圆环与组合图形的面积（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦圆环与组合图形的面积计算，先复习圆面积公式，再以古代玉璧文化情境导入，结合圆环实物观察，引导学生理解圆环由同圆心大圆挖去小圆形成，搭建旧知到新知的学习支架。 特色为实物操作、文化情境与转化思想可视化课堂，通过玉璧实物、纸片剪拼感知圆环形成，动画演示平移旋转割补让转化思想直观化，培养几何直观和推理意识。助力学生掌握面积计算，提升识图与运算能力，帮助教师突破易错点，落实教学重点。

人教版 六年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 圆环与组合图形的面积 课型： 新授课 特色： 实物操作 + 文化情境 + 转化思想可视化课堂。以古代玉璧文化情境导入，借助圆环实物、纸片剪拼动手操作感知圆环形成过程；利用动画演示平移、旋转、割补，把抽象的图形转化思想直观可视化；设置 “易错对比辨析” 小环节，重点突破典型误区；课尾安排实践小任务，实现学‑练‑做统一，落实几何直观，发展学生转化推理的数学思维。 教材分析： 本节课是在学生掌握圆的面积计算基础上开展的新授课。教材分为圆环面积、不规则组合图形面积两大模块。例 2 借助玉璧实物模型教学圆环面积，给出内外直径条件，引导学生推导圆环面积两种计算方法；例 3 通过涂色不规则图形，引导学生运用平移、旋转、割补将不规则图形转化为长方形、半圆等规则图形求解面积。本节课渗透重要的转化数学思想，既是圆面积知识的延伸拓展，也为后续复杂阴影面积习题打下基础。教材融合文物生活素材，注重图形变换观察，教学中要重视动手与动画演示，破解学生识图、公式易错难点。 教学目标： 1. 知识与技能：认识圆环，掌握圆环面积公式；已知直径条件能够正确换算半径计算圆环面积；可以运用平移、旋转、割补法把不规则涂色图形转化为规则图形计算面积，独立完成课本例题以及做一做习题。 2. 过程与方法：经历观察实物、动手剪拼、图形变换探究活动，体会转化的数学思想，提升识图能力、几何直观和运算能力。 3. 情感态度价值观：感受圆环在文物与日常生活当中的广泛应用，感受图形变换带来的数学美感；养成仔细审题、分清半径直径、细心计算的良好学习习惯。 教学重点：圆环面积计算；运用平移、旋转、割补转化求组合图形面积。 教学难点：区分外半径与内半径；避免将错算成；看懂不规则图形平移、旋转拼接变换思路。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体 PPT、圆环实物、大小圆形纸片、剪刀、课堂学习单。 教学方法：情境教学法、演示法、小组合作探究法、讲练结合法。 教学过程： 一、复习旧知，情境导入（4 分钟） 1. 复习回顾：提问圆的面积计算公式，学生回答：。 2. 文化情境导入：出示青玉御题蚕纹璧（玉璧）图片，展示圆环实物。 引导观察：玉璧是什么样子？它是怎么得到的？ 学生观察发言：一个大圆中间挖掉一个同心的小圆，剩下的环形就是圆环。 教师揭示课题：今天我们学习《圆环与组合图形的面积》，一起来探究圆环和特殊组合图形的面积计算方法。板书课题。 二、探究新知（24 分钟） 活动一：探究圆环面积（教学例 2） 出示例题玉璧题目，题目给出外圆、内圆的直径。 提问引导：题目给的是直径，计算圆面积需要什么条件？ 学生回答，先要算出外半径、内半径。 学生独立尝试在学习单上列式计算，教师巡视，收集两种典型算法。 方法一：大圆面积 − 小圆面积 方法二：利用乘法分配律合并公式 组织学生对比两种算法，理解两个算式等价。 ✅易错辨析重点强调： ①题目条件如果是直径，必须先换算半径，不能直接把直径代入公式。 ②千万不要把错误算成，结合数字举例对比计算，区分平方差和差的平方。 小组动手操作：拿两张同心圆纸片，剪掉内部小圆，直观感受圆环面积就是大圆减去同心小圆。 活动二：探究不规则组合图形面积（教学例 3） PPT 出示两组不规则涂色图形，动画支持图形变换演示。 抛出探究任务：这些涂色图形形状不规则，我们能不能通过平移、旋转，把它变成我们熟悉的简单图形？ 1. 月牙涂色图形：小半圆进行旋转补位，涂色部分转化成大半圆计算面积。 2. 上下错位半圆图形：上方半圆向下平移，涂色部分拼接成长方形。 师生小结解题思想：遇到不规则涂色图形，我们可以使用平移、旋转、割补，把不规则图形转化为圆、长方形、正方形等熟悉的规则图形计算面积，这就是重要的转化思想。 三、巩固练习（10 分钟） 完成课本做一做三道涂色面积习题，学生独立完成学习单习题。 第 1 题圆环习题：先找准外半径、内半径，选用圆环面积公式计算。 第 2 题：扇形平移拼接转化成正方形。 第 3 题：分散涂色扇区旋转拼接，合成四分之一大圆。 学生完成之后，指名说一说每道题图形怎样变换，讲清转化思路。教师巡视，及时纠正公式误用、直接使用直径计算、计算粗心等问题。 四、课堂小结（2 分钟） 师生共同梳理本节课知识点： 1. 圆环：同圆心的大圆挖去小圆；圆环面积两个计算公式。 2. 审题提醒：已知直径求圆环，第一步先求半径；警惕。 3. 不规则图形解题策略：平移、旋转、割补，转化为规则图形求解。 五、布置作业（2 分钟） 1. 基础作业：完成若干圆环面积计算题，部分题目设置直径条件，巩固公式。 2. 实践拓展作业：在家找一件环形物品，测量它内外直径，算出圆环面积，下节课分享测量计算结果。 板书设计： 圆环与组合图形的面积 圆环：同圆心大圆挖去小圆 圆环面积： ⚠易错提醒： 给直径，先求 R、r 组合图形： 平移 旋转 割补 → 转化规则图形 规则图形：圆、半圆、长方形、正方形 教学反思： 1. 学生高频易错点：容易混淆与，课堂要增加数字对比列式，强化平方运算的理解，不能简单记住公式。 2. 部分习题给出内外直径，学生审题不仔细，直接代入直径计算，课堂要强化审题训练，做题圈画已知条件。 3. 不规则图形，不少学生看不出平移旋转拼接关系，教学多使用课件动画演示变换过程，配合纸片剪拼，降低识图难度。 4. 本节课平方运算较多，计算量大，学生计算失误频发，课堂多强调分步演算，养成良好计算习惯。 5. 小组剪拼活动，个别动手能力弱学生参与度低，课堂巡视进行个别指导，带动全体学生感受图形转化过程。 1 学科网（北京）股份有限公司 $