重庆市西南七校联考2026-2027学年高三上学期开学定时训练数学试题

高三定时训练数学试题 命题学校：重庆市铜梁中学校命题人：李超魏婕王露 审题人：罗光明 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.考试结束后，将答题卷交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={x|x2-16<0},B={x∈Z|x>0},则A∩B=() A.{-3,-2,-1,0,1,2,3} B.{L,2,3,4} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2.已知a=5.32,b=0.631,c=10g120.5,则() A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b 3.已知函数f(x)=2+3xf'(2)+5,则f'(2)=() A.-2 B.2 C.4ln2+3 D.-2In2 4.设x∈R,则X-3 0”是“|x-1≤2”的() x+1 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)=xlnx的大致图像是() 6. 设函数f(x)=e-e-x3(x≠0)，则使得f(2x-3)+f(x)<0成立的x的取值范 围是() A.(3,+∞) B.(1,+∞) C.(-o0,) D.2u+m 高三定时训练数学试题第1页共4页 扫描全能王创建 7.己知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)= [2+lnx,x≥1 3-x0sr<1'若关于x的方程 f(x)-(a+7)f(x)+7a=0恰有4个不同的实根，则实数a的取值范围为() A.(3,+∞) B.(3,7)U(7,+o) C.(3,+o)U{2} D.(3,7)U(7,+0)U(2} 8.若函数f(x)=a21nx(a>0),且f(a2x)≤e,则实数a的取值范围是( A.(.e) B.(0,e c.@己 D.(0,1] 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正 确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分.) 9.下列命题正确的有() A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>6,则1<} a b C.y=V1+xV1-x与y=V1-x2表示同-个函数 D.函数f(x)=log1(x2-3x+2)的单调减区间是(2，+o) 10.已知函数f=x-3x+日 ,则下列说法正确的是() 2 2 A.f(x)有三个零点 B当r,0sx+0月 1 c6+品r八++ 2025 2026 4 D.过点(0，)可以作2条直线与曲线y=f(x)相切 11.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(2+x)+g(-x)=1,则下列说 法正确的是() A.g(x)的图象关于直线x=-2对称 B.g(x)是以4为周期的周期函数 C.f(2)=2 D 24k+2-206 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x+1)=x+3,则f(5)= 13.已知x>0,y>0,则+2y+之的最小值为 2x y 高三定时训练数学试题第2页共4页 扫描全能王创建 14.设定义域为R的函数f(x)的导函数为'(x),对任意的x∈R有 f(x)-f(-x)+2sin2x=0恒成立，且'(x)<-2cos2x在(0，+o)上成立. 若了（任-）-f0>sin21-c0s21,则实数1的取值范围为 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知幂函数fx)=(0m2+m-5)x2-3m在(0，+0)上单调递减，函数g(x)=1og2x+k. (1)求实数m的值： 2)记集合A=p=fxe2可，集合台B==gxe,,若 A∩B=B,求实数k的取值范围. 16.某服装品牌公司计划在周边某城市开设加盟分店，为了确定在该城市开设分店的个 数，该公司对已有5个区域开店数据作了初步处理后得到下列表格，记x表示每个 区域开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和 x(个) 2 3 4 5 6 y（万元) 20 25 30 35 40 (1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回 归方程)=bx+à：并预测若开设10家分店，这10家分店的年收入之和是多少？ (2)若该公司最终决定在某城市选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得 到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为50人，其中10人会购买该品牌服装， 第二分店每天的顾客平均为50人，其中20人会购买该品牌服装.完成下列表格， 依据小概率值0.050的x独立性检验，试问两个分店的顾客下单率有无差异？ 不下单 下单 合计 分店一 分店二 合计 多公就6列-而 n(ad-be) 64-可 2- a+b)(c+d)(a+e)(b+d) 其中n=a+b+c+d. a 0.100 0.050 0.010 Xa 2.706 3.841 6.635 高三定时训练数学试题第3页共4页 扫描全能王创建 17.已知函数f)=nr+ 2x (1)讨论f(x)的单调性： (2)若不等式xf(x)≥x+a在[L,+oo)上恒成立，求实数a的取值范围. 18.围棋擂台赛“天王守擂”是赛事中最紧张的高强度对决环节，通常有一擂主与多位挑 战者进行多轮棋艺较量。现有一擂主与三名挑战者甲、乙、丙. (1)擂主与甲、乙、丙各比赛一局，各局比赛结果相互独立.己知该擂主与甲、乙、 丙比赛获胜的概率分别为亏’了？4 423 求该擂主连胜三局的概率 (2)若新赛制让甲和乙进行比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平 局，比赛进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每 局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为B,且每局比赛结果相互独立. ()若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E()的最大值： a2 若比赛不限制局数，记“甲赢得比赛”为事件M,证明：P心)三子干 19.已知函数f(x)=nx+ 2 ，g(x)=√ax,其中a为正实数 xta (1)当a=2时，求曲线y=f)在点L,处的切线方程： (2)当x>名>0时，名和x的几何平均数为V5,算术平均数为占+五 2 @判断二与和x的九何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明 ②当a≥1时，证明：f(x)≤g(x) 高三定时训练数学试题第4页共4页 扫描全能王创建高三定时训练数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 心 D y 0 B ACD BCD AD 12.19 5 1a. 15.(1)由题意得，m2+m-5=1 1分 解得m=2或m=-3, 2分 当m=2时，f)=x2-是在(0，+∞)上单调递减，满足题意： 当m=-3时，f(x)=x18,此时f(x)在(0，+o)上单调递增，不满足题意.…1分 综上，m=2. 1分 (2)由(1)知，f)=3,又x∈，2则A=眼16 2分 :g(x)=l0g2x+k,xe[1,4l,∴.B=[kk+2]. 2分 .'AnB=B,..BCA, 1分 :k≥足解得≤k≤14 Uk+2≤16 2分 即实数k的取值范围为，14 1分 16.0D元=2+3+4+5+6=4，万=20+25+30+35+40 30, 5 5 2分 x,y:-5 6= -=5, 2分 2(x-)2 i=l a=y-=10, 1分 则y=5x+10, .1分 当x=10时，=60，所以预测这10家分店年收入之和是60万元2分 (2)由题意填写列联表如下： 不下单 下单 合计 分店一 40 10 50 分店二 30 20 50 合计 70 30 100 1分 零假设H。为：两个分店的顾客下单率无差异， l分 x2= n(ad-be)2 100 ≈4.762>3.841， (a+b)(c+d)(a+c)b+d)21 3分 高三定时训练数学答案第1页共4页 所以依据小概率值=0.050的独立性检验，可以推断H。不成立， 即认为两个分店的顾客下单率有差异，该推断犯错误的概率不超过0.05 2分 17.(1)由题意可知x∈(0，+o),则f”()=1-0=2x-4 x2x2-2x21 2分 当a≤0时，'(x)>0恒成立，f(x)在(0，+o)上单调递增， 1分 当a>0时，由了少>0解得x心号由f()k0解得0<x<号 2分 所以f()在（号，+0）上单调递增，在(O,号)上单调递减 .1分 综上所述，当a≤0时，代y在Q+m)上单调递增：当a>0时，()在（号+0）上 单调递塔，在(0.受上单调递减 1分 (2)由()可知不等式f()≥x+a,即xnx+g≥x+a在[，+o)上恒成立，l分 即n-之号在m)上恒成立，只需a-之号即可， 2 2分 令h(x)=xlnx-x,则h'(x)=lnx, 1分 当x≥1时，'(x)≥0，h(x)在(1，+o)上单调递增， 1分 所以h(x)mn=h(I)=-1, 1分 所以号-1，a≤-2 .2分 18.