连接起来：______． (2)若，，求的值． (3)计算：． 【答案】(1) (2)72 (3) 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用、有理数的乘方运算 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的逆运算，掌握运算法则并灵活运用是解答的关键． （1）利用幂的乘方逆运算法则将a、b、c化为指数相同的数，再比较底数的大小即可求解； （2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算求得即可； （3）利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解：，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解： ． 21．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． (1)用含，的代数式表示“T”型图形的面积并化简； (2)若米，米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 【答案】(1) (2)11000元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式乘多项式与图形面积 【分析】（1）利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得“”型图形的面积，再根据整式的乘法与加减法法则进行化简即可得； （2）将，代入（1）中的结论可得“”型图形的面积，再根据草坪每平方米20元即可求出造价． 【详解】（1）解：“”型图形的面积 ， 答：“”型图形的面积为． （2）解：若米，米， 则“”型图形的面积=（平方米）， 所以草坪的造价为（元）， 答：草坪的造价为11000元． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，根据图形正确列出代数式是解题的关键． 22．对于一个正整数，若存在正整数，使得能表示为和的平方差，那么称这个正整数为系平方差数，例如：，则24为7系平方差数． (1)直接写出6系平方差数______； (2)已知为系平方差数，求M的值； (3)已知为正整数，，且为系平方差数， ①直接写出与之间的数量关系______； ②若是系平方差数，请写出是______系平方差数（用含的代数式来表示）． 【答案】(1)20 (2)16 (3)①；② 【知识点】运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算、整式乘法混合运算、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了平方差公式，新定义，完全平方公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键. （1）根据系平方差数定义解答即可； （2）根据系平方差数定义建立方程，求出值即可得解； （3）①根据系平方差数定义建立关于和的方程即可得解； ②由是系平方差数得到，再结合，推出，，进而代入求解即可． 【详解】（1）解：， 即6系平方差数为20． 故答案为：20； （2）解：依题意可知， ， 整理得：， 解得：， ； （3）解：① ， ∵为系平方差数，且， ∴，， 解得， ， 故答案为：； ②∵是k系平方差数， ， ， 由①得， ∴, ∴， ∴， ∴， ∴ ， 设是系平方差数，则， ∴， ∴， ∴是系平方差数． 故答案为：． 23．学习整式的乘法可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一些代数恒等式，进而可以利用得到的等式解决问题． 【自主探究】图1是小明拼出的边长为的大正方形，由图1可得的乘法公式：________；小芳用不同的方式也拼出了边长为的大正方形，如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，你能发现的等式是：________． 【知识运用】若，求． 【问题解决】如图3，正方形的边长为，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图3中阴影部分面积． 【知识迁移】借助几何图形可以直观解释乘法算式，那么你能否设计一个乘法算式并用几何图形来直观解释，请画出图形，并写出对应乘法算式． 【答案】自主探究：；； 知识运用：16； 问题解决：900； 知识迁移： 如图所示． 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值、多项式乘多项式与图形面积 【分析】自主探究：用表示大正方形的面积：根据两个小正方形面积与两个长方形面积和为大正方形的面积，即，根据两个代数式相等可得答案；同理可得图2中阴影部分面积为； 知识运用：将变形为，再整体代入计算即可； 问题解决：由正方形的边长为x，则，，得，设，，，得，则，代入即可． 知识迁移：画一个长为，宽为的矩形即可； 【详解】解：自主探究：图1可得的乘法公式为； 图2中发现的等式是， 故答案为：；； 知识运用：∵， ∴ ． 问题解决：∵正方形的边长为x， ∴，， ∴， 设，， ∴，， ∴ ， ∴图中阴影部分的面积为900． 