(1)设该擂主连胜三局为事件A,该擂主与甲、乙、丙比赛获胜分别为事件B,C,D,则 周-言mC-D)-子 1分 由题知，事件A,B,C相互独立， 所以p(A)=p(BCD)=p(B)p(C)p(D)= 4232 2分 5345 所以该招件三局的塔率为} 1分 (2)(i)因为没有平局，所以每局比赛结果仅有“甲获胜或者“乙获胜”，则x+B=1, 由题意得X的所有可能取值为：2,4,5， 1分 P(X=2)=a2+B2 1分 P(X=4④)=(a0+Ba)a2+(a+Ba)B2-2cp(a2+B2), 1分 P(X=5)=(aB+Ba)(aB+Ba)a(aB+Ba).(aB+Ba)B=4a"B2,..... 所以X的分布列为： X 2 4 5 2+B2 2p(ax2+B2) 4a2B2 1分 高三定时训练数学答案第2页共4页 所以X的期望为：E(X)=2(a2+B2)+8a0(a2+B2)+20a2B2 =21-2B)+8a61-2aB)+20a2B2=4ax2B2+40B+2, 1分 由1=+P≥2，得aps行，当且仅当a=0=方时取等号，则0<4≤}，-1分 因此E(X)=4ap2+4a0+2=(28+2+1≤2x+1+1=13 2 、4 1分 所以E(X)的最大值为3 (i)设事件A,B分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”， 由题知甲最后赢得比赛的局数是偶数， 由题设可知前两局比赛结果可能是AA,BB,AB,BA,其中事件AA表示“甲赢得比赛”， 事件BB表示“乙赢得比赛”，事件AB,BA表示“甲、乙各得1分”， 当甲、乙得分总数相同时，甲最后赢得比赛的概率与比赛一开始甲赢得比赛的概率相同， 所以P(M)=P(AA)1+P(BB)0+P(AB)·P(M)+P(BA)·P(M) 2分 P(A)P(A)+P(A)P(B)P(M)+P(B)P(A)P(M) =a2+aBP(M)+BaP(M)=a2+2aBP(M), 1分 因此Q-2ap)PM)=a,得PM)=2a6' a2 1分 a2 a 而x+B=1,所以P(M)= （a+B)'-2a6a2+2a0+02-2a0a+0…1分 19.Df')=12 x(x+22’ 1分 fm 1分 所以切线方程为：7x-9y-1=0 1分 a0属岛，期：点点学 1分 2-1 先证右边，即证n立、2(-) x,令点=，>1， 1分 xx2+X五+1 即证：m≥2-D,令g日=nt-2t-,1e,+n), t+1 t+1 g0)=12+0-2-)《-1 (t+1)2 广+P0 则g(t)在(1，+∞)上单调递增，得g(t)>g(1)=0, 所以有lnt> 2(t-1) .2分 t+1 则有高益宁，将 2 再证左边，即证2ln, “Vx Vx Vx 2=t,t>1, 1分 即2<t->1令01eo). 高三定时训练数学答案第3页共4页 w00)4o0 -212 212 则h(t)在(L,+o)上单调递减，h()<h()=0, 所以有片则有点 2分 ②证明：a≥1时，令f()-g()=x+2V=F(@,则F(@)关于a单调递减， x+a 则F(asr0=nx+2x=H(), √F x+1 1分 H(x)=121√ xx+27,令G=t,则1>0 1分 e0=2+y-4-+t+22rt2, 22(+10月 22(t2+1)1 u0)=-f5+2r4-2r+2-1t>0),l()=-54+8t3-6t2-1t>0), 令o)=-54+813-6r2-1(t>0),o()=-20r3+24r2-12t=-41(5r2-6t+3)<0, ∴.o(t)在(0，+0)上单调递减，∴.o(t)<o(0)=-1<0, 1分 ∴1(t)<0,∴.(t)在(0，+o)上单调递减，又(1)=0， 则0<t<1时p(t)>0;t>1时p(t)<0, 1分 所以0<x<1时有H'(x)>0,x>1时H'(x)<0, 1分 则有H(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，H(x)≤H(I)=0, 故f(x)-g(x)≤0，得f(x)≤g(x) .2分 另解： ②正明：a2I时，令f小)=nr子。反=F(,则F(回关于a单调递减。 则F(osFO=nr+2-F=H(, 1分 x+1 H'(x)=12 1 t+02W,令G=, .1分 0g0.22 2(t2+1)月 2r(+1) --0(4-+2+t+2) 2r(+1) 1分 由-+2+t+2>0,则0<t<1时p()>0;t>1时p(t)<0, 1分 所以0<x<1时有H'(x)>0,x>1时H'(x)<0, .1分 则有H(x)在(0,1)上单调递增，在(L,+o)上单调递减，H(x)≤H()=0, 故f(x)-g(x)≤0，得f(x)≤g(x) 2分 高三定时训练数学答案第4页共4页