知识迁移：略 24．阅读下列素材，完成相应的任务． 平衡多项式 素材一： 定义：对于一组多项式：，，（a，b，c都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，m的值是这组平衡多项式的平衡因子． 素材二： 例如：对于多项式，，， 因为， 所以多项式，，是一组平衡多项式，其平衡因子为1． 任务一： 小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的列式求该组平衡多项式的平衡因子． 任务二： 判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由． 任务三： 若多项式，，是一组平衡多项式，求p的值． 【答案】任务一：该组平衡多项式的平衡因子为9；任务二：该组多项式是平衡多项式，其平衡因子为16；任务三：或或 【知识点】整式四则混合运算、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了整式的混合运算，关键是注意分类讨论． 任务一：化简，可得该组平衡多项式的平衡因子； 任务二：观察该组多项式可得，，化简可得该组平衡多项式的平衡因子； 任务三：分情况讨论． 【详解】解：任务一：， 答：该组平衡多项式的平衡因子为9； 任务二：， 答：该组多项式是平衡多项式，其平衡因子为16； 任务三：①当 时， ∵多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式， ∴， 解得：， ②当 时， ∵多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式， ∴， 解得：， ③当 时， ∵多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式， ∴， 解得：， 综上，或或． 试卷第20页（共20页） 试卷第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027学年沪教版五四制新教材七年级数学上册 第一次月考模拟卷(1011章整式的加减、整式的乘除) 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列各式运算结果为a的是() A.a+a B.a2.a C.ata D.(a2）月 2.下列说法正确的是() A.a3+a是一次二项式 B.a3+a2-2的常数项是0 abc 1 C.-2的系数是-2 D.2ab是三次单项式 3.如果计算a+301-20)的纺果不含口项，那么m的值为（) 2 A.n=3 B=月 c= 3 D.n=2 4.若多项式+k-3)四+y 是完全平方式，则的值为() A.±2 B.4 C.2 D.5或1 5,已知a是任何实数，若M=2a-33a-)N=2a-2尸，则M,N的大小关系( A.M≥N B.M≤N C.M<N D.无法判断 6.已知a=2“,b=33,c=4",则有() A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 7.观察下列算式：oa-la+)=a-l:@a-l1a+a+=a-1:③（a-la+a+a+)=a-l …结合你观察到的规律判断2025+2024+…+22+2+1的计算结果的末位数字为() A.1 B.3 C.5 D.7 试卷第1页（共20页) 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先鸟笔 8.将大正方形和小正方形按如图所示位置放置，大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,若a+b=7, ab=10,则图中阴影部分的面积为() a 19 1 A.8 B.12 c.2 D.2 9.长和宽分别为a,b和C,d的长方形ABCD与长方形CEFG如图摆放，其中点B、C、E三点在同一 条直线上，图中空白部分面积记为、，阴影部分面积记为9，若想要得到一8 S 2的值，只需要测量的线 段为() G Bb A.b和d B.a和d C.a和c D.b和C 10.我们完”个单项式，马0的和得到的多项式记为，即5=4+a+中 ,将多项式中的任 意m(m≤川个单项式，其系数变为相反数得到新多项式，称为“相反数操作”，例如：对于 S=4+4+4+a+a,当m=2时，可将，4变为 4我浙多项8-鸟4，列 说法中： ①当m= S 时，若“均为自然数，则与新多项式的积可能为2 ②当m-2 .0 时，若心4等于新多项式的绝对值，则心的4个单项式中一定存在两个单项式的和为◇； ③当m=1 S S 时， 得到的新多项式的所有可能结果之和记为，将再进行“相反数操作”，得到的新多 项式的所有可能结果之和记为， ,以此类推，则S与的差为定值，正确的个影息 试卷第2页（共20页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多笔 A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分) 1.已知3”=43”=2 3m+n 2,则的值为 12.若单项式3y与2xy的和仍是单项式，则mm= 13.定义一种新运算：a★b=a-ab,则 (2m)★(m-1) 的运算结果是 14.把20cm长的一段铁丝分成两段，将每一段都围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是 5cm2 ,则这两段铁丝分别长是 15.若 x2+3mx- (-+n 的积中不含x和项，则m-mm+4 16.我们规定：一个四位数M=1000a+100b+10c+d(1≤a,b,c,d≤9，a、b、c、d均为整 数)，若其千位数字与十位数字之和是6的倍数，且个位数字与百位数字之差为6，则称这个数为“顺顺 利利数”.若一个“顺顺利利数”的各个数位上的数字之和为22，则b的值为一，若设 P(M)=a-b+1Q(M)=d-7mbP(M)-5aQ(M)=66-5a2 ,则所有满足条件的“顺顺利利数”的 和为一 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.计算： a4ah-3ab）+(-5ab+2ab） a3x-5r-}3小+2] 18.化简： (m,m2+(2m)}÷m23 ②2.r-(-2xr4)+5x÷x 6[(-a]a2+(-a2）」 试卷第3页（共20页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 A=2x2+mx-y B=nx2-x+6y 19.已知 是关于x,y的多项式，其中m,n为常数. (1)若m=1,n=-2,化简A+B; (2)若A-2B的值与x的取值无关，求代数式m'n24的值. 20.一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘 方”这几个法则的逆向运用表现为a=aa,a"=(a广，a=(a)(m,n为正整数）. ()已知a=25,b=3“,c=43,请把a,b,c用“<”连接起来： (2)若x-2,X=3,求x0+20的值. 71 12022 22023× (3)计算： ×(-3)201 6 21.如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T型的图 形（阴影部分）· 2x xy→ (I)用含x,y的代数式表示“T型图形的面积并化简： (2)若x=5米，y=20米，“T°型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价 22.对于一个正整数n,若存在正整数k,使得n能表示为k和k-2的平方差，那么称这个正整数n为k 系平方差数，例如：24=72-52，则24为7系平方差数 (1)直接写出6系平方差数一： M=(3k-2)3k+2)-3(6k-+5为k系平方差数，求M的值： (2)已 试卷第4页（共20页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 (③)已知a,b为正整数，a>b,且a+2b-3bb+2a)4为k系平方差数， ①直接写出a与b之间的数量关系一； ②若a+b+8是k系平方差数，请写出2025a-2023b是 系平方差数（用含k的代数式来表示）· 23.学习整式的乘法可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一些代数恒等式， 进而可以利用得到的等式解决问题， 【自主探究】图1是小明拼出的边长为a+b的大正方形，由图1可得的乘法公式： 一；小芳用不 同的方式也拼出了边长为a+b的大正方形，如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，你能发 现的等式是： M b 不一ab 图1 图2 图3 【知识运用】若a-b=5,ab=3,求a2+b2+ab」 【问题解决】如图3，正方形ABCD的边长为，AE=5,CG=15,长方形EFGD的面积是200，四边形 NGDH MEDO PODH 和四边形 都是正方形，四边形 是长方形，求图3中阴影部分面积， 【知识迁移】借助几何图形可以直观解释乘法算式，那么你能否设计一个乘法算式并用几何图形来直观 解释，请画出图形，并写出对应乘法算式. 24.阅读下列素材，完成相应的任务 平衡多项式 定义：对于一组多项式：x+a,x+b,x+C(a,b,c都是非零常数)，当其 素材 中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数m时，称这样的 三个多项式是一组平衡多项式，m的值是这组平衡多项式的平衡因子. 素材 例如：对于多项式x+1,x+2,x+3, 试卷第5页（共20页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒！ 西危先乡笔 因为x+2y-(c+100x+3)=2+4x+4-(x2+4x+3)=1 二： 所以多项式x+1,x+2,x+3是一组平衡多项式，其平衡因子为1. 小明发现多项式x+2,x+5,x+8是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列 任务 式如下： (x+5-(x+2(x+8),根据他的列式求该组平衡多项式的平衡因子. 任务 判断多项式x+1,x+5,x-3是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因 二： 子；若不是，说明理由 任务 若多项式x-2,x+4,x+P是一组平衡多项式，求D的值. 三： 试卷第6页（共20